Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
Всемерное потепление закончилось. Нас ждет всемирное похолодание?
Статься рассказывает о прогнозах ученых, в которых они предрекают скорое наступление малого ледникового периода. По их словам, глобальное потепление уже заканчивается, чему способствует накопление в верхних слоях атмосферы Земли космической пыли. Далее...

ледниковый период

паули уравнение

ПАУЛИ УРАВНЕНИЕ - ур-ние нерелятивистской квантовой механики, описывающее движение заряж. частицы со спином 1/2 (напр., электрона) во внеш. эл--магн. поле. Предложено В. Паули в 1927.
П. у. является обобщением Шрёдингера уравнения, учитывающим наличие у частицы собственного механич. момента импульса - спина .Частица со спином 1/2может находиться в двух разл. спиновых состояниях с проекциями спина +1/2 и - 1/2 на нек-рое (произвольно выбранное) направление, принимаемое обычно за ось z. В соответствии с этим волновая функция частицы15039-119.jpg(r, t)(где r - координата частицы, t - время) является двухкомпонентной:15039-120.jpg

При поворотах координатных осей15039-121.jpg и15039-122.jpg преобразуются как компоненты спинора .В пространстве сипнорных волновых ф-ций скалярное произведение15039-123.jpg и15039-124.jpg имеет вид

15039-125.jpg

операторы физ. величин являются матрицами 2 x 2, к-рые для величин (наблюдаемых), не зависящих от спина, кратны единичной матрице.
В силу общих законов электродинамики электрически заряженная система с отличным от нуля спиновым моментом sобладает и магн. моментом, пропорциональным s:15039-126.jpg= gs (g - гиромагн. отношение). Для орбитального момента g = е/2тс, где е - заряд, т - масса частицы; спиновое гиромагн. отношение оказывается в два раза большим: g = е/тс. Во внеш. магн. поле напряжённости В магн. момент обладает потенц. энергией U = -15039-127.jpgВ, добавление к-рой в гамильтониан Н электрона во внеш. эл--магн. поле с потенциалами15039-128.jpgи А приводит к П. у.:

15039-129.jpg

где р - оператор импульса,15039-130.jpg - Паули матрицы [оператор спина s = (h/2)15039-131.jpg}.
Предложенное первоначально на основе эвристич. соображений П. у. оказалось естеств. следствием релятивистски-инвариантного Дирака уравнения в слаборелятивистском приближении, в к-ром учитываются лишь первые члены разложения по обратным степеням скорости света.
Если напряжённость внеш. магн. поля не зависит от пространств. координат, то орбитальное движение частицы и изменение ориентации её спина происходят независимо. Волновая ф-ция при этом имеет вид15039-132.jpg15039-133.jpg где Ф(r, t) - скалярная ф-ция, подчиняющаяся ур-нию Шрёдингера, а спинор15039-134.jpgудовлетворяет ур-нию

15039-135.jpg

Из этого ур-ния следует, что ср. значение спина15039-136.jpg прецессирует вокруг направления магн. поля:

15039-137.jpg

Здесь15039-138.jpg = еВ/тс - циклотронная частота, п - единичный вектор вдоль магн. поля.
На основе П. у. может быть рассчитано расщепление уровней энергии электронов в атоме во внеш. магн. поле с учётом спина (Зеемана эффект ).Однако более тонкие релятивистские эффекты в атомах, обусловленные спином электрона, могут быть описаны лишь при учёте более высоких членов разложения релятивистского ур-ния Дирака по обратным степеням скорости света (см. Тонкая структура). д. в. Гольцов.

  Предметный указатель