паули теорема

ПАУЛИ ТЕОРЕМА - устанавливает связь спина со статистикой (В. Паули, 1940) и утверждает, что поля, описывающие частицы с целым спином, квантуются по Бозе - Эйнштейну, а с полуцелым - по Ферми - Дираку. Соответственно все частицы подразделяются на бозоны и фермионы .П. т. фиксирует характер перестановочных соотношений между операторами рождения и уничтожения частиц: бозонные операторы связаны отношениями коммутации, фермионные - антикоммутации. Из-за возможности взаимного превращения частиц операторы рождения и уничтожения разл. фермионов также следует считать антикоммутирующими. П. т. обосновывает принцип запрета Паули нерелятивистской квантовой механики - невозможность нахождения двух электронов в одном и том же квантовом состоянии. Доказательство П. т. основывается на условиях микропричинности, а именно: использует независимость операторов полей в точках, разделённых пространственноподобным интервалом. При этом важна локальность квантовой теории поля (КТП). При формулировке КТП с помощью функционального интеграла П. т. заставляет описывать поля с полуцелым спином грассмановыми (антикоммутирующими) числами (см. Грассмана алгебра).
На первый взгляд П. т. делает невозможным симметричное описание частиц с целыми и полуцелыми спинами. Такое описание становится, однако, возможным при введении наряду с обычной пространственно-временной координатой грассмановых координат. Коэф. разложения поля (суперполя) S(x,)в ряд появляются бозонными и фермионными полями. Простейший пример отвечает одной грассма-новой переменной. При этом суперполе S(x,)имеет вид Ряд по обрывается, т. к. = 0. Компоненты суперполя и описывают соответственно бозон и фермион. Бозонно-фермионная симметрия получила назв. суперсимметрии.

Лит.: Паули В., Релятивистская теория элементарных частиц, пер. с англ., М., 1947; Боголюбов Н. П., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд М , 1984.

М. И. Высоцкий.