осцилляции

ОСЦИЛЛЯЦИИ элементарных частиц - периодический во времени и пространстве процесс превращения частиц определ. совокупности друг в друга. В простейшем случае О. двух частиц А и В (или, что то же самое, О. в системе частиц А и В)- периодич. процесс полного или частичного перехода А в В и обратно: А В.
Первый и наиб. хорошо изученный пример - О. в системе нейтральных К-мезонов: . Теоретич. предсказание и обсуждение эксперим. следствий О. были даны А. Пайсом (A. Pais) и О. Пиччони (О. Piccioni) в 1955 (эффект Пайса - Пиччони, обнаруженный и исследованный в 1957 - 61). В 1957 Б. М. Понтекорво высказал предположение о существовании др. пар нейтральных частиц, у к-рых не запрещены переходы частица - античастица и к-рые, следовательно, должны осциллировать. В этой связи предложены пока гипотетические О. мюоний - антимюоний (связанные системы и) и нейтрино - антинейтрино. В обоих случаях необходимым является взаимодействие, нарушающее сохранение ленточного числа. В 1962 З. Маки (Z. Maki), М. Накагава (М. Nakagawa) и С. Саката (Sh. Sakata) теоретически, рассмотрели случай О. нейтрино разных типов: В 1985 в протон-антипротонных соударениях коллаборацией UA1 в ЦЕРНе были обнаружены события, свидетельствующие об О. нейтральных В_s-мезонов: (аналогах для мезонов с- и-кварками). В 1987 в экспериментах на накопительном кольце е⁺е^-в ДЕЗИ (детектор АРГУС) наблюдались эффекты О. мезонов, состоящих из b- и d-кварков, Должны существовать также О. , но ожидаемые эффекты очень малы (далеко за пределами чувствительности существующих экспериментов). Ведутся поиски О. нейтрон - антинейтрон, предсказываемых в теориях с нарушением сохранения барионного числа. Обсуждаются экзотич. каналы, такие, как фотон - аксион и др.

Осцилляции и смешивание частиц. О. АВ есть следствие смешивания частиц А и В. В вакууме это смешивание выражается в том, что состояния и являются когерентными комбинациями двух состояний и с определёнными, но различающимися массами m₁ и m₂ (сами А и В определённых масс не имеют):

Коэф. (1) выбраны из условия ортонормированности, угол наз. углом смешивания в вакууме (рис. 1). Согласно (1), смешивающиеся А и В состоят из одних и тех же компонент f₁ и f₂, но различаются величинами их примесей, а также разностью фаз между их состояниями. В составляющие и находятся в фазе = 0, в - в противофазе Максимальным смешиванием наз. случай, когда = 45°; при этом иразличаются только разностью фаз, примеси состояний и в них равны.

Рис. 1. Графическое представление смешивания и осцилляции. Состояниям с определёнными массами и взаимодействиями сопоставляются два ортонормированных базиса в действительных плоскостях {fi,f₂} и {А,В}. Смешивание выражается в повороте базисов друг относительно друга на угол. Эволюция состояния |A(t)> описывается вращением единичного вектора A(t)по поверхности конуса с углом раствора. Период вращения Т = T_осц. Проекция A(t)на плоскость {А,А^Im} равна амплитуде вероятности обнаружить частицу А в момент t [A^Im соответствует мнимой части состояния |A(t)>].

