переноса процессы

ПЕРЕНОСА ПРОЦЕССЫ в плазме - неравновесные процессы, приводящие к выравниванию пространственных распределений параметров плазмы - концентраций, среднемассовой скорости и парциальных темп-р электронов и тяжёлых частиц. В отличие от П. п. нейтральных частиц, П. п. в плазме зависят от напряжённостей собственных самосогласованных электрич. Е и магн. В полей, к-рые определяются токами и объёмными зарядами частиц плазмы. Поэтому П. п. в плазме в общем случае описываются системой ур-нии переноса частиц, импульса и энергии и ур-ний Максвелла.
В гидродинамич. приближении, когда смещения частиц между столкновениями (в отсутствие магп. поля - длина свободного пробега) меньше характерных масштабов неоднородности плазмы L, а характерные частоты не превосходят частот столкновений v, классические (столкновительные) П. п. описываются матрицей коэф. переноса. Она линейно связывает потоки частиц, импульса и энергии с факторами, нарушающими термодипамич. равновесие, - градиентами парциальных концентраций и темп-р, неоднородностью скорости, электрич. полем (см. Переноса явления ).Вследствие большого различия между массами электронов и тяжёлых частиц (ионов и нейтральных молекул) темп-ры их, вообще говоря, различны, поэтому перенос энергии лёгкой и тяжёлой компонентой рассматривают отдельно. Напр., в отсутствие магн. поля В поток тепла обусловленный температурным градиентом к--л. компоненты есть где - уд. теплоёмкость при пост. ооъёме, - коэф. температуропроводности. Парциальный тензор плотности потока импульса где тензор скорости сдвигов

При В = 0 оценки для коэф. температуропроводности и кинематич. вязкости в плазме такие же, как и в нейтральных газах: где - концентрация, - масса частиц компоненты Перенос частиц в плазме обусловлен градиентами концентрации (диффузия), темп-ры (термодиффузия) и электрич. полем.
П. п. в слабоионизованной плазме без магнитного ноля. В слабоионизов. плазме, а также в полупроводниках и слабых электролитах имеется выделенная система отсчёта, связанная с нейтральной компонентой (в полупроводниках - с решёткой). Если столкновения заряж. частиц между собой несущественны, то потоки частиц определяются трением их о нейтральный газ и равны в этой системе:

где - коэф. диффузии, термодиффузии, - подвижность; при этом Эти коэф. связаны с темп-рой и зарядом частицы соотношением Эйнштейна: Суммарная проводимость плазмы
Неоднородность плазмы создаёт самосогласованное неоднородное электрич. поле, к-рое при медленных процессах определяется условием квазинейтралъности плазмыи является потенциальным. Простейшим примером влияния самосогласованного электрич. поля на П. п. является амбиполярная диффузия а простой (п_е = n_i = п)слабоионизов. плазме при Т_е = Т = const, к-рая описывается ур-нием

где I соответствует рождению и рекомбинации частиц, а коэф. амбиполярной диффузии

определяется наим. подвижными частицами (ионами). Электрич. поле тормозит электроны и приводит к совместной диффузии электронов и ионов, потоки к-рых Г_е, Г_i в одномерном случае отличаются на пост. вектор, т. е. плотность тока j = const. При I = 0 характерное диффузионное время жизни неоднородности= L²/ D_A, где L - характерный размер неоднородности. Эта ситуация является вырожденной: ур-ние не содержит явно электрич. поля и не зависит от тока, протекающего через неоднородную плазму.
Диффузия в плазме с ионами разных сортов даже при j = 0 не сводится к амбиполярной, т. к. электрич. поле оказывается пропорциональным градиентам всех парциальных концентраций. При этом нек-рые потоки частиц могут быть направлены в сторону возрастания их концентрации. В многокомпонентной плазме или в случае, когда подвижности зависят от электрич. поля, протекание пост. тока приводит к движению неоднородностей со скоростью амбиполярного дрейфа. В плазме, содержащей k сортов заряж. частиц с пост. подвижностями, имеется (k - 2) разл. значений скорости амбиполярного дрейфа, соответствующих разным типам сигналов. Напр., если имеются ионы двух сортов (i₁, i₂) с подвижностями b_i1b_i2, то при n_i2 = const скорость амбиполярного дрейфа

В простой газоразрядной плазме обычно существенна зависимость подвижности электронов от электрич. поля b_е(Е). При этом где = д(lnb_е)/д(lnЕ). Скорость амбиполярного дрейфа v_a характеризует распространение квазинейтральных возмущений концентрации (волн плотности) плазмы. Большие возмущения (как волны большой амплитуды) из-за нелинейной связи между концентрациями и скоростями потоков (*) деформируются и опрокидываются. Возникают области с резкими градиентами концентрации - скачки, аналогичные ударным волнам, - где существенна диффузия или нарушается квазинейтральность. Если же масштаб неоднородностей LТ/(еЕ), то эволюция их и при наличии тока определяется лишь диффузией.

П. п. в слабоионизованной плазме в магнитном поле. Т. к. смещение заряж. частиц поперёк магн. поля В уменьшается с ростом В, то коэф. переноса являются тензорами: вдоль В их компоненты такие же, как и при В = 0, а поперёк - малы. При ( - циклотронная частота) в слабоионизов. плазме поперечные диагональные элементы тензоров диффузии имеют вид

- ларморовский радиус). В сильном магн. поле тогда как Недиагональные (холловские) компоненты тензоров подвижности в этих же условиях соответствуют дрейфу в скрещенных полях:

Даже в простой слабоионизов. плазме в магн. поле перенос частиц не сводится к амбиполярной диффузии. Для её реализации был бы необходим электрич. потенциал, тормозящий во всех направлениях наиб. подвижные частицы (электроны - вдоль В; ионы - поперёк В). Такой потенциал, как правило, не удовлетворяет граничным условиям и может реализоваться лишь в исключит. случаях. Поэтому и ур-ние амбиполярной диффузии описывает лишь одномерную эволюцию поперёк В, а также эволюцию профилей вида n(r,z) = n₁(r)n₂(z) (z - координата вдоль В, r - поперёк В) в диэлектрич. баллоне или в неограниченной плазме (в последнем случае такой профиль реализуется лишь при очень сильном превышении возмущённой концентрации над фоновой). Характерное диффузионное время жизни при этом

где - размеры неоднородности вдоль и поперёк В. В общем случае условие квазинейтральности требует равенства divГ_e = divF_i и по плазме протекает вихревой ток. Тогда эволюция может определяться не наименьшими, а наибольшими коэф. диффузии по каждому направлению. Такой режим "короткого замыкания" наблюдается при диффузии плазмы, ограниченной металлич. стенками. При этом электроны уходят из плазмы вдоль В, ионы - поперёк В, и по плазме протекает ток, к-рый замыкается через проводящие стенки камеры. Характерное время такой диффузии может быть на порядки меньше амбиполярного. В неограниченной плазме возмущение её концентрации приводит к появлению вихревого тока, к-рый определяет диффузионную эволюцию неоднородности. На рис. 1 приведены поверхности пост. концентрации при диффузии малого (точечного) возмущения в однородной неограниченной плазме. Характерные размеры возмущённой области вдоль и поперёк В определяются наиб. подвижными в каждом направлении частицами и равны соответственно

Для выбранного на рис. 1 примера отношение равно 10. Поляризац. электрич. поле вызывает протекание электронного и ионного токов по фоновой плазме, поддерживающих квазинейтральность и формирующих область с пониж. концентрацией плазмы (заштрихована на рис. 1). Скорость амбиполярного дрейфа в магн. поле отлична от нуля даже в простой слабоионизов. плазме. Поэтому при протекании внеш. тока через неоднородность эволюция её сопровождается движением и нелинейной деформацией профиля, образованием скачков и разделением неоднородности на движущиеся с разной скоростью сгустки плазмы.

Рис. 1. Линии равной концентрации при диффузии точечного возмущения в однородной неограниченной плазме. Размеры области возмущения вдоль поля в 10 раз больше области возмущения поперёк поля.

П. п. в полностью ионизованной плазме в однородном магнитном поле. Неоднородная плазма разлетается вдоль В со скоростью ионно-звуковых волн ~ поэтому не существует диффузии простой, полностью ионизованной плазмы вдоль В, реализуется только диффузия поперёк поля, определяемая электронами Подвижности компонент также отсутствуют - определена только суммарная проводимость. Оценки для температуропроводности такие же, как и в слабоионизов. плазме, т. е. при Т_е ~ Т_i. В сильном магн. поле поперечное к В электрич. поле с точностью до не приводит к току, а вызывает дрейф всей плазмы в целом со скоростью с[ЕВ]/В²(см. Дрейф заряженных частиц ).В полностью ионизованной плазме имеются также т. н. косые (описываемые недиагональными элементами тензора) потоки частиц поперёк В (рис. 2): В прямом однородном магн. поле их дивергенция равна нулю т. к. они не связаны с перемещением ведущих центров ларморовских орбит, а обусловлены неполной компенсацией потоков электронов и ионов из-за неоднородного распределения их орбит. В неоднородном магн. поле из-за дрейфа ведущих центров связанного с неоднородностью и кривизной магн. поля.

Рис. 2. Потоки частиц в неоднородной плазме поперёк магнитного поля.

"Косые" потоки электронов и ионов, проявляющиеся как диамагн. ток, приводят к появлению силы трения электронов об ионы R = m_ev_ei (Г_е - Г_i). Дрейфовое движение электронов и ионов поперёк В под действием этой силы происходит совместно в направлении против со скоростью ~ c[BR]/e²B²n и проявляется как амбиполярная диффузпя с коэф. Того же пооядка поперечные диагональные коэф. термодиффузии Перенос ионов примеси происходит значительно быстрее, т. к. он обусловлен ионно-ионными столкновениями и не связан с переносом электронов. Даже при однородной темп-ре он не сводится к диффузии, поскольку поток примеси содержит слагаемые, иропорц. как градиенту её концентрации, так и градиенту концентрации осн. компоненты.
Перенос импульса (вязкость) в полностью ионизованной плазме определяется ионами. Тензор вязкости в магн. тюле имеет элементы, пропорц. ларморовскому радиусу и и ~ Вязкость и инерция ионов приводят к дополнительному по сравнению с диффузионным потоку ионов. Условие обращения его в нуль определяет поперечное к Вамбиполярное электрич. поле.
Перенос тепла не связан условием квазинейтральности и происходит, вообще говоря, быстрее, чем перенос частиц. Напр., поперечная (диагональная) теплопроводность полностью ионизованной плазмы определяется ионами: коэф. температуропроводности

Классич. описание П. п. возможно при очень малом смещении частиц между столкновениями (малой длине свободного пробега). В полностью ионизованной плазме, где сечения столкновений падают с ростом скорости, для описания быстрых электронов, у к-рых длина пробега велика, необходим кинетич. подход, учитывающий, что электроны, ускоряемые электрич. полем между столкновениями, могут приобрести такую скорость, что они уже перестанут тормозиться за счёт столкновений. С др. стороны, даже в слабостолкновит. плазме с достаточно плавными ф-циями распределения, к-рые можно характеризовать анизотропными темп-рами, потоки пропорциональны градиентам макроскопич. параметров, что даёт возможность построить замкнутую систему ур-ний переноса.

Неоклассические П. п. в неоднородном магнитном поле. Все диагональные коэф. переноса поперёк В спадают с ростом В как В^-2. На этом основано удержание плазмы в магнитных ловушках. Однако из-за криволинейности и неоднородности магн. поля П. п. в них оказываются сложнее. Дрейфы заряж. частиц в неоднородном магн. поле приводят к поляризации плазмы и к течению её в скрещенных электрич. и магн. полях. Поэтому П. п. поперёк магн. поверхностей в гидродинамич. приближении, напр., носят характер своеобразной конвекции. В этом режиме эфф. неоклассич. коэф. температуропроводности (рис. 3,III) и диффузии в токамаке в раз больше, чем в прямом цилиндре ( = r/R - отношение малого и большого радиусов магн. поверхности, - отношение полоидального и тороидального магн. полей).

Рис. 3. Зависимость неоклассической ионной температуропроводности от частоты столкновений в токамаке: I - режим редких столкновений ("банановый"); II - режим плато; III - гидродинамический режим.

В режиме редких столкновений (рис. 3, I) смещение частиц поперёк В между столкновениями может намного превышать ларморовский радиус. При этом осн. вклад в радиальный неоклассич. перенос дают частицы с малыми продольными скоростями, запертые из-за неоднородности поля В на внеш. обводе тора. Проекции их траекторий на плоскость малого сечения тора имеют вид бананов шириной При столкновении такие частицы смещаются на большое расстояние (порядка) и эфф. частота столкновений для них высока, поэтому, несмотря на малочисленность, именно они определяют П. п.: Диффузия автоматически амбиполярна; В промежуточном режиме (плато II на рис. 3) коэф. переноса тоже определяются частицами с малыми продольными скоростями и не зависят от частоты столкновений. Неоклассич. П. п. существенны также в др. магн. ловушках - стеллараторах, открытых ловушках.

Аномальные П. п. Применимость представлений о классических (столкновительных) П. п. ограничена тем, что в неоднородной плазме, особенно в магн. поле, возможны многочисл. неустойчивости. В результате их развития плазма может перейти в турбулентное состояние. Возникающие при этом хаотич. электрич. и магн. поля в ряде случаев приводят к аномальным П. п., на порядки превышающим классические. Макроскопич. потоки частиц, импульса и энергии при этом определяются не только средними полями и профилями, но и установившимися уровнем и спектром колебаний. Аномальную диффузию частиц сравнивают с Бома диффузией, к-рая наблюдалась в газовых разрядах. Перенос частиц и электронный теплоперенос в токамаках также аномальны и значительно превышают неоклассич. значения, но оказываются меньше бомовских. Как правило, не удаётся построить замкнутую систему ур-ний, описывающую аномальные П. п.; результаты в осн. сводятся к полуколичеств. оценкам. Исключение составляет случай слабой турбулентности, когда в квазилинейном приближении удаётся описать аномальные П. п. Построение общей количеств. теории аномальных П. п. является одной из наиб. актуальных задач физики плазмы.

Лит.: Галеев А. А., Сагдеев Р. 3., "Неоклассическая" теория диффузии, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 7, М., 1973; Xинтон Ф., Явления переноса в столкновительной плазме, пер. с англ., в кн.: Основы физики плазмы, т. 1, М., 1983; Xортон В., Дрейфовая турбулентность и аномальный перенос, пер. с англ., в кн.: Основы физики плазмы, т. 2, М., 1984; Ораевский В. Н., Коников Ю. В., Xазанов Г. В., Процессы переноса в анизотропной околоземной плазме, М., 1985; Рожанский В. А., Цендин Л. Д., Столкновительный перенос в частично ионизованной плазме, М., 1988.

В. А. Рожанский, Л. Д. Цендин.