История робототехникиГлавное предназначение робота - заменить человека в тех местах, где требуется высокая физическая устойчивость и точность. Кроме этого, такие устройства довольно часто применяются во время различных испытаний. Беспилотные самолеты-разведчики, саперные тралы, а также известные советские луноходы – все это, они - роботы. Далее... |
оптическая теорема
ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА в квантовой
теории - соотношение между полным сечением рассеяния
и мнимой мастью амплитуды рассеяния
на
нулевой угол:
где k - волновое число,
- угол рассеяния в системе центра инерции. Соотношение (1) следует из выражения
амплитуды упругого рассеяния
бесспиновой частицы на сферически-симметричной
мишени. Здесь Pl - полиномы Лежандра,
- нек-рые комплексные числа, не превосходящие но абс. значению единицы:
, характеризующие процесс упругого и неупругого рассеяния частиц с орбитальным
моментом l (в случае чисто упругого рассеяния
и они представимы в виде
,
- фаза рассеяния). Сравнение мнимой части амплитуды (2) при
= 0 с суммой полных сечений упругого
и неупругого
рассеяния
непосредственно приводит к соотношению (1), где
Однако область применимости (1) гораздо шире, и О. т. имеет место как при отсутствии сферич. симметрии в рассматриваемой задаче рассеяния, так и при наличии спина у падающей частицы и (или) у частицы-мишени. Соотношение (1) отражает очевидный физ. факт выбывания частиц из пучка, прошедшего через мишень, как это следует из определения сечения рассеяния
где jпад и jрасс - плотности потока вероятности падающих и рассеянных частиц (dS - элемент площади). Ослабление прошедшей волны может быть связано лишь с интерференцией падающей волны с рассеянной на нулевой угол. Для изучения роли интерференции необходимо рассмотреть баланс ухода и прихода частиц через поверхность нек-рой достаточно удалённой сферы радиуса r. При чисто упругом рассеянии это означает равенство нулю потока вероятности через данную сферу. Составленная для волновой ф-ции, отвечающей задаче рассеяния,
[v - скорость частицы; для удобства волновая ф-ция (7) нормирована на единичную падающую плотность потока], радиальная компонента плотности потока вероятности имеет вид
где первое слагаемое описывает падающие частицы, второе - рассеянные, а третье
представляет собой ту часть плотности потока вероятности, к-рая описывает интерференцию падающих и рассеянных частиц. Т. о.,
т. е. все влетевшие внутрь сферы частицы вылетают из неё. Из (10) следует
Из-за осцилляции при изменении
выражения (9) (тем более быстрых, чем больше r)интеграл в (11)
"набирается" в малой области углов
вблизи
=
0 и в пределе при r
равен
Если имеют место неупругие процессы, то
возникает обусловленный ими дефицит уходящих частиц (по сравнению с приходящими),
равный сечению неупругого рассеяния:
откуда сразу следует соотношение (1).
Необходимая модификация вида соотношения
(1), вызванная учётом спина, иллюстрируется рассмотрением рассеяния частицы
со спином 1/2 на бесспиновой мишени. В этом случае
амплитуда рассеяния является нек-рым спиновым оператором и содержит два
слагаемых: одно отвечает упругому рассеянию без изменения ориентации спина
[оно обозначено через
], второе же равно произведению нек-рой ф-ции
)
на оператор переворота спина (spin-flip). Очевидно, что с падающей волной
интерферирует лишь амплитуда
, поэтому опять имеет место соотношение (1), в к-ром, однако, полное сечение
упругого рассеяния
содержит вклады от обеих амплитуд рассеяния:
без переворота и с переворотом спина.
Одним из осн. применений О. т. является
дисперсионных соотношений метод.
Лит.: Feenberg E., Scattering of
slow electrons by neutral atoms, "Phys. Rev.", 1932, v. 40, p. 40; Ландау
Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 4 изд., М., 1989; Шифф Л., Квантовая
механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959.
С. П. Аллилуев