Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
КАМЕННЫЕ ГИГАНТЫ
Газовые планеты-гиганты могут выгорать до твердого ядра.
Первые обнаруженные астрономами каменные планеты, обращающиеся вокруг далеких звезд, возможно, покрыты лавой. Если это действительно так, то ученым придется пересмотреть теорию планетообразования. Далее...

ГАЗОВЫЙ ГИГАНТ

осцилляции

ОСЦИЛЛЯЦИИ элементарных частиц - периодический во времени и пространстве процесс превращения частиц определ. совокупности друг в друга. В простейшем случае О. двух частиц А и В (или, что то же самое, О. в системе частиц А и В)- периодич. процесс полного или частичного перехода А в В и обратно: А15026-68.jpg В.
Первый и наиб. хорошо изученный пример - О. в системе нейтральных К-мезонов:15026-69.jpg . Теоретич. предсказание и обсуждение эксперим. следствий О.15026-70.jpg были даны А. Пайсом (A. Pais) и О. Пиччони (О. Piccioni) в 1955 (эффект Пайса - Пиччони, обнаруженный и исследованный в 1957 - 61). В 1957 Б. М. Понтекорво высказал предположение о существовании др. пар нейтральных частиц, у к-рых не запрещены переходы частица - античастица и к-рые, следовательно, должны осциллировать. В этой связи предложены пока гипотетические О. мюоний - антимюоний (связанные системы15026-71.jpg и15026-72.jpg) и нейтрино - антинейтрино. В обоих случаях необходимым является взаимодействие, нарушающее сохранение ленточного числа. В 1962 З. Маки (Z. Maki), М. Накагава (М. Nakagawa) и С. Саката (Sh. Sakata) теоретически, рассмотрели случай О. нейтрино разных типов:15026-73.jpg В 1985 в протон-антипротонных соударениях коллаборацией UA1 в ЦЕРНе были обнаружены события, свидетельствующие об О. нейтральных Вs-мезонов:15026-74.jpg (аналогах15026-75.jpg для мезонов с15026-76.jpg- и15026-77.jpg-кварками). В 1987 в экспериментах на накопительном кольце е+е-в ДЕЗИ (детектор АРГУС) наблюдались эффекты О. мезонов, состоящих из b- и d-кварков,15026-78.jpg Должны существовать также О.15026-79.jpg , но ожидаемые эффекты очень малы (далеко за пределами чувствительности существующих экспериментов). Ведутся поиски О. нейтрон - антинейтрон, предсказываемых в теориях с нарушением сохранения барионного числа. Обсуждаются экзотич. каналы, такие, как фотон - аксион и др.

Осцилляции и смешивание частиц. О. А15026-80.jpgВ есть следствие смешивания частиц А и В. В вакууме это смешивание выражается в том, что состояния15026-81.jpg и15026-82.jpg являются когерентными комбинациями двух состояний15026-83.jpg и15026-84.jpg с определёнными, но различающимися массами m1 и m2 (сами А и В определённых масс не имеют):

15026-85.jpg

Коэф. (1) выбраны из условия ортонормированности, угол15026-86.jpg наз. углом смешивания в вакууме (рис. 1). Согласно (1), смешивающиеся А и В состоят из одних и тех же компонент f1 и f2, но различаются величинами их примесей, а также разностью фаз15026-90.jpg между их состояниями. В15026-91.jpg составляющие15026-92.jpg и15026-93.jpg находятся в фазе15026-94.jpg = 0, в15026-95.jpg - в противофазе15026-96.jpg Максимальным смешиванием наз. случай, когда15026-97.jpg = 45°; при этом15026-98.jpg и15026-99.jpgразличаются только разностью фаз, примеси состояний15026-100.jpg и15026-101.jpg в них равны.

