Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
Водород, как альтернативное топливо.
Как известно наша планета богата энергоносителями, которые, вот уже не одну сотню лет, исправно служат человеку, делая его жизнь более комфортной. Но так же известно, что запасы полезных ископаемых, из которых получают эти энергоносители, с каждым годом всё уменьшаются, а их стоимость в связи с этим растёт, не говоря уже о загрязнении окружающей среды путём выброса в атмосферу продуктов сгорания. Далее...

Парастатистика

парастатистика

ПАРАСТАТИСТИКА - статистика тождественных частиц, когда их число в симметричном (парафермистатистика) или антисимметричном ( парабозе-статистика) состоянии не превосходит нек-рое заданное целое число р > 1, называемое порядком парастатистики. П. является обобщением ферми- и бозе-статистик (см. Ферми - Дирака статистика, Бозе - Эйнштейна статистика), к-рые также можно определить как статистики, когда число частиц в симметричном состоянии для ферми-статистики и в антисимметричном состоянии для бозе-статистики не
может превосходить число р = 1; отсюда следует, что волновые ф-ции п тождеств. частиц для ферми-статистики могут быть только антисимметричными, а для бо-зе-статистики - только симметричными, что совпадает с обычным определением этих статистик. Для П. каждому состоянию системы п тождеств. частиц отвечает не одна, а неск. волновых ф-ций, образующих векторы одного из многомерных неприводимых представлений группы перестановок Sn. Среднее от к--л. наблюдаемой определяется как след по данному представлению. При этом перестановки аргументов тождеств. частиц не приводят к наблюдаемым эффектам. Однако определённые линейные комбинации операторов перестановок - характеры - являются наблюдаемыми и неприводимые представления Snклассифицируются по их собств. значениям.
Для системы тождеств. частиц должен выполняться т. н. кластерный закон: при удалении одной или неск. частиц на достаточно большое расстояние подсистема из оставшихся частиц должна описываться волновой ф-цией, допустимой данной статистикой частиц. Пределу15038-88.jpg соответствуют бесконечные статистики, к-рые описываются произвольными неограниченными Юнга схемами. Конечным статистикам (р ограничено) отвечают схемы Юнга либо с ограниченным числом столбцов (фермиподобные статистики), либо с ограниченным числом строк (бозеподобные статистики). Существует недоказанное предположение, что бесконечным статистикам отвечает классич. статистика Максвелла - Больцмана. Конечные параферми-статистики (1 < р <15038-89.jpg) занимают промежуточное положение между ферми- и бозе-статистиками, и по этой причине их наз. также промежуточными статистиками Джентиле [по имени Д. Джентиле (D. Gentile), впервые предложившего их в 1940]. Соответствующему гипотетич. парагазу свойственно наличие как ферми-энергии, так и Бозе - Эйнштейна конденсации.
При вторичном квантовании парастатистикам соответствуют квантовые параполя, удовлетворяющие в общем случае т. н. паракоммутац. соотношениям Грина [X. С. Грин (Н. S. Green), 1953]. Эти соотношения имеют трилинейную форму. Напр., для спинорного Дирака поля15038-90.jpg , квантуемого по Грину:

15038-91.jpg

и т. д., при одинаковых временах х0 = у0 - z0, где15038-92.jpg - Дирака функция, квадратные скобки означают коммутатор, а крест - эрмитово сопряжение [х = (х0, х), у = (y0, у), z = (z0, z) - точки пространства-времени; используется система единиц, в к-рой h = с = 1]. Можно показать, что для этих соотношений при фиксированном р существует представление, характеризуемое единств. вакуумным состоянием, хотя (при р > 1) имеется и бесконечное множество др. неприводимых представлений, основанных на вырожденных векторах состояния с отличным от нуля мин. числом частиц.
С гриновскпми соотношениями (1) связаны Ли алгебры ортогональной (в случае параферми-статистики) и симплектической (в случае парабозе-статистики) групп в бесконечномерных пространствах [С. Камефути (S. Kamefuchi), Акахаси (Y. Akahashi), 1962]. Обычным статистикам соответствуют спинорные представления этих групп, тогда как П. - представления с р спи-норными индексами. На этой основе параполе любого порядка можно представить в виде суммы обычных фермионных или бозонных полей, удовлетворяющих, однако, аномальным взаимным коммутац. соотношениям (т. н. анзац Грина):

15038-93.jpg

15038-94.jpg

при равных временах х0 = у0. Индекс15038-95.jpg означает коммутатор, если он равен - 1, и антикоммутатор, если он равен +1;15038-96.jpg = - 1 или +1 соответственно для параферми- и парабозе-статистич;15038-97.jpg - символ Кронекера. На основе такого представления параполей доказана теорема о том, что любая теория параполей эквивалентна теории р- кратно вырожденных совокупностей обычных полей, обладающих в общем случае глобальной внутренней симметрией SO(p), a при ограниченном выборе допустимых наблюдаемых - SU(p). На этой основе для конечных П. доказана также обобщённая Паули теорема о связи спина со статистикой: частицы с полуцелым спином подчиняются парафермистатистике, а частицы с целым спином - парабозестатистнке. Т. о., теория П. и параполей приводится к случаю обычных статистик и обычных полей, вырожденных по нек-рой внутр. степени свободы. Обратное утверждение в общем случае несправедливо: не всякая внутр. симметрия может быть переформулирована на языке параполей. В особенности это относится к калибровочным симметриям (симметриям относительно калибровочных преобразований).
Теория параполей получила особое развитие в связи с созданием кварковой модели строения адронов. Для решения проблемы помещения трёх кварков в одно и то же квантовомеханич. состояние О. У. Гринберг (О. W. Greenberg, 1964) выдвинул гипотезу о подчинении кварков параферми-статистике 3-го порядка. Однако оказалось, что последоват. переход к калибровочной симметрии в рамках параполей приводит к теории, эквивалентной калибровочной симметрии SO(3), к-рая отличается от квантовой хромодинамики наличием только трёх глюонов и возможностью существования бесцветных дикварковых состояний, экспериментально не обнаруженных. По этой причине гипотеза паракварков либо должна быть полностью заменена гипотезой о физ. цветовой кварковой симметрии SU(3)(см. Цвет ),либо для включения последней в рамки параполей их теория должна быть существенно расширена. Такое расширение достигается включением в анзац Грина произведения обычных фермионных (или бозонных) полей на элементы комплексной Клиффорда алгебры:

15038-98.jpg

15038-99.jpg

В силу последнего свойства (нильпотентности) в такой теории нельзя непосредственно рассматривать системы с более чем р частиц, но можно рассматривать неск. систем с числом частиц, не большим р в каждой из них. Иное обобщение параполей основывается на аналогичной конструкции, где в качестве еА берутся элементы неассоциативной алгебры октонионов. В этом случае однозначно фиксируется порядок П. ("цвет") р = 3, однако возникает проблема построения гильбертова пространства векторов состояний.

Лит.: Дирак П., Принципы квантовой механики, пер. с англ., 2 изд., М., 1979, с. 280 - 96; Говорков А. В., Парастатистика и внутренние симметрии, "ЭЧАЯ", 1983, т. 14, в. 5, с. 1229.

А. Б. Говорков.

  Предметный указатель