параметр порядка

ПАРАМЕТР ПОРЯДКА - термодинамич. величина, характеризующая дальний порядок в среде, возникающий в результате спонтанного нарушения симметрии при фазовом переходе. Равновесный П. п. равен нулю в неупорядоченной фазе и отличен от нуля в упорядоченной. При фазовом переходе 2-го рода П. п. непрерывно возрастает от нулевого значения в точке перехода, а при переходе 1-го рода сразу принимает конечное значение. Если переход происходит из неупо-рядоч. состояния с группой симметрии G в упорядоченное состояние с пониженной группой симметрии НG, то П. п. в равновесии инвариантен относительно преобразований из группы Н, но преобразуется по представлению группы G, отличному от единичного. Вблизи точки фазового перехода 2-го рода Т_с, где П. п. мал, он преобразуется по одному из неприводимых представлений группы G; вклад остальных представлений, согласно Ландау теории, мал но параметру= 1 - - Т/ Т_с.
Примеры П. п.: 1). Отклонение зависящей от координат плотности атомов в кристалле от её ср. значения преобразуется под действием общей группы трансляций и пространственных вращений, входящих в группу симметрии G изотропной жидкости, но остаётся инвариантным относительно преобразований из пространственной группы симметрии кристалла. 2). Анизотропная часть тензора дпэлектрич. проницаемости в жидком кристалле преобразуется под действием группы пространственных вращений как симметричный тензор с нулевым следом. 3). Намагниченность в ферромагнетике преобразуется как вектор при вращениях подсистемы спинов и меняет знак при обращении времени. 4). Волновая ф-ция бозе-конденсата в сверхтекучем ⁴Не (см. Гелий жидкий, Сверхтекучесть)преобразуется под действием калибровочного преобразования группы U(1), входящей в группу G изотропной жидкости: 5). Комплексная матрица в сверхтекучем ³Не преобразуется как вектор по второму индексу при пространственных вращениях, как вектор по первому индексу при спиновых вращениях, умножается на при калибровочных преобразованиях, переходит в комплексно сопряжённую матрицу при обращении времени и меняет знак при пространственной инверсии. Согласно теории Ландау, равновесное значение П. п. вблизи фазового перехода 2-го рода находят, минимизируя функционал Гинзбурга - Ландау, инвариантный относительно преобразований из группы G.
Вырождение в упорядоченных фазах. Под действием преобразований из группы G, не входящих в подгруппу Н, П. п., а вместе с ним и состояние системы изменяется без изменения энергии. Т. о., в упорядоченной фазе имеется вырожденце равновесных состояний. Совокупность R всех таких равновесных состояний образует фактор-пространство R = G/H. В случае ферромагнетика R является сферой радиуса М, на к-рой принимает свои значения равновесная намагниченность М. В сверхтекучем ⁴Не область R является окружностью, соответствующей значениям фазы волновой ф-ции Жёсткость упорядоченного состояния приводит к появлению коллективных возбуждений - колебаний П. п. вблизи любого из его равновесных значений. Особенно выделяются т. п. голостоуновские моды, частота к-рых обращается в нуль в пределе бесконечной длины волны. При этих колебаниях П. п. не выходит за рамки пространства R. Число голдстоуновских мод обычно совпадает с размерностью пространства R. Напр., второй звук в сверхтекучем ⁴Не - колебания фазыспиновые волны в ферромагнетике - колебания направления намагниченности.

Неоднородные состояния П. п. Непрерывное вырождение равновесных состояний упорядоченных фаз приводит к появлению состояний, в к-рых П. п. зависит от координат. Такие неоднородные состояния можно создавать при помощи внеш. полей, они могут существовать и в виде метастабильных дефектов структуры, таких, как квантованные вихри в сверхтекучем ⁴Не, дислокации, в кристаллах, доменные стенки в ферромагнетиках, дисклинации в жидких кристаллах, солитоны в сверхтекучем ³Не, вихри Абрикосова в сверхпроводниках и др. Их устойчивость связана с топологией пространства R и обеспечивается наличием сохраняющихся топологич. инвариантов, или топологич. зарядов (т. н. топологич. устойчивость). Напр., топологич. заряд квантованного вихря в ⁴Не равен числу обходов фазой окружности R при обходе вокруг вихря; это совпадает с числом квантов циркуляции сверхтекучей скорости вокруг вихря. Сложение топологич. зарядов подчиняется групповому закону. Напр., в сверхтекучем ⁴Не при слиянии двух одинаковых вихрей с топологпч. зарядами 1 возникает вихрь с топологич. зарядом 2; в сверхтекучем ³Не при слиянии двух одинаковых вихрей может возникнуть состояние с топологич. зарядом 0.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшнц Е. М., Статиотическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976; Паташинский А. 3., Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых пореходов, 2 изд., М., 1982; Воловик Г. Е., Минес в В. П., Физика и топология, М., 1980.

Г. Е. Воловик.