О. возникают в процессе эволюции сложного состояния, рождённого как состояние или, т. е. необходимым условием возникновения О. является рождение частиц А или В - "приготовление" одной из когерентных комбинаций (1). Частицы А и В рождаются и поглощаются в определ. взаимодействиях. Они характеризуются определ. различающимися квантовыми числами (ароматами F_А, F_B), к-рые в этих взаимодействиях сохраняются. Поэтому в данной конкретной реакции рождается либо частица А, либо частица В. В этой связи состояния и наз. собственными состояниями взаимодействий или состояниями с определ. ароматами. Напр., в случае - это сильное взаимодействие ,сохраняющее странность: F = S, причём S(К°) - = + l, = - 1. В случае О. нейтрино v_е или рождаются в слабом взаимодействии, обусловленном заряженными токами, а ароматами являются электронное (L_е) или мюонное лептонные числа: L_e(v_e) = 1, L_e() = 0, =0, = 1.
Смешивание А и В (1) обусловлено дополнит. взаимодействием типа + э. с., переводящим А в В и наоборот (здесь v - параметр размерности массы в случае фермионов и квадрата массы в случае бозонов;, - операторы полей соответствующих частиц; э. с. - эрмитово-сопряжённый член). Это взаимодействие имеет вид недиагонального массового члена в гамильтониане, и массовая матрица частиц А и В оказывается недиагональной. Следовательно, А и В действительно не имеют определ. масс; таковыми обладают новые состояния и - комбинации и, к-рые диагонализуют массовую матрицу [эти комбинации можно получить, разрешая систему (1) относительно и]. В результате диагонализации фиксируются массы частиц f₁ и f₂, а также угол смешивания: tg(2) ~ v. Состояния ичасто наз. собственными состояниями массовой матрицы. Вакуумное смешивание означает, т. о., несовпадение собств. состояний взаимодействий и собств. состояний массовой матрицы.
Дополнит. взаимодействие, приводящее к смешиванию, явно нарушает аромат (квантовые числа) частиц А, В, и, как следствие этого, в процессе О. аромат не сохраняется. Для |S|=2, для |L_e | = 1, || = 1 и т. д.

Основные параметры осцилляции. О. возникают в процессе эволюции в пространстве-времени смешивающихся состояний (1). Говорят об О. аромата (странности, красоты, чисел L_e, и др.) в данном смешанном состоянии.
Распространение частицы, рождённой, напр., как А, описывается суперпозицией двух волновых пакетов, соответствующих состояниям и. Именно , являясь собств. состояниями гамильтониана в вакууме, обладают определёнными энергиями и фазовыми скоростями, они эволюционируют независимо, и доли их примесей сохраняются. Из-за различия в массах пакеты и имеют разные фазовые

скорости: , гдеи m_i - соответственно полная энергия, импульс и масса частицы f_j (принята система единиц, в к-рой с = 1). Поэтому в процессе распространения разность фаз между и будет изменяться. Если пакеты достаточно короткие, то разность фаз в любой точке пакетов примерно одинакова и равна разности фаз соответствующих плоских волн:, где Состояние, рождённое как, в произвольный момент времени t имеет вид

Разности фазовых скоростей и фаз можно оценить, полагая, напр., что импульсы частиц f₁ и f₂ одинаковы:

гдет = т₁- m₂, Монотонный рост со временем разности фаз и приводит к О. Действительно, в нач. момент но при t0 и, т. е. в появляется примесь. Этот процесс периодический: к моменту t= Т_осц, определяемому условием(T_осц) =, система (осциллирующие частицы) окажется в исходном состоянии. Согласно (3), период О. равен

Расстояние, на к-ром система возвращается к исходному состоянию, наз. длиной осцилляции l_осц. В обоих случаях (нерелятивистском и релятивистском)

где - групповая скорость пакетов. Макс. отличие состояния от исходного наблюдается в моменты времени t_p, когда(п = 0, 1, 2...), при этом вероятность обнаружить частицу В определяет глубину осцилляции:

Вероятность обнаружить частицу А в произвольный момент t равна:

где

ср. значение, или вероятность, усреднённая по периоду (рис. 2). Выражение (7) может быть переписано в наиб. часто используемом виде

(х - расстояние от точки рождения частицы А до точки наблюдения). Вероятность перехода АВ равна

Рис. 2. Пространственная картина осцилляции. Зависимость от расстояния х вероятности обнаружить частицу исходного типа: сплошная линия - малое смешивание; пунктир - максимальное смешивание.

