открытый резонатор

ОТКРЫТЫЙ РЕЗОНАТОР - колебательная система, состоящая из отражателей (напр., в случае эл--магн. волн металлич. или диэлектрич. зеркал), осуществляющих путём многократных отражений волновых пучков локализацию (удержание) резонансных волновых полей в конечной области пространства. Обычно характерные размеры О. р. заметно превышают длины волн (d)возбуждаемых колебаний, что во мн. случаях позволяет исследовать свойства О. р. в приближении квазиоптики. При этом поляризация поля несущественна, а описание О. р. универсально и пригодно для колебании любой природы - эл--магн., акустических и т. п. Практически первым вариантом О. р. стала система из двух плоскопараллельных зеркал конечных размеров (разновидность интерферометра Фабри - Перо). Предложенная А. М. Прохоровым, Р. Г. Дикке (R. Н. Dicke), А. Л. Шавловом (A. L. Schawlow) и Ч. Таунсом (Ch. Townes) (1958), она предназначалась для эл--магн. колебаний субмиллиметрового и оптич. диапазонов. Впоследствии идеи этого варианта О. р. были перенесены в др. диапазоны эл--магн. колебаний, а также на волновые поля иной природы. Ниже для определённости рассматриваются только О. р. для эл--магн. колебаний.
В известном смысле О. р. можно рассматривать как модификацию экранированных объёмных резонаторов с частично убранными стенками. Спектр собств. колебаний идеального экраннров. резонатора с увеличением его объёма уплотняется и при наличии даже малого поглощения превращается в сплошной, так что такая система фактически перестаёт быть резонансным устройством. Возникает естеств. потребность в разрежении спектра (в селекции мод). В О. р. разрежение осуществляется простейшим образом - увеличением радиац. потерь нежелательных мод, к-рые "высвечиваются" в окружающее пространство. Это прежде всего моды, группирующиеся в лучи, не задевающие отражателей. С др. стороны, подбором размеров и профилей отражателей удаётся снизить потери на излучение (дифракц. потери) полезных (рабочих) мод и сделать их высокодобротными. Для избират. уменьшения потерь может быть использовано отражение от границы диэлектрик - вакуум. В О. р., образованном диэлектрич. стержнем с проницаемостью размещённым между параллельными пластинами (рис. 1, а), колебания с малыми потерями представляют собой волновые пучки, полностью отражающиеся от границы диэлектрик - вакуум. Поперечное к оси резонатора волновое число этих мод в области = 1 является чисто мнимым, в области > 1 действительным. Для высокодобротных мод пространство с = 1 представляет закритич. волновод (см. Волновод и Волновод диэлектрический). Число таких колебаний увеличивается с ростом разности - 1. В "инвертированной" системе (рис. 1, б)высокодобротные колебания сосредоточены в оптически менее плотной среде. Они излучают в более плотную среду, и это излучение не обращается в нуль даже для идеальных диэлектриков. Высокодобротными являются колебания в виде волновых пучков, скользящих вдоль границы диэлектриков. Поперечные волновые числа пучков близки к пулю внутри резонатора в среде с = 1 и действительны в среде с > 1. Частоты колебаний близки к критич. частотам внутр. волновода.

Аналогичные условия отражения могут быть реализованы и без применения диэлектриков: полное отражение от закритич. волновода - плавным уменьшением расстояния между отражателями (рис. 1, в), сильное отражение на частотах, близких к критич. частотам внутр. волновода, - внесением неоднородностей: скачкообразным изменением расстояния между отражателями (рис. 1, г)или ограничением размеров отражателей (рис. 1, д). Высокодобротные колебания будут иметь в этих случаях разный характер. В первом существует каустика, разграничивающая области докритич. и закритич. волноводов, в последнем - поле быстро (экспоненциально) убывает при удалении от каустики, во втором случае поле ограничивается областью сильного отражения. Оба способа повышения добротности применяются в О. р. Когда не требуется высокой добротности рабочей моды, часто используются резонаторы с постепенным увеличением расстояния между отражателями (рис. 1, е). Благодаря высоким значениям отношения запасённой энергии к энергии потерь добротности совр. О. р. достигают рекордных цифр по всех достаточно КВ-диапазонах эл--магн. волн: от 10⁶ в диапазоне миллиметровых волн до 10⁹ в оптическом.
Моды в О. р. суть волновые пучки, к-рые в квазиоптич. приближении можно представить как поля, распространяющиеся вдоль направления соответствующих геометрооптич. лучей и локализованные в поперечном сечении с плавными (в масштабе) огибающими. Поэтому конструирование и расчёты О. р. базируются сначала на рассмотрении характера поведения многократно отражающихся от зеркал геометрооптич. лучей и затем уже на установлении распределения полей, обычно с помощью Леонтовича параболического уравнения для комплексных амплитуд. В результате, как и для обычных экраниров. резонаторов, решается задача о собств. ф-циях (модах) и собств. частотах, последние даже при наличии идеальных отражателей в принципе комплексны из-за неустранимых потерь на излучение.
Различают устойчивые и неустойчивые моды О. р. (впрочем, иногда говорят просто об устойчивости О. р. как таковых). Устойчивой считается мода, "скелетные" геометрооптич. лучи к-рой локализованы внутри каустики, лежащей внутри О. р. На рис. 1 в показан "каркас" лучей для первой симметричной моды устойчивого двухзеркального О. р. со сферич. зеркалами с фокусными расстояниями F₁ и F₂. Каустич. поверхность имеет характер гиперболоида вращения. Она существует, если