15026-87.jpg

Рис. 1. Графическое представление смешивания и осцилляции. Состояниям с определёнными массами и взаимодействиями сопоставляются два ортонормированных базиса в действительных плоскостях {fi,f2} и {А,В}. Смешивание выражается в повороте базисов друг относительно друга на угол15026-88.jpg. Эволюция состояния |A(t)> описывается вращением единичного вектора A(t)по поверхности конуса с углом раствора15026-89.jpg. Период вращения Т = Tосц. Проекция A(t)на плоскость {А,АIm} равна амплитуде вероятности обнаружить частицу А в момент t [AIm соответствует мнимой части состояния |A(t)>].

О. возникают в процессе эволюции сложного состояния, рождённого как состояние15026-102.jpg или15026-103.jpg, т. е. необходимым условием возникновения О. является рождение частиц А или В - "приготовление" одной из когерентных комбинаций (1). Частицы А и В рождаются и поглощаются в определ. взаимодействиях. Они характеризуются определ. различающимися квантовыми числами (ароматами FА, FB), к-рые в этих взаимодействиях сохраняются. Поэтому в данной конкретной реакции рождается либо частица А, либо частица В. В этой связи состояния15026-104.jpg и15026-105.jpg наз. собственными состояниями взаимодействий или состояниями с определ. ароматами. Напр., в случае15026-106.jpg - это сильное взаимодействие ,сохраняющее странность: F = S, причём S(К°) - = + l,15026-107.jpg = - 1. В случае О.15026-108.jpg нейтрино vе или15026-109.jpg рождаются в слабом взаимодействии, обусловленном заряженными токами, а ароматами являются электронное (Lе) или мюонное15026-110.jpg лептонные числа: Le(ve) = 1, Le(15026-111.jpg) = 0,15026-112.jpg =0,15026-113.jpg = 1.
Смешивание А и В (1) обусловлено дополнит. взаимодействием типа15026-114.jpg + э. с., переводящим А в В и наоборот (здесь v - параметр размерности массы в случае фермионов и квадрата массы в случае бозонов;15026-115.jpg,15026-116.jpg - операторы полей соответствующих частиц; э. с. - эрмитово-сопряжённый член). Это взаимодействие имеет вид недиагонального массового члена в гамильтониане, и массовая матрица частиц А и В оказывается недиагональной. Следовательно, А и В действительно не имеют определ. масс; таковыми обладают новые состояния15026-117.jpg и15026-118.jpg - комбинации15026-119.jpg и15026-120.jpg, к-рые диагонализуют массовую матрицу [эти комбинации можно получить, разрешая систему (1) относительно15026-121.jpg и15026-122.jpg]. В результате диагонализации фиксируются массы частиц f1 и f2, а также угол смешивания: tg(215026-123.jpg) ~ v. Состояния15026-124.jpg и15026-125.jpgчасто наз. собственными состояниями массовой матрицы. Вакуумное смешивание означает, т. о., несовпадение собств. состояний взаимодействий и собств. состояний массовой матрицы.
Дополнит. взаимодействие, приводящее к смешиванию, явно нарушает аромат (квантовые числа) частиц А, В, и, как следствие этого, в процессе О. аромат не сохраняется. Для15026-126.jpg |15026-127.jpgS|=2, для15026-128.jpg |15026-129.jpgLe | = 1, |15026-130.jpg| = 1 и т. д.

Основные параметры осцилляции. О. возникают в процессе эволюции в пространстве-времени смешивающихся состояний (1). Говорят об О. аромата (странности, красоты, чисел Le,15026-131.jpg и др.) в данном смешанном состоянии.
Распространение частицы, рождённой, напр., как А, описывается суперпозицией двух волновых пакетов, соответствующих состояниям15026-132.jpg и15026-133.jpg. Именно15026-134.jpg , являясь собств. состояниями гамильтониана в вакууме, обладают определёнными энергиями и фазовыми скоростями, они эволюционируют независимо, и доли их примесей сохраняются. Из-за различия в массах пакеты15026-135.jpg и15026-136.jpg имеют разные фазовые

