перенормировки

ПЕРЕНОРМИРОВКИ (ренормировки) в квантовой теории поля (КТП) - процедура устранения ультрафиолетовых расходимостей. П. проводится в процессе решения квантовых ур-ний и в целом представляется в виде особого предписания, формулируемого дополнительно к осн. закону движения - ур-нию Шрёдингера. Др. значение термина "П." связано с конечными изменениями параметров лагранжиана КТП, приводящими к ренормализациинной группе (см. ниже).
УФ-расходимости возникают в квантовополевой теории возмущений при вычислении интегралов в пространстве 4-импульсов соответствующих Фейнмана диаграммам, содержащим замкнутые петли. Путём введения вспомогат. регуляризации такие расходящиеся интегралы делаются конечными и вычисляются г. явном виде; при этом в простейших случаях сингулярные составляющие выделяются в аддитивные структуры, имеющие вид полиномов невысокой степени по внеш. импульсам [см. ф-лу (3) в ст. Регуляризация pассходимостей]. Для нек-рого класса КТП степень этих полиномов не зависит от порядка теории возмущений и не превышает двух. Такие теории допускают процедуру П., с помощью к-рой удаётся полностью устранить все УФ-расходимости и выразить результаты вычислений через небольшое число параметров, физически близких параметрам (массам, константам связи) исходного лагранжиана рассматриваемой системы взаимодействующих полей. Эти теории наз. перенормируемыми. В класс перенормируемых теорий (с нек-рыми оговорками) входят модели с безразмерными константами связи, в т. ч. теории калибровочных полей, такие как квантовая электродинамика (КЭД) и квантовая хромодинамика (КХД).
В перенормируемых теориях оказывается возможным собрать все сингулярные составляющие матричных элементов и Грина функций в небольшое число структур, к-рые в конечном счёте могут быть сведены к полевым добавкам к параметрам исходного лагранжиана. В КЭД, напр., все расходимости сводятся к полевым добавкам и к массе и заряду электрона. Формально эти добавки можно выразить через нек-рые числовые, обычно сингулярные, множители Z_m и Z_e к исходным (т. н. голым или затравочным) массе т₀ и заряду e₀:

Вычисляемые физ. величины, такие как матричные элементы переходов, содержат зависимости только от произведений Z_mm₀ и Z_ee₀. Затравочные масса и заряд, а также УФ-сингулярности по отдельности или в к--л. др. комбинациях в них не входят. Поэтому возникает возможность отождествить произведения (1) с эксперим. ("физическими") значениями массы и заряда электрона:

Z_mm_O =m_физ, Z_ee_O = е_физ. (2)

Эта операция переопределения физ. параметров т_оm_физ = Z_mm_o, e₀e_физ = Z_ee_o (3) путём их умножения на сингулярные множители, полностью исключающая УФ-расходимости из наблюдаемых физ. величин, и наз. операцией П. (иногда П. бесконечностей).
Теория П. в КТП была разработана в кон. 1940-х - нач. 50-х гг. в трудах Ю. Швингера (J. Schwinger), Р. Фейнмана (R. Feynman), Ф. Дайсона (F. Dyson), А. Салама (A. Salam), Н. Н. Боголюбова.
С качеств. точки зрения изменение масс и зарядов частиц под влиянием взаимодействия представляется вполне естественным. Подобные явления известны из классич. электродинамики: сторонний заряд в среде создаёт вокруг себя облако поляризации, к-рое частично его экранирует. Поэтому на больших расстояниях эфф. значение наблюдаемого заряда оказывается меньше истинного. При перемещении такой частицы вместе с ней движется и облако поляризации, что приводит к эфф. изменению её инерционных свойств, т. е. массы. Изменения массы и заряда частицы в этом случае конечны.
В КТП подобная физ. интерпретация соотношений П. (3) затруднена из-за сингулярного характера констант П. Z_m, Z_c. В отличие от стороннего заряда в поляризуемой среде, к-рый можно извлечь из среды и исследовать в пустоте, электрон в КТП не может быть "освобождён" от взаимодействия с квантовым эл--магн. полем вакуума. Поэтому входящие в соотношения П. величины m₀, е₀, Z_m и Z_e не могут быть измерены на опыте по отдельности, а лишь в комбинациях (2). В результате П. получаются конечные и однозначные выражения, к-рые в ряде случаев описывают эксперимент с чрезвычайно высокой степенью точности. Так, значение аномального магнитного момента электрона, вычисленное в КЭД, совпадает с опытным значением на уровне эксперим. погрешности порядка 10^-10, что является рекордом в физике.
Операция устранения расходимостей может быть формализована и без использования соотношений П. типа (2), т. к. в пространственно-временном представлении УФ-расходимости обусловлены особенностями пропагаторов (одночастичных ф-ций Грина) Штюкель-берга - Фейнмана [Е. С. G. Stueckelberg, 1948; Фейнман. 1949] по переменной квадрата интервала s² = c²t² - х²на поверхности светового конуса (s² = 0). Поскольку радиационные поправки к матричным элементам выражаются в этом представлении через произведения пропагаторов, приходится оперировать с произведениями подобных сингулярностей, напр. с квадратами дельта-функции Дирака от s². С матем. точки зрения проблема сводится к задаче определения операции умножения обобщённых функций.
Теория умножения обобщённых ф-ций, возникающих в квантовополевых вычислениях, была разработана Н. Н. Боголюбовым в нач. 50-х гг. Проблема устранения расходимостей была затем рассмотрена на её основе Н. Н. Боголюбовым и О. С. Парасюком. Доказанная ими теорема о П. (см. Боголюбова - Парасюка теорема)с полной матем. строгостью исчерпывающе решает задачу получения конечных однозначных выражений для элементов матрицы рассеяния в рамках теории возмущений, без обращения к промежуточной регуляризации, контрчленам и сингулярным соотношениям П. типа (3). Рецептурная часть теории Боголюбова - Парасюка, т. н. R-операция Боголюбова, уже около трёх десятилетий является практич. основой получения конечных результатов в перенормируемых моделях КТП.
Как отмечалось, термин "П." относится также и к конечным преобразованиям типа (3):

т z_mm, ez_ee, (4)

где z_m, z_e - конечные числа. Возможность и важность таких преобразований конечной перенормировки, проводимых в квантовополевом формализме после устранения расходимостей, связаны с неоднозначностью результата процедуры устранения бесконечностей. Анализ структуры этих неоднозначностей, к-рая описывается преобразованиями (4), указывает на существование особой симметрии перенормируемых выражений - симметрии, лежащей в основе ренормализац. группы.

Лит.: Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Квантовые поля, 2 изд., М., 1991.

Д. В. Ширков.