(L - длина резонатора; фокусные расстояния считаются положительными, если зеркала вогнутые). При невыполнении этого условия двухзеркальный О. р. является неустойчивым. Пример такого О. р. дан на рис. 1 е; после многократных отражений лучи вырываются из него, что иногда используется для возбуждения О. р. или для вывода энергии из него (дифракц. вывод излучения - дифракц. связь). Аналогичным образом строятся моды для разнообразных многозеркальных О. р. При этом принципиально различают два класса приборов: в первом, к к-рому, в частности, относятся двухзеркальные комбинации (рис. 1, в - е), поле в продольных ("лучевых") направлениях имеет характер стоячих волн с масштабом/2; во втором классе приборов - т. н. кольцевых О. р., к к-рым относится, в частности, трёхзеркальный О. р. (рис. 2), - существуют две самостоят. бегущие (вращающиеся) навстречу друг другу моды одинаковых частот. Впрочем, иногда с помощью невзаимных устройств, перегораживающих пучок, вырождение этих мод снимается вплоть до формирования одной бегущей волны.

Поперечные вариации мод О. р., ограниченных каустиками, почти всегда имеют характер стоячих волн с сильно растянутой "длиной волны":

где - характерный продольный размер О. р. Спектр собств. частот О. р. зависит от числа продольных и поперечных вариаций поля, отличаемых продольными и поперечными индексами, и имеет разный характер для устойчивых и неустойчивых мод. Так, для устойчивых мод двухзеркального аксиально-симметричного резонатора

где q (обычно 1), т, п (целые числа) - продольный азимутальный и радиальный индексы соответственно.
Потери на излучение таких мод экспоненциально малы и носят характер туннельного "просачивания" поля от каустики к краю зеркала. При отсутствии дифракции на краях зеркал собств. частоты двухзеркального неустойчивого О. р. с выпуклыми зеркалами определяются соотношением

к-рое показывает, что дифракц. потери быстро увеличиваются с ростом поперечных индексов. В общем случае потери на излучение в О. р. определяются безразмерным параметром Френеля определяющим число зон Френеля, укладывающихся на апертуре зеркала диам. 2а (см. Дифракция света).
Дифракция на краях зеркал играет определяющую роль в формировании колебаний, находящихся на границе перехода от устойчивых к неустойчивым, к к-рым относятся моды О. р. с плоскими зеркалами. Собств. частоты такого О. р. с круговыми зеркалами равны

где v_m,n - корень ф-ции Бесселя J_m (x). При недостаточно большом коэф. отражения от зеркал и большом параметре Френеля моды с разными поперечными, но одинаковыми продольными индексами вырождаются и О. р. с плоскими зеркалами становится обычным интерферометром Фабри - Перо.
Возбуждение О. р. производится с помощью полупрозрачных зеркал, пластин, а также посредством щелей, отверстий и т. д. Устойчивые О. р. широко применяются в качестве фильтров, спектроанализаторов и волномеров в диапазоне длин волн от оптических до сантиметровых. Они являются естеств. колебат. системами автогенераторов в этих диапазонах - лазеров (см. Оптический резонатор ),мазеров, оротронов и т. д. В мощных лазерах и мазерах на циклотронном резонансе (гиротронах) часто используются неустойчивые О. р. с дифракц. выводом излучения. Кольцевые резонаторы применяются в лазерных гироскопах. С увеличением эффективности связи О. р. с внеш. линиями передачи селекция типов колебаний - превышение дифракц. потерь нерабочих мод над дифракц. потерями рабочих - уменьшается. Повышение её достигается, как правило, усложнением конструкции О. р. В О. р. различают селекцию поперечных мод, отличающихся друг от друга структурой поля на зеркалах, и селекцию продольных мод, имеющих идентичные поперечные структуры поля, но отличающихся числом полуволн, укладывающихся между зеркалами. Селекция поперечных мод основывается на различии в их пространств. структурах и достигается ограничением пучков поглощающими диафрагмами, в том числе т. н. мягкими, с плавно увеличивающимся к краю коэф. поглощения, применением профильных зеркал, зеркал с постепенно изменяющимся коэф. отражения, ограничением угл. спектра пучков. Эфф. методом селекции поперечных типов колебаний оказывается применение дифракц. вывода, при этом приходится принимать меры для преобразования получающегося излучения в волновые пучки, обладающие низким уровнем потерь при канализации, высокой направленностью, малым уровнем боковых лепестков. Методы селекции продольных мод основаны на применении диспергирующих элементов: интерферометров Фабри - Перо, призм, дифракц. решёток, связанных резонаторов и т. п.

Лит.: Вайнштейн Л. А., Электромагнитные волны, 2 изд., М., 1988; его же, Открытые резонаторы и открытые волноводы, М., 1966; Техника субмиллиметроных волн, М., 1969; Ананьев IO. А., Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения, М., 1979.

С. Н. Власов, М. А. Миллер.

   <<      Предметный указатель      >>