паули уравнение

ПАУЛИ УРАВНЕНИЕ - ур-ние нерелятивистской квантовой механики, описывающее движение заряж. частицы со спином ¹/₂ (напр., электрона) во внеш. эл--магн. поле. Предложено В. Паули в 1927.
П. у. является обобщением Шрёдингера уравнения, учитывающим наличие у частицы собственного механич. момента импульса - спина .Частица со спином ¹/₂может находиться в двух разл. спиновых состояниях с проекциями спина +¹/₂ и - ¹/₂ на нек-рое (произвольно выбранное) направление, принимаемое обычно за ось z. В соответствии с этим волновая функция частицы(r, t)(где r - координата частицы, t - время) является двухкомпонентной:

При поворотах координатных осей и преобразуются как компоненты спинора .В пространстве сипнорных волновых ф-ций скалярное произведение и имеет вид

операторы физ. величин являются матрицами 2 x 2, к-рые для величин (наблюдаемых), не зависящих от спина, кратны единичной матрице.
В силу общих законов электродинамики электрически заряженная система с отличным от нуля спиновым моментом sобладает и магн. моментом, пропорциональным s:= gs (g - гиромагн. отношение). Для орбитального момента g = е/2тс, где е - заряд, т - масса частицы; спиновое гиромагн. отношение оказывается в два раза большим: g = е/тс. Во внеш. магн. поле напряжённости В магн. момент обладает потенц. энергией U = -В, добавление к-рой в гамильтониан Н электрона во внеш. эл--магн. поле с потенциаламии А приводит к П. у.:

где р - оператор импульса, - Паули матрицы [оператор спина s = (h/2)}.
Предложенное первоначально на основе эвристич. соображений П. у. оказалось естеств. следствием релятивистски-инвариантного Дирака уравнения в слаборелятивистском приближении, в к-ром учитываются лишь первые члены разложения по обратным степеням скорости света.
Если напряжённость внеш. магн. поля не зависит от пространств. координат, то орбитальное движение частицы и изменение ориентации её спина происходят независимо. Волновая ф-ция при этом имеет вид где Ф(r, t) - скалярная ф-ция, подчиняющаяся ур-нию Шрёдингера, а спинорудовлетворяет ур-нию

Из этого ур-ния следует, что ср. значение спина прецессирует вокруг направления магн. поля:

Здесь = еВ/тс - циклотронная частота, п - единичный вектор вдоль магн. поля.
На основе П. у. может быть рассчитано расщепление уровней энергии электронов в атоме во внеш. магн. поле с учётом спина (Зеемана эффект ).Однако более тонкие релятивистские эффекты в атомах, обусловленные спином электрона, могут быть описаны лишь при учёте более высоких членов разложения релятивистского ур-ния Дирака по обратным степеням скорости света (см. Тонкая структура). д. в. Гольцов.

   <<      Предметный указатель      >>