парадокс возврата

ПАРАДОКС ВОЗВРАТА в статистической физике - кажущееся противоречие между существованием необратимых процессов в природе и теоремой А. Пуанкаре (Н. Poincare) о возвратах, согласно к-рой траектория консервативной динамич. системы в пространстве всех её обобщённых координат и импульсов (в фазовом пространстве N частиц) неограниченное число раз возвращается в окрестность своего нач. состояния. Предполагается, что нач. состояние выбирается случайным образом. П. в. сформулирован Э. Цермело (Е. Zermelo) в 1896 как возражение против Больцмана Н-теоремы. Для доказательства теоремы Пуанкаре (1890) он воспользовался инвариантностью фазового объёма системы при движении её частиц согласно ур-ниям Гамильтона (Лиувилля теорема ).Цермело заметил, что из теоремы Пуанкаре, если считать её неограниченно применимой к реальным системам статистич. физики и исключить сингулярные нач. состояния, следовала бы невозможность необратимых процессов. Никакая однозначная, непрерывная и дифференцируемая ф-ция состояния, подобная энтропии, не могла бы монотонно возрастать, т. к. каждому её возрастанию соответствовало бы её убывание при возвращении системы в нач. состояние. Разрешение П. в. связано с теорией флуктуации (см. Парадокс обратимости ).В действительности теорема о возвратах Пуанкаре не имеет большого значения для статистич. физики, т. к. время возврата системы в микроскопия, нач. состояние чрезвычайно велико и подобный возврат имеет нулевую вероятность, а рассмотрение процессов возврата в макроскопическое состояние, как показал М. Смолуховский (М. Smoluchowski), не приводит к парадоксам.

Лит. см. при ст. Парадокс обратимости.

Д. Н. Зубарев.