Глубина О. a и ср. вероятностьопределяются только угломпричём в случае макс. смешивания глубина наибольшая: a = 1,= 1/2.
О. являются по существу интерференц. эффектом. Компоненты и составляющие могут быть разложены в соответствии с (1) по состояниямс определ. ароматами. Т. о. возникают две волны и от и имеющие одинаковый аромат, но разные фазовые скорости. Эти волны интерферируют, и результат интерференции определяет амплитуду вероятности обнаружить частицу А в состоянии. Из-за различия в фазовых скоростях волн характер интерференции изменяется от максимально конструктивной в моменты t=nT_ОСц до максимально деструктивной при t = (1/2 + n) n = 0, 1, 2... Аналогично описывается О. F_B-аромата.
Если область генерации частиц или размеры детектора превышают l_осц или если энергетич. разрешение установки невелико:l_осц/r, где r - расстояние от источника до детектора, то происходит усреднение О. и измерения дадут Р =Р. Это усреднение имеет квантовомеханич. природу и соответствует потере когерентности между и, к-рая может быть связана либо с большими размерами волновых пакетов, либо с тем, что разность фаз оказывается случайной величиной. (В первом случае в разных точках пакетов принимает значения от 0 до) Интерференция волн и при этом исчезает.

Обобщения. Аналоги осцилляции. Выделяют два типа осцилляции: О. частица - античастица с изменением аромата на двойку, т. е. |F | = 2; О. частиц с разными ароматами, когда |F_A| = |F_B | =1.
Для реализуется случай макс. смешивания. Это связано с тем, что в силу теоремы СРТ диагональные элементы массовой матрицы, т. е. амплитуды переходов АА иодинаковы. К указанному типу относят О.мюоний - антимюоний и др. Взаимодействие осциллирующей системы с веществом и внеш. полями устраняет равенство диагональных элементов, и смешивание становится не максимальным.
Для О. второго типа, по-видимому, типично малое смешивание, как это имеет место для кварков, а следовательно, и малая глубина О. Такая ситуация может реализоваться для нейтрино:
О. имеют ряд аналогов в др. областях физики, прежде всего в механике. По существу это биения в системе слабосвязапных осцилляторов, напр. маятников. Колебания одного маятника соответствуют распространению частицы А, колебания другого - распространению частицы В. Связь между осцилляторами эквивалентна взаимодействию, переводящему А в В. Периодич. передача колебаний от одного маятника другому и есть аналог О. Осцилляции аналогичны таким явлениям, как вращение плоскости поляризации света в оптически активных средах, прецессия спина частиц в магн. поле и др.
В случае смешивания трёх и более частиц (напр., трёх нейтрино ) осцилляц. вероятности оказываются суперпозициями трёх и более периодич. ф-ций (9). С практич. точки зрения важной характеристикой является наиб, возможное подавление потока исходных частиц в результате усреднения О. Минимизация вероятностипо углам смешивания даёт для системы N частиц:

Если при смешивании СР-чётностпъ сохраняется, то вероятности осцилляц. переходов для частиц и античастиц совпадают: Нарушение СР-инвариантности связано с появлением комплексной фазы в матрице смешивания. При этом разность вероятностей отлична от нуля.
Осцилляциомныс эксперименты. О. непосредственно проявляются в том, что в пучке частиц, состоящем первоначально из частиц А, в процессе его распространения периодически появляется и исчезает примесь частиц В. Детекторы, расположенные на разных расстояниях от источника А , будут регистрировать разные примеси В и соответственно разное подавление исходного А - потока (рис. 2). При фиксиров. расстоянии источник - детектор и непрерывном энергетич. спектре частиц О. приводят к появлению квазипериодич. структуры на спектре частиц А вследствие зависимости длины О. от энергии [см. (5)].
Картина О. искажается, если одна или обе частицы f₁ и f₂ распадаются, как это имеет место, напр., для К⁰-, В⁰-мезонов. Распад в осциллирующем состоянии (2) описывается дополнит, факторами ехр ( - Г_it/2) перед , где Г_i - ширина распада частицы f_i. Это приводит к экспоненц. затуханию О.:и а уменьшаются.
Др. фактор, влияющий на О., - расхождение волновых пакетов и из-за различия их групповых скоростей. В процессе движения пакеты смещаются друг относительно друга и, т. к. они имеют конечные размеры, их перекрытие уменьшается, соответственно уменьшается глубина О. При полном расхождении пакетов О. исчезают.
Параметры О. - глубина, ср. вероятность и длина - зависят отт(т²) и [см. (3), (4), (6)]. Поэтому исследование осцилляц. эффектов является методом измерения разностей масс (квадратов масс) и углов смешивания. Отрицат. результат поиска О. в предельных случаях может означать, что либо мало смешивание и глубина О. меньше чувствительности эксперим. установки, либо мала разность масс (квадратов масс), так что длина О. много больше расстояния источник - детектор и О. не успели развиться. Эксперимент при этом даёт ограничения сверху нат(т²)и sin²2. Поскольку О. являются эффектом нарушения определённых квантовых чисел, их поиск есть метод исследования взаимодействий, нарушающих эти числа.