скорости:15026-137.jpg , где15026-138.jpgи mi - соответственно полная энергия, импульс и масса частицы fj (принята система единиц, в к-рой с = 1). Поэтому в процессе распространения разность фаз между15026-139.jpg и15026-140.jpg будет изменяться. Если пакеты достаточно короткие, то разность фаз в любой точке пакетов примерно одинакова и равна разности фаз соответствующих плоских волн:15026-141.jpg, где15026-142.jpg Состояние, рождённое как15026-143.jpg, в произвольный момент времени t имеет вид

15026-144.jpg

Разности фазовых скоростей и фаз можно оценить, полагая, напр., что импульсы частиц f1 и f2 одинаковы:

15026-145.jpg

где15026-146.jpgт = т1- m2,15026-147.jpg Монотонный рост со временем разности фаз15026-148.jpg и приводит к О. Действительно, в нач. момент15026-149.jpg но при t15026-150.jpg015026-151.jpg и15026-152.jpg, т. е. в15026-153.jpg появляется примесь15026-154.jpg. Этот процесс периодический: к моменту t= Тосц, определяемому условием15026-155.jpg(Tосц) =15026-156.jpg, система (осциллирующие частицы) окажется в исходном состоянии15026-157.jpg. Согласно (3), период О. равен15026-158.jpg

Расстояние, на к-ром система возвращается к исходному состоянию, наз. длиной осцилляции lосц. В обоих случаях (нерелятивистском и релятивистском)15026-159.jpg

где15026-160.jpg - групповая скорость пакетов. Макс. отличие состояния15026-161.jpg от исходного наблюдается в моменты времени tp, когда15026-162.jpg(п = 0, 1, 2...), при этом вероятность обнаружить частицу В определяет глубину осцилляции:

15026-163.jpg

Вероятность обнаружить частицу А в произвольный момент t равна:

15026-164.jpgгде

15026-165.jpg

ср. значение, или вероятность, усреднённая по периоду (рис. 2). Выражение (7) может быть переписано в наиб. часто используемом виде

15026-166.jpg

(х - расстояние от точки рождения частицы А до точки наблюдения). Вероятность перехода А15026-167.jpgВ равна

15026-168.jpg
15026-169.jpg

Рис. 2. Пространственная картина осцилляции. Зависимость от расстояния х вероятности обнаружить частицу исходного типа: сплошная линия - малое смешивание; пунктир - максимальное смешивание.

Глубина О. a и ср. вероятность15026-170.jpgопределяются только углом15026-171.jpgпричём в случае макс. смешивания глубина наибольшая: a = 1,15026-172.jpg= 1/2.
О. являются по существу интерференц. эффектом. Компоненты15026-173.jpg и15026-174.jpg составляющие15026-175.jpg могут быть разложены в соответствии с (1) по состояниям15026-176.jpg15026-177.jpgс определ. ароматами. Т. о. возникают две волны15026-178.jpg и15026-179.jpg от15026-180.jpg и15026-181.jpg имеющие одинаковый аромат, но разные фазовые скорости. Эти волны интерферируют, и результат интерференции определяет амплитуду вероятности обнаружить частицу А в состоянии15026-182.jpg. Из-за различия в фазовых скоростях волн характер интерференции изменяется от максимально конструктивной в моменты t=nTОСц до максимально деструктивной при t = (1/2 + n) n = 0, 1, 2... Аналогично описывается О. FB-аромата.
Если область генерации частиц или размеры детектора превышают lосц или если энергетич. разрешение установки невелико:15026-183.jpglосц/r, где r - расстояние от источника до детектора, то происходит усреднение О. и измерения дадут Р =Р. Это усреднение имеет квантовомеханич. природу и соответствует потере когерентности между15026-184.jpg и15026-185.jpg, к-рая может быть связана либо с большими размерами волновых пакетов, либо с тем, что разность фаз15026-186.jpg оказывается случайной величиной. (В первом случае в разных точках пакетов15026-187.jpg принимает значения от 0 до15026-188.jpg) Интерференция волн15026-189.jpg и15026-190.jpg при этом исчезает.

