плазма

ПЛАЗМА (от греч. plasma, букв. - вылепленное, оформленное) - частично или полностью ионизованный газ, в к-ром плотности положит, и отрицат. зарядов практически одинаковы.

Содержание:

Основные понятия
Основные свойства
Движение частиц
Магнитогидродннамическое описание
Кинетическое описание
Классификация взаимодействий
Линейные волны
Нелинейные волны
Методы нагрева
Излучение плазмы
Диагностика
Применения

Основные понятия

При сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать темп-ру и дальше, резко усилится процесс термич. ионизации, т. е. молекулы газа начнут распадаться на составляющие их атомы, к-рые затем превращаются в ионы. Ионизация газа, кроме того, может быть вызвана его взаимодействием с эл--магн. излучением (фотоионизация) или бомбардировкой газа заряж. частицами.
Свободные заряж. частицы, особенно электроны, легко перемещаются под действием электрич. поля. Поэтому в состоянии равновесия пространственные заряды входящих в состав П. отрицат. электронов и положит, ионов должны компенсировать друг друга так, чтобы полное поле внутри П. было равно нулю. Именно отсюда вытекает необходимость практически точного равенства плотностей электронов и ионов в плазме - её квазинейтральности. Нарушение квазинейтральности П. в объёме, ею занимаемом, ведёт к немедленному появлению сильных электрич. полей пространственных зарядов, тут же восстанавливающих квазинейтральность. Степенью ионизации плазмыназ. отношение числа ионизов. атомов к полному их числу в единице объёма плазмы. В условиях термич. равновесия она определяется Саха формулой:

где I - энергия ионизации, - число частиц всех сортов в кубе с ребром, равным тепловой длине волны де Бройля для электронов
Для многозарядных ионов следует учитывать кратность ионизации атомов. В зависимости от величины говорят о слабо-, сильно- и полностью ионизованной П.
Ср. энергии разл. типов частиц, составляющих П., могут отличаться одна от другой. В таком случае П. нельзя охарактеризовать одним значением темп-ры Т, и различают электронную темп-ру Т_е, ионную темп-ру Т_i (или ионные темп-ры, если в П. имеются ионы неск. сортов) и темп-ру нейтральных атомов (см. Температуры компонент плазмы). Подобная П. наз. неизотермической, в то время как П., для к-рой теми-ры всех компонент равны, наз. изотермической.
Применительно к П. несколько необычный смысл (по сравнению с др. разделами физики) вкладывается в понятия "низкотемпературная" и "высокотемпературная". Низкотемпературной плазмой принято считать П. с Т10⁵ К, а высокотемпературной - с Т10⁶ - 10⁸ К. Это условное разделение связано с тем, что проблема осуществления УТС решается для высокотемпературной П.
В состоянии П. находится большая часть вещества Вселенной - звёзды, звёздные атмосферы, галактич. туманности и межзвёздная среда. Около Земли П. существует в космосе в виде солнечного ветра, заполняет магнитосферу Земли (образуя радиационные пояса Земли) и ионосферу. Процессами в околоземной П. обусловлены магнитные бури и полярные сияния .Отражение радиоволн от ионосферной П. обеспечивает возможность дальней радиосвязи на Земле.
В лаб. условиях и пром. применениях П. образуется в электрических разрядах в газах (дуговом разряде, искровом разряде, тлеющем разряде и пр.), в процессах горения и взрыва, используется в плазменных ускорителях, магнитогидродинамических генераторах, в установках для исследования УТС. Мн. характерными для П. свойствами обладают совокупности электронов и дырок в полупроводниках и электронов проводимости, нейтрализуемых неподвижными положит. ионами в металлах, к-рые наз. плазмой твёрдых тел. Её отличит. особенность - возможность существования при сверхнизких для "газовой" П. темп-pax - комнатной и ниже, вплоть до абс. нуля темп-ры. Газовая П. при темп-pax, близких к абсолютному нулю, наз. криогенной плазмой.
Возможные значения плотности П. п охватывают очень широкий диапазон: от п ~ 10 ^-6 см^-3 в межгалактич. пространстве и п ~ 10 в солнечном ветре до п ~ 10²² для твёрдых тел и ещё больших значений в центр. областях звёзд.
Термин "П." в физике был введён в 1929 И. Ленгмюром (I. Langmuir) и Л. Тонксом (L. Tonks), проводившими зондовые измерения параметров низкотемпературной газоразрядной П. Кинетика П. рассматривалась в работах Л. Д. Ландау (1936 и 1946), А. А. Власова (1938) и др. В 1942 X. Альвен (Н. Alfven) предложил ур-ния магнитной гидродинамики для объяснения ряда явлений в космической плазме. В 1950 в СССР А. Д. Сахаровым и И. Е. Таммом, а также Л. Снитцером в США была предложена идея магн. термоизоляции П. для осуществления УТС. В 50 - 80-е гг. изучение П. стимулировалось её разл. практич. применениями, развитием астрофизики, космофизики (наблюдение космич. П. и объяснение процессов в ней) и физики верхней атмосферы Земли - особенно в связи с полётами космич. летат. аппаратов, а также интенсификацией исследований по проблеме УТС.

Основные свойства

В резком отличии свойств П. от свойств нейтральных газов определяющую роль играют два фактора. Во-первых, взаимодействие частиц П. между собой характеризуется кулоновскими силами притяжения и отталкивания, убывающими с расстоянием гораздо медленнее (т. е. значительно более дальнодействующими), чем силы взаимодействия нейтральных частиц. По этой причине взаимодействие частиц в П. является, строго говоря, не парным, а коллективным - одновременно взаимодействует друг с другом большое число частиц. Во-вторых, электрич. и магн. поля сильно действуют на П., вызывая появление в ней объёмных зарядов и токов и обусловливая целый ряд специфич. свойств П. Эти отличия позволяют рассматривать П. как особое, "четвёртое" состояние вещества.
К важнейшим свойствам П. относится квазинейтральность. Она соблюдается, если линейные размеры области, занимаемой П., много больше дебаевского радиуса экранирования

е_е и е_i - заряды электронов и ионов, п_е и п_i, - электронная и ионная плотности; здесь и ниже используется абсолютная Гаусса система единиц .Следовательно, лишь при выполнении этого условия можно говорить о П. как таковой. Электрич. поле отд. частицы в П. экранируется частицами противоположного знака, т. е. практически исчезает на расстояниях порядка r_D от частицы. Величина r_Dопределяет и глубину проникновения внеш. электростатич. поля в П. Квазинейтральность может нарушаться вблизи границы П., где более быстрые электроны вылетают по инерции за счёт теплового движения на длину ~ r_D (рис. 1).

Рис. 1. Нарушение квазинейтральности плазмы на длине порядка дебаевского радиуса экранирования r_D.

П. наз. идеальной, если потенциальная энергия взаимодействия частиц мала по сравнению с их тепловой энергией. Это условие выполняется, когда число частиц в сфере радиуса гр велико:
В молнии Т2 x 10⁴К, п2,5 x 10¹⁹ (плотность воздуха) и, следовательно, r_D~ 10^-7 см, но N_D ~1/10. Такую П. называют слабонеидеальной.
Помимо хаотич. теплового движения частицы П. могут участвовать в упорядоченных коллективных процессах, из к-рых наиб. характерны продольные колебания пