перенос излучения

ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ - распространение эл--магн. излучения, звука, нейтронов и др. частиц в различных средах: в свободном пространстве, в регулярно-неоднородных и случайно-неоднородных (турбулентных) средах, в средах с дискретными рассеивателями и т. д. при наличии процессов поглощения, испускания и рассеяния. Традиционно П. и. рассматривают в разл. разделах оптики, в частности при описании фотометрич. измерений, выяснении условий формирования оптич. изображений, нахождении характеристик рассеянного излучения и др. Классич. теория П. и. получена из энергетич. соображений и служит основой фотометрии .Кроме того, теорию П. и. применяют в астрофизике при расчёте светимости звёзд, в теплофизике при анализе теплопередачи через излучение, в геофизике при изучении теплового баланса Земли, а также в акустике, теории плазмы и ядерной физике. Начало теоретич. фотометрии и теории П. и. как раздела науки связывают обычно с именами П. Бугера (P. Bouguer) и И. Ламберта (J. Lambert). Применительно к рассеивающим средам основы теории П. и. заложили О. Д. Хвольсон (1890) и А. Шустер (A. Schuster, 1905). Фотометрия оперирует с энергетич. характеристиками, описывающими отклик квадратичных приёмников излучения. Классич. феноменологич. теория П. и. использует наглядные понятия лучевой оптики, дополненные статистич. предположением о полной взаимной некогерентности полей для лучей, имеющих разные направления. Это предположение позволяет суммировать ср. интенсивности лучей, приходящих с разл. направлений, игнорируя фазовые соотношения (аналогичное допущение в нелинейной теории волн известно как приближение случайных фаз).
Совр. теория П. и. основывается на статистико-волновом подходе, когда излучение и среда трактуются как два взаимодействующих случайных поля и излучение считается статистически квазиоднородным.

Основные понятия. В классич. теории переноса скалярного излучения в свободном пространстве, рассматривающей волновое поле как совокупность некогерентных лучевых пучков, осн. понятием является спектральная яркость I = I(r,t,,n), к-рая определяет ср. поток энергии dS через площадку da, сосредоточенный в телесном угле вблизи направления и и в интервале частотdS = Поэтому ср. плотность потока энергии S в точке r в момент времени t равна:

Ср. плотность энергии поля равна:

где v_g - групповая скорость распространения излучения. Эти соотношения сохраняют силу и для разреженных рассеивающих сред.
Основой волновой теории П. и. служит интегродифференц. ур-ние переноса излучения. Для неизменной во времени статистически однородной рассеивающей среды оно имеет вид:

где - производная вдоль луча, Q - ф-ция источников, и - феноменологич. параметры, наз. коэффициентом экстинкции и сечением рассеяния из направления п' в направление п. Ур-ние (1) с соответствующими нач. и граничными условиями определяет поведение яркости I. Эта задача привела к формированию самостоят. ветви матем. физики - матем. теории П. и.
Ур-нпе (1) выражает баланс энергии в бесконечно малом объёме среды: скорость изменения яркости I вдоль луча определяется рассеянием в данное направление п со всех др. направлений n' (интегральный член) и ослаблением из-за рассеяния и поглощения (член -I). Коэф. экстинкции выражается в виде суммы, энергетич. коэффициента поглощения среды и коэффициента рассеяния связанного с сечением рассеяния соотношением

Вне области источников выполняется ур-ние интегрального энергетич. баланса

Для квазиоднородных и квазистацпонарных сред и зависят от r и t. В случае рассеяния с изменением частоты в интегральном члене в (1) появляется дополнит. интегрирование по частоте. При учёте векторного характера эл--магн. поля яркость I нужно заменить на яркостную матрицу, к-рая описывает не только интенсивность, но и поляризац. свойства излучения, причём итакже становятся матричными величинами. Скалярное ур-ние (1) используют в оптике для описания светового излучения в тех случаях, когда можно пренебречь поляризац. эффектами. Аналогичные ур-ния с нелинейной правой частью используют при описании эл--магн. излучения в плазме (т. н. кинетич. ур-ния для волн).
Поскольку ур-ние (1) основано на лучевых понятиях, в нём акцентируется лишь корпускулярная сторона дуализма волна - частица. Поэтому ур-ние (1) служит также основой теории переноса нейтронов, где вместо яркости I фигурирует одночастичная ф-ция распределения нейтронов по скоростям, а ур-ние аналогично линеаризованному кинетическому уравнению Болъцмана. При квантовой интерпретации излучения яркость I пропорциональна ф-ции распределения фотонов по направлениям и по частотам.
Обоснование теории П. и. было достигнуто в рамках статистич. оптики, к-рая ур-ние П. и. выводит из ур-ний Максвелла на основе волновых понятий, описывающих когерентные свойства излучения. При таком подходе яркость I связана с Вигнера функцией распределения J_k(R), а последняя - с ф-цией когерентности комплексной амплитуды поля. Для скалярного монохроматич. поля для к-рого

где (...) означает статистич. усреднение, * - комплексное сопряжение, = r₁ - r₂ - разность, а R = (r₁ + r₂)/2 - "центр тяжести" радиусов-векторов точек наблюдения r₁ и r₂, ф-ция Вигнера определяется как

Для свободного статистически однородного поля ф-ция когерентности Г зависит только от а ф-ция J_k(R)связана с яркостью I соотношением

где k₀ - волновое число, b - коэф. пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Появление в (3) дельта-функции обусловлено волновым характером рассматриваемого излучения: волновые векторы составляющих поле плоских волн локализованы на поверхности |k| = k₀, при этом, согласно Винера - Хинчина теореме, I(n) 0.
Соотношение (3) приближённо сохраняется для квазиоднородного поля, ф-цпя когерентности к-рого плавно зависит от R:

Условие квазиоднородности можно записать в виде неравенства к-рое означает малость изменений ф-ций когерентности по аргументу R в сравнении с её изменениями по разностной переменной Классич. фотометрия соответствует некогерентному излучению, когда и
Входящую в (4) величину I(R,n) считают обобщённой яркостью, зависящей от аргумента R. Согласно (2, 4) величина I(R,n)пропорц. преобразованию Фурье от ф-ции когерентности Г по разностной переменной = r₁ - r₂, поэтому

Значение соотношения (5) состоит в том, что оно связывает энергетнч. характеристику излучения (яркость I) с волновыми и статистич. характеристиками, а именно: с ф-цией когерентности волнового поля. Напр., для однородного и изотропного излучения яркость / не зависит от направления и, поэтому

Т, о., соотношение (5) позволяет переходить от лучевого (энергетич.) описания к волновому (дифракционному) и тем самым извлекать из ур-ния П. и. нек-рые сведения о дифракц. эффектах.
В общей теории многократного рассеяния из ур-ния, определяющего поведение ф-ции когерентности Г, следует, что обобщённая яркость I(R,n)для достаточно разреженных рассеивающих сред удовлетворяет ур-нию П. и. классич. теории (1).
Тем самым устанавливается строгий статистич. смысл ур-ния П. и., одновременно находят выражения для входящих в (1) феноменологич. коэф., к-рые в этом случае мало отличаются от результатов, полученных в приближении однократного рассеяния. Такой подход позволяет использовать хорошо развитый матем. аппарат теории П. и. для описания нек-рых дифракц. и интерференц. эффектов, связанных с частичной когерентностью излучения. В общем случае величина I(R,n) не обладает всеми свойствами феноменологич. яркости, в частности, не является всюду неотрицательной.
Крупномасштабная среда. Статистико-волновое содержание теории П. и. наглядно проявляется на примере крупномасштабной статистически однородной рассеивающей среды. Ф-ция когерентности Г = = (х,у), монохроматич. поля, распространяющегося в направлении оси z, удовлетворяет ур-нию

(см. Параболического уравнения приближение ).Величина выражается через ф-цию корреляции флуктуации среды в точках и Отвечающая этому случаю обобщённая яркость I определяется соотношением

Здесь v - поперечная часть единичного вектора к-рая играет роль угл. переменной и описывает направленность излучения. Яркость удовлетворяет вытекающему из (6) ур-нию П. и.:

где = А(0), а сечение рассеяния выражается через преобразование Фурье от Поскольку ур-ние (7) эквивалентно ур-нию (6), оно учитывает все дифракц. эффекты, описываемые волновым ур-нием (6).
В ряде случаев решение ур-ния (7) можно записать в явном виде. В простейшем случае свободного пространства решение имеет вид

где I - обобщённая яркость при z > 0, а I₀ - распределение обобщённой яркости в нач. плоскости z = 0. Это выражение отвечает сохранению величины I вдоль "обобщённого" прямого луча, к-рый, в отличие от обычной геом. оптики, строится для координаты R. В феноменологич. теории, использующей предельный переход для исходной яркости I₀ можно задавать произвольное угл. распределение, ограниченное единств, условием I₀0. В ф-ле (8) обобщённая яркость I связана преобразованием Фурье с нач. ф-цией когерентности Г₀ = Г|_z=0, поэтому требование I₀ 0 становится излишним. Эфф. угл. ширина = |v| обобщённой яркости I [т. е. масштаб изменения по аргументу v] подчиняется соотношению неопределённостей где - эфф. ширина ф-ции когерентности Г₀ по аргументу по порядку величины совпадающая с поперечным масштабом пространственной когерентности пучка (в классич. фотометрии соотношение неопределённостей не возникает из-за предельного перехода 0). Продольный масштаб когерентности оценивается при помощи ф-лы (5), к-рая в этом приближении принимает вид:

откуда
Оппсанный подход позволяет построить статистич. теорию переноса частично когерентного излучения и даёт возможность обосновать феноменологич. теорию для разреженных слабо рассеивающих сред. В противоположном случае плотных и сильно рассеивающих сред существ. роль начинают играть когерентные и кооперативные эффекты, при этом вопрос об области применимости феноменологич. ур-ния П. и. остаётся до конца не выясненным. Для таких сред фазовые соотношения между рассеянными волнами могут играть определяющую роль. Кооперативные эффекты приводят, в частности, к фундаментальному для теории аморфных тел явлению - андерсоновской локализации и, как следствие, к качеств. изменению характера П. и. Напр., ур-ние П. и. не в состоянии описать эффекты сильного рассеяния в одномерной модели рассеивающей среды.
Ур-ние П. и. описывает и др. виды волнового движения, при этом "яркость" I вводят при помощи соотношения (3) с подходящим значением коэф. b, напр. в случае звукового поля где п - плотность среды, v - скорость звука.

Лит.: Чандрасекар С., Перенос лучистой энергии, пер. с англ., М., 195Й; Сапожников Р. А., Теоретическая фотометрия, 3 изд., М., 1977; Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Введение в статистическую радиофизику, ч. 2 - Случайные поля, М., 1978; Апресян Л. А., Кравцов Ю. А., Теория переноса излучения. Статистические и волновые аспекты, М., 1983.

Л. А. Апресян, Ю. А. Кравцов.

Перенос излучения в условиях немгновенности элементарного акта рассеяния. Изложенный выше раздел теории П. и. относится к области где - длина волны излучения, а - характерный масштаб макроскопич. флуктуации в среде, на к-рых происходит рассеяние. В этом случае элементарный акт рассеяния света единичным объёмом среды описывается в ур-нии (1) сечением рассеяния соответствующим данному типу флуктуации. Такой подход применим также и к нерезонансному рассеянию света на микроскопич. флуктуациях распределения частиц по координатам и импульсам. При этом а уже соответствует сечению рассеяния света отдельной частицей (когерентному, или некогерентному комбинационному рассеянию света атомом или молекулой, комптоновскому рассеянию свободным электроном и др.). Общность формализма описания П. и. в указанных случаях базируется на мгновенности процесса рассеяния фотона средой (макроскопич. ансамблем или отдельной частицей), что и позволяет свести описание П. и. к замкнутому ур-нию (1) для интенсивности.
В теории П. и. важен более общий случай немгновенного рассеяния света в элементарном акте, когда поглощение и рассеяние следует рассматривать раздельно и происходит перераспределение излучения по частоте. Эта область теории П. и. наиболее широко используется в астрофизике [1,2]. Ур-ние для интен-сивности где принимает вид:

где - вероятность поглощения фотона на единице длины пути, Q - объёмная плотность мощности излучения среды, к-рая здесь учитывает также и упругое рассеянпе света (ф-ция источников), дифференциальная по всем параметрамфотона ( характеризует поля-ризац. состояние фотона).
При отсутствии влияния элементарного акта поглощения света на величину Q (т. е. Q не зависит от I) ур-ние (9) полностью описывает П. и. Это типично, напр., для П. и. электронами плазмы путём тормозного, фоторекомбинац., циклотронного механизмов испускания и поглощения (здесь Q не зависит от I при условии малости влияния актов поглощения на ф-цию распределения электронов по импульсам, как правило, равновесную). Если процессы релаксации к равновесию сильны не только для электронов, но и для фотонов (распределение к-рых тогда близко к распределению Планка с темп-рой электронов), то при условии малости эфф. длины пробега фотонов по сравнению с характерным размером неоднородности темн-ры ур-ние (9) сводится к простому ур-нию диффузионного типа для темп-ры (лучистая теплопроводность, [3]). Перенос резонансного излучения. Др. важный случай П. п. относится к резонансному рассеянию света на атомах или молекулах среды. Поглощение резонансного фотона приводит к образованию возбуждённого атома (ВА), к-рый подвергается сложному микроскопич. воздействию среды, тогда как рассеяние нерезонансного фотона атомом соответствует виртуальному (по сути мгновенному) возбуждению атома. В переносе резонансного излучения ф-ция источников Q определяется в общем случае ф-цией распределения ВА по координатам, импульсам и параметрам излучаемого в момент времени t фотона

где А^-1 - полное (интегральное по) время жизни ВА (для простоты двухуровневого) по отношению к радиац. распаду в линии с частотой перехода Коэф. поглощения определяется сечением поглощения резонансного фотона невозбуждённым атомом с импульсом р:

где f₀ - ф-ция распределения невозбуждённых атомов. Ф-ция распределения ВА является решением кинетич, уравнения

где F - внеш. сила, q - внеш. источник ВА, - оператор, описывающий все процессы взаимодействия ВА с окружающей средой (включая процессы релаксации по р и а также девозбуждение ВА столкновениями). Величина описывает дифференц. пои сечение двухступенчатого процесса поглощения отдельным атомом (с импульсом р) фотонаи последующего переизлучения фотона по прошествии времени с учётом воздействия на ВА всех микро- и макроскопич. флуктуации среды. Вероятность указанного процесса, интегральная по определяет широко используемую в астрофизике [1,2,4] ф-цию перераспределения фотона по его параметрам в акте рассеяния (как правило, по частоте, при соответствующем усреднении по остальным параметрам). Свёртка функции R по начальным или конечным параметрам фотона даёт соответственно контур линии (т. е. плотность вероятности) испускания и поглощения фотона:

Фактически за перераспределение по частоте отвечают те же механизмы, что и за уширение линии: допле-ровский, штарковский и др.
Ур-ние (12) позволяет сформулировать критерий мгновенности элементарного акта рассеяния: его эфф. длительность должна быть мала по сравнению с характерными временами эволюции ф-ции распределения ВА под действием операторови При выполнении этого условия ур-ние (9) с учётом ур-ний (10) и (12) переходит в ур-ние (1).
В том предельном случае, когда реализуется полное "забывание" испущенным фотоном его состояния до поглощения, R расщепляется на произведение вероятностей поглощения и испусканий - т. н. полное перераспределение по частоте (ППЧ). При этом где N(r,t) - плотность ВА. Если можно пренебречь макроскопич. движением среды за характерные времена эволюции излучения в данной среде, система ур-ний (9 - 12) сводится к одному из основополагающих ур-ний теории П. и. - ур-нию Бибермана - Холстейна (1947). В однородной стационарной среде (объёма V)оно имеет вид

где v_T - скорость нерадиационного (прежде всего столкновительного) девозбуждения атома, а ядро G выражается через вероятность прохождения фотоном пути, не меньшего без поглощения:

Выведенное первоначально из балансовых соотношений ур-ние Бибермана - Холстейна было впоследствии обосновано в рамках микроскопич. квантового описания эволюции фотонного газа в резонансной атомной среде. Матем. аппарат теории П. и. в приближении ППЧ см. в [1,2,5].
ППЧ реализуется как при внеш. микроскопич. воздействии [вследствие описываемого величинамии в (12) взаимодействия с др. частицами, приводящего к сбою фазы атомного осциллятора - см. Уширение спектральных линий], так и в результате хаотизации параметров излучаемого фотона независимо от микроскопич. воздействия среды (при доплеровском уширении).
ППЧ соответствует случаю, когда наиб. ярко выражено пленение излучения .В этом случае стационарное распределение возбуждённых атомов в конечном объёме определяется вероятностью только прямого, без рассеяния, выхода фотона из среды:

где - усреднённая по углам вылета фотона вероятность выхода фотона, испущенного в точке r, без рассеяния.
Совр. развитие теории переноса резонансного излучения связано с выходом за рамки приближения ППЧ, т. к. практически значим более общий случай - т. н. частичное перераспределение по частоте [см. (12), [6]], имеющий место в астрофиз. объектах, в лабораторной плазме с многозарядными ионами, для к-рых возрастание роли механизма спонтанного испускания (AZ⁴, Z - заряд иона) благоприятствует частичному сохранению памяти фотона не только в далёком крыле линии.

Лит.: 1) Михалас Д., Звёздные атмосферы, пер. с англ., ч. 1 - 2, М., 1982; 2) Иванов В. В., Перенос излучения и спектры небесных тел, М., 1969; 3) 3ельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, М., 1966; 4) Булышев А. Е., Преображенский Н. Г., Суворов А. Е., Перенос излучения в спектральных линиях, "УФН", 1988, т. 156, с. 153; 5) Абрамов Ю. Ю., Дыхне А. М., Напартович А. П., Стационарные задачи и теории радиационного переноса возбуждения, М., ИАЭ, репринт 1804, 1969; 6) Махров В. А., Сечин А. Ю., Старостин А. Н., Теория нестационарного переноса резонансного излучения в условиях частичного перераспределения по частотам, "ЖЭТФ", 1990, т. 97, № 4, с. 1114.

А. Б. Кукушкин, В. И. Коган.