Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
АТТОСЕКУНДНЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ ИМПУЛЬСЫ
В атоме водорода электрон делает один виток по орбите всего за 150 аттосекунд (150 .10–18 с) – это время относится к секунде так же, как секунда к 200 млн. лет. Стремясь к изучению столь кратковременных явлений, физики научились получать лазерные импульсы длительностью в несколько сотен аттосекунд. Далее...

осциллятор

ОСЦИЛЛЯТОР (от лат. oscillo - качаюсь) - система (или материальная точка), совершающая колебательное периодич. движение около положения устойчивого равновесия. Термин "О." применим к любой системе, если описывающие её величины периодически изменяются со временем. Простейшие примеры осциллятора в классической механике - грузик на пружинке, маятник.
Важнейший тип О. - линейный гармонический осциллятор, колебания к-рого являются осн. моделью движения частиц в атомах, атомных ядрах, молекулах, твёрдых телах. Потенц. энергия линейного гармония. О. U = kx2/2, где x(t) - отклонение от положения равновесия, k - пост. коэф. (в случае груза на пружинке k - жёсткость пружины). Она представляет собой первый член разложения в ряд по х потенц. энергии U(x)при малых х.
Ур-ние движения линейного гармонич. О. имеет вид

15026-9.jpg

где15026-10.jpg - частота О., т - масса (15026-11.jpg где Т - период колебаний; точки означают дифференцирование по времени). Общее решение ур-ния (1):

15026-12.jpg

(А - амплитуда колебаний О.,15026-13.jpg - нач. фаза). Движение О., описываемое зависимостью (2), происходит под влиянием возвращающей силы F, направленной к положению равновесия и пропорц. величине отклонения от положения равновесия: F = - дU/дx = - kx. При движении О. в пренебрежении силами трения его полная энергия

15026-14.jpg

сохраняется. Кинетич. энергия15026-15.jpg и потенц. энергия kx2/2 в процессе движения изменяются от нуля до15026-16.jpg Энергия колебаний О. может быть выражена через амплитуду и частоту:

15026-17.jpg

Импульс О.15026-18.jpg меняется по тому же закону (2), что и х, но со сдвигом по фазе на15026-19.jpg

15026-20.jpg

(соответственно кинетич. и потенц. энергии О. изменяются в противофазе). Если изобразить движение О. на фазовой плоскости, по оси абсцисс к-рой отложена координата, а по оси ординат - импульс, то его периодпч. движение происходит по эллипсу

15026-21.jpg

с полуосями соответственно А и15026-22.jpg
Понятие "О." распространяется и на немеханич. системы: колебания тока и напряжения в колебат. контуре, колебания векторов напряжённостей электрич. и магн. нолей в эл--магн. волне и т. д.
Квантовый О. описывается гамильтонианом

15026-23.jpg

где15026-24.jpg и15026-25.jpg - операторы импульса и координаты; в конфигурац. представлении15026-26.jpg15026-27.jpg Уровни энергии квантового О. эквидистантны:

15026-28.jpg

Они определяются из Шрёдитера уравнения

15026-29.jpg

и изображаются обычно на кривой потенц. энергии О. (рис.), а волновые ф-ции15026-30.jpg стационарных состояний О. выражаются через полиномы Эрмита Нп(см. Ортогональные полиномы):

15026-31.jpg

Здесь l - амплитуда нулевых колебаний,15026-32.jpg В осн. состоянии О. с волновой ф-цией

15026-33.jpg

его энергия (энергия нулевых колебаний) имеет наинизшее возможное значение15026-34.jpg В стационарных состояниях О. ср. значения координаты и импульса равны нулю. Согласно Эренфеста теореме, ср. значения координаты и импульса гармонич. О. изменяются в соответствии с классич. траекториями. Наглядно это движение проявляется в нормированных когерентных состояниях О.15026-35.jpg

15026-36.jpg

удовлетворяющих нестационарному ур-нию Шрёдингера и являющихся собств. состояниями для неэрмитового интеграла движения (оператора уничтожения)

15026-37.jpg

С комплексным собств. значением15026-38.jpg:15026-39.jpg В когерентном состоянии15026-40.jpg ср. значения координаты15026-41.jpg и импульса15026-42.jpg, как и в классич. механике, описывают в фазовом пространстве эллипс. Оператор уничтожения15026-43.jpg и оператор рождения15026-44.jpg действуют на n-е состояние след. образом:

15026-45.jpg

т. е. соответственно уничтожают и рождают квант энергии О. Через операторы рождения и уничтожения гамильтониан гармонич. О. выражается так:

15026-46.jpg

Важность модели О. заключается в том, что все совр. модели квантовой теории поля базируются на многомерном (бесконечномерном) обобщении этого выражения:
15026-47.jpg

где индекс i трактуется как характеристика моды поля (эл--магн., акустического и т. д., т. е. фотона, фонона и т. п.), а операторы15026-48.jpg,15026-49.jpg - как операторы рождения и уничтожения кванта бозонного поля. К этой же модели сводятся движение заряда в магн. поле, изменение тока и напряжения в колебат. контуре, колебания ядер в многоатомных молекулах и атомов и молекул в твёрдых телах, колебат. движение нуклонов в ядрах и т. д.

15026-50.jpg

При учёте затухания ур-ние движения (1) О. принимает вид

15026-51.jpg

где15026-52.jpg - коэф. затухания, а движение О. представляет собой затухающие колебания около положения равновесия:

15026-53.jpg

В квантовой картине затухание колебаний О. описывается неск. моделями, одна из к-рых базируется на гамильтониане

15026-54.jpg

причём во всех моделях ср. значения координаты О. описываются ф-лой (18), а для др. величин в рамках разных моделей имеются различия. Если на О. действует внеш. периодическая (с частотой15026-55.jpg) сила15026-56.jpg то возникают вынужденные колебания О. на частоте вынуждающей силы, описываемые ф-лой

15026-57.jpg15026-58.jpg

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при сближении собств. частоты О. и частоты вынуждающей силы наз. резонансом гармония. О. Коэф. затухания определяет сдвиг фазы15026-59.jpg колебаний О. по отношению к вынуждающей силе, равный 0 при отсутствии затухания и15026-60.jpg/2 в резонансе. Для квантового аналога О. с затуханием также существует резонанс. Под влиянием внеш. силы f(t)квантовый О. может переходить с одного уровня энергии (п)на другие (т). Вероятность этого перехода Wnm(t)для О. без затухания даётся ф-лой

15026-61.jpg

где15026-62.jpg

15026-63.jpg - полиномы Лагерра (см. Ортогональные полиномы ).Правила отбора для О. определяются ненулевыми матричными элементами оператора координаты (дипольное приближение). Согласно ф-лам (13), (14), эти элементы отличны от нуля только для переходов между соседними уровнями, поэтому излучение О. происходит на одной частоте (совпадающей с классической,15026-64.jpg=15026-65.jpg).
Если потенц. энергия О. содержит члены типа15026-66.jpg,15026-67.jpgх6и т. д., то О. наз. ангармоническим (нелинейным) и характер его движения радикально отличается от даваемого ф-лой (2). Если частота гармонич. О. меняется со временем, то О. наз. параметрическим, для к-рого также характер колебаний отличен от (2), причём существуют новые явления, напр. параметрич. резонанс О.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 4 изд., М., 1989; их же, Механика, 4 изд., М., 1988, с. 207; Малкин И. А., Манько В. И., Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем, М., 1979.

В. И. Манъко.

  Предметный указатель