Обобщения. Аналоги осцилляции. Выделяют два типа осцилляции: О. частица - античастица15026-191.jpg с изменением аромата на двойку, т. е. |15026-192.jpgF | = 2; О. частиц с разными ароматами, когда |15026-193.jpgFA| = |15026-194.jpgFB | =1.
Для15026-195.jpg реализуется случай макс. смешивания. Это связано с тем, что в силу теоремы СРТ диагональные элементы массовой матрицы, т. е. амплитуды переходов А15026-196.jpgА и15026-197.jpgодинаковы. К указанному типу относят О.15026-198.jpg15026-199.jpg15026-200.jpgмюоний - антимюоний и др. Взаимодействие осциллирующей системы с веществом и внеш. полями устраняет равенство диагональных элементов, и смешивание становится не максимальным.
Для О. второго типа, по-видимому, типично малое смешивание, как это имеет место для кварков, а следовательно, и малая глубина О. Такая ситуация может реализоваться для нейтрино:15026-201.jpg15026-202.jpg
О. имеют ряд аналогов в др. областях физики, прежде всего в механике. По существу это биения в системе слабосвязапных осцилляторов, напр. маятников. Колебания одного маятника соответствуют распространению частицы А, колебания другого - распространению частицы В. Связь между осцилляторами эквивалентна взаимодействию, переводящему А в В. Периодич. передача колебаний от одного маятника другому и есть аналог О. Осцилляции аналогичны таким явлениям, как вращение плоскости поляризации света в оптически активных средах, прецессия спина частиц в магн. поле и др.
В случае смешивания трёх и более частиц (напр., трёх нейтрино15026-203.jpg ) осцилляц. вероятности оказываются суперпозициями трёх и более периодич. ф-ций (9). С практич. точки зрения важной характеристикой является наиб, возможное подавление потока исходных частиц в результате усреднения О. Минимизация вероятности15026-204.jpgпо углам смешивания даёт для системы N частиц:

15026-205.jpg

Если при смешивании СР-чётностпъ сохраняется, то вероятности осцилляц. переходов для частиц и античастиц совпадают:15026-206.jpg Нарушение СР-инвариантности связано с появлением комплексной фазы15026-207.jpg в матрице смешивания. При этом разность вероятностей15026-208.jpg отлична от нуля.
Осцилляциомныс эксперименты. О. непосредственно проявляются в том, что в пучке частиц, состоящем первоначально из частиц А, в процессе его распространения периодически появляется и исчезает примесь частиц В. Детекторы, расположенные на разных расстояниях от источника А , будут регистрировать разные примеси В и соответственно разное подавление исходного А - потока (рис. 2). При фиксиров. расстоянии источник - детектор и непрерывном энергетич. спектре частиц О. приводят к появлению квазипериодич. структуры на спектре частиц А вследствие зависимости длины О. от энергии [см. (5)].
Картина О. искажается, если одна или обе частицы f1 и f2 распадаются, как это имеет место, напр., для К0-, В0-мезонов. Распад в осциллирующем состоянии (2) описывается дополнит, факторами ехр ( - Гit/2) перед15026-209.jpg , где Гi - ширина распада частицы fi. Это приводит к экспоненц. затуханию О.:15026-210.jpgи а уменьшаются.
Др. фактор, влияющий на О., - расхождение волновых пакетов15026-211.jpg и15026-212.jpg из-за различия их групповых скоростей. В процессе движения пакеты смещаются друг относительно друга и, т. к. они имеют конечные размеры, их перекрытие уменьшается, соответственно уменьшается глубина О. При полном расхождении пакетов О. исчезают.
Параметры О. - глубина, ср. вероятность и длина - зависят от15026-213.jpgт(15026-214.jpgт2) и15026-215.jpg [см. (3), (4), (6)]. Поэтому исследование осцилляц. эффектов является методом измерения разностей масс (квадратов масс) и углов смешивания. Отрицат. результат поиска О. в предельных случаях может означать, что либо мало смешивание и глубина О. меньше чувствительности эксперим. установки, либо мала разность масс (квадратов масс), так что длина О. много больше расстояния источник - детектор и О. не успели развиться. Эксперимент при этом даёт ограничения сверху на15026-216.jpgт(15026-217.jpgт2)и sin2215026-218.jpg. Поскольку О. являются эффектом нарушения определённых квантовых чисел, их поиск есть метод исследования взаимодействий, нарушающих эти числа.

