параболического уравнения приближение

ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ПРИБЛИЖЕНИЕ в статистической теории распространения волн - приближённый метод описания многократного рассеяния волн с учётом дифракц. эффектов в средах с крупномасштабными (по сравнению с длиной волны) неоднородностями показателя преломления. В П. у. п. не учитывают рассеянных назад волн, а дифракцию волн, рассеянных вперёд, описывают во френелевском приближении. С помощью П. у. п. в марковского процесса приближении удаётся получить замкнутые ур-ния для статистич. моментов комплексной амплитуды поля волны, распространяющейся в статистически неоднородных средах (напр., турбулентных средах: атмосфере, океане, космич. плазме). Суть П. у. н. состоит в том, что совершается приближённый переход от эллиптич. ур-ния (напр., волнового или ур-ния Гельмгольца) к Леонтовича параболическому уравнению.
Напр., для скалярного yp-ния Гельмгольца

где - квадрат среднего волнового числа, а - относит. величина флуктуации параметра описывающего преломляющие свойства среды, после замены получают параболич. ур-ние для амплитуды v:

Условия применимости П. у. п. таковы:

где - масштаб неоднородностейL - длина пути, проходимого волной в статистически неоднородной среде, - спектральная плотность флуктуации. Последнее неравенство соответствует требованию малости суммарной энергии волн, испытавших обратное рассеяние.
Для параболич. ур-ния достаточно одного граничного условия, поэтому его решение обладает свойствами динамич. причинности, т. е. поле функционально зависит лишь от предшествующих по координате значений случайного параметра. Это свойство (вместе со свойством линейности) оказывается необходимым при получении замкнутых ур-ний для статистич. моментов поля v.

Лит.: Введение в статистическую радиофизику, ч. 2 - Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Случайные поля, М., 1978; Кляцкин В. И., Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах, М., 1980; Исимару А., Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, пер. с англ., т. 2, М., 1981.

В. У. Заворотный.

   <<      Предметный указатель      >>