Осцилляции в веществе. Среда изменяет эволюцию системы смешанных частиц. В случае это эффект когерентной регенерации-мезонов, описанный Пайсом и Пиччони (в той же работе, в к-рой были предсказаны О. К°-мезонов) и затем детально исследованный в эксперименте. В 1977 Л. Вольфенштейн (L. Wolfenstein) рассмотрел аналогичный эффект для нейтрино.
Влияние среды связано с упругим рассеянием на нулевой угол осциллирующих частиц А и В на компонентах среды. Такое рассеяние сводится к появлению у волн, описывающих движение А и В, показателей преломления, а следовательно, к изменению их фазовых скоростей. Среда модифицирует О., если рассеяние частиц А и В различно. В этом случае между волнами А и В появится дополнит. разность фаз, а также будут осуществляться переходы между состояниями с определ. массами Амплитуды этих переходов пропорц. разности амплитуд рассеяния частиц А и В. Это означает, что и в среде уже не являются собств. состояниями гамильтониана и сами осциллируют. Смешивание и в среде следует определять по отношению к собств. состояниям [аналогично тому, как это было сделано в (1)] гамильтониана для данной среды с учётом взаимодействий, поскольку именно обладают определёнными фазовыми и групповыми скоростями. Т. к. в среде то угол смешивания в веществе будет отличен от. В однородной средеэволюционируют независимо, переходов нет (т. е. доли их примесей не меняются). Поэтому качественная карти-ш О. оказывается такой же, как в вакууме, но с изменёнными параметрами: в выражениях для а и вакуумный угол следует заменить на В зависимости от знаков разности амплитуд ит, величин плотности вещества и энергии среда может как усиливать, так и ослаблять О.
Т. о., общим условием возникновения О. является рождение состояний, представляющих собой суперпозицию (когерентную смесь) двух или неск. невырожденных собств. состояний гамильтониана для данной среды (при этом наличие частиц с ненулевыми массами не обязательно). О. в данном состоянии происходят относительно (В вакууме состояния совпадают с состояниями, имеющими определ. массы:.) Глубина О. есть мера несовпадения с одним из собств. состояний гамильтониана; длина О. обратно пропорц. разности собственных значений
В среде с изменяющейся на пути частиц плотностью возникают качественно новые эффекты: в процессе распространения частиц изменяются и глубина О. и их ср. значение (см. Резонансная конверсия нейтрино).

Лит.: Раis A., Piссiоni О., Note on the decay and absorption of the q°, "Phys. Rev.", 1955, v. 100, p. 1487; Марков M. А., Гипероны и К-мезоны, М., 1958; Биленький С. М., Понтекорво Б. М., Смешивание лептонов и осцилляции нейтрино, "УФН", 1977, т. 123, с. 181; Окунь Л. В., Лептоны и кварки, 2 изд., М., 1990; Уральцев Н. Г., Xозе В.А., Смешивание кварков в слабых взаимодействиях, "УФН", 1985, т. 146, с. 507.

А. Ю. Смирнов.

   <<      Предметный указатель      >>