Осцилляции в веществе. Среда изменяет эволюцию системы смешанных частиц. В случае15026-219.jpg это эффект когерентной регенерации15026-220.jpg-мезонов, описанный Пайсом и Пиччони (в той же работе, в к-рой были предсказаны О. К°-мезонов) и затем детально исследованный в эксперименте. В 1977 Л. Вольфенштейн (L. Wolfenstein) рассмотрел аналогичный эффект для нейтрино.
Влияние среды связано с упругим рассеянием на нулевой угол осциллирующих частиц А и В на компонентах среды. Такое рассеяние сводится к появлению у волн, описывающих движение А и В, показателей преломления, а следовательно, к изменению их фазовых скоростей. Среда модифицирует О., если рассеяние частиц А и В различно. В этом случае между волнами А и В появится дополнит. разность фаз, а также будут осуществляться переходы между состояниями с определ. массами15026-221.jpg Амплитуды этих переходов пропорц. разности амплитуд рассеяния частиц А и В. Это означает, что15026-222.jpg и15026-223.jpg в среде уже не являются собств. состояниями гамильтониана и сами осциллируют. Смешивание15026-224.jpg и15026-225.jpg в среде следует определять по отношению к собств. состояниям15026-226.jpg [аналогично тому, как это было сделано в (1)] гамильтониана для данной среды с учётом взаимодействий, поскольку именно15026-227.jpg обладают определёнными фазовыми и групповыми скоростями. Т. к. в среде15026-228.jpg то угол смешивания в веществе15026-229.jpg будет отличен от15026-230.jpg. В однородной среде15026-231.jpgэволюционируют независимо, переходов15026-232.jpg нет (т. е. доли их примесей не меняются). Поэтому качественная карти-ш О. оказывается такой же, как в вакууме, но с изменёнными параметрами: в выражениях для а и15026-233.jpg вакуумный угол15026-234.jpg следует заменить на15026-235.jpg В зависимости от знаков разности амплитуд и15026-236.jpgт, величин плотности вещества и энергии среда может как усиливать, так и ослаблять О.
Т. о., общим условием возникновения О. является рождение состояний, представляющих собой суперпозицию (когерентную смесь) двух или неск. невырожденных собств. состояний гамильтониана для данной среды15026-237.jpg (при этом наличие частиц с ненулевыми массами не обязательно). О. в данном состоянии15026-238.jpg происходят относительно15026-239.jpg (В вакууме состояния15026-240.jpg совпадают с состояниями, имеющими определ. массы:15026-241.jpg.) Глубина О. есть мера несовпадения15026-242.jpg с одним из собств. состояний гамильтониана; длина О. обратно пропорц. разности собственных значений15026-243.jpg
В среде с изменяющейся на пути частиц плотностью возникают качественно новые эффекты: в процессе распространения частиц изменяются и глубина О. и их ср. значение (см. Резонансная конверсия нейтрино).

Лит.: Раis A., Piссiоni О., Note on the decay and absorption of the q°, "Phys. Rev.", 1955, v. 100, p. 1487; Марков M. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958; Биленький С. М., Понтекорво Б. М., Смешивание лептонов и осцилляции нейтрино, "УФН", 1977, т. 123, с. 181; Окунь Л. В., Лептоны и кварки, 2 изд., М., 1990; Уральцев Н. Г., Xозе В.А., Смешивание кварков в слабых взаимодействиях, "УФН", 1985, т. 146, с. 507.

А. Ю. Смирнов.

  Предметный указатель