парадокс времени

ПАРАДОКС ВРЕМЕНИ (парадокс близнецов, парадокс часов) - кажущееся противоречие, возникающее в частной (специальной) относительности теории при нахождении промежутков времени, показываемых двумя часами А и В, из к-рых часы А всё время покоились в инерциальной системе отсчёта, а часы В улетели от А, совершили путешествие и вновь вернулись к А. Противоречие возникает при след. рассуждении. Согласно частной теории относительности, если по покоящимся часам А прошёл промежуток времени t, то по движущимся с пост. скоростью v часам В пройдёт промежуток времени

Если скорость движения часов В меняется с течением времени, то

где t₁ и t₂ - моменты начала и конца измерения времени по часам А. После возвращения В к А промежуток времени t, измеренный часами В, всегда меньше промежутка t, измеренного часами А, т. е. часы В отстанут от А. Т. к. движение относительно, то, казалось бы, можно обратить рассуждение: считать часы В неподвижными, а часы А путешествовавшими и поэтому идущими медленнее, чем В. Тогда после возвращения должны отстать часы А. Полученное противоречие и наз. П. в. или парадоксом часов.
Вместо часов часто рассматривают двух близнецов, из к-рых один оставался на Земле, а другой совершал путешествие в космосе, а затем возвратился на Землю. Разницу в протекшем времени можно непосредственно определить по тому, кто из близнецов окажется старше. Поэтому упомянутое противоречие называют также парадоксом близнецов.
В действительности противоречие (парадокс) возникло из-за некорректности рассуждения. Правильное рассуждение состоит в следующем. Часы А всё время находились в инерциальной системе отсчёта, они не подвергались ускорениям. В этой системе отсчёта ф-ла (2) всё время справедлива, и вывод о том, что по возвращении отстанут часы В, правилен (путешествовавший близнец окажется моложе своего брата, остававшегося на Земле). Система отсчёта, связанная с часами В, не может быть всё время инерциальной, поскольку эти часы подвергались ускорению. В неинерциальных системах отсчёта ф-ла (2) неверна, и при рассмотрении хода движущихся часов надо учитывать ускорения, имеющиеся в системе отсчёта. Поэтому и вывод о том, что с точки зрения В часы А должны по возвращении отстать от В, неверен. В общем случае неинерциальных систем отсчёта ф-ла (2) должна быть заменена след. выражением:

Здесь g₀₀, g_0i, g_ik - компоненты метрического тензора, характеризующего систему отсчёта (по дважды встречающимся индексам подразумевают суммирование, латинские буквы принимают значения 1, 2, 3), х⁰ - временная, хⁱ - пространственные координаты, - компоненты скорости движущихся часов. Ф-ла (3) справедлива также при наличии полей тяготения, когда вместо частной теории относительности следует пользоваться общей теорией относительности (см. Тяготение ).Выводы о замедлении времени на движущихся телах и о влиянии на течение времени полей тяготения непосредственно проверены экспериментально и подтверждают теорию.

Лит. см. при ст. Относительности теория, Тяготение.

И. Д. Новиков.

   <<      Предметный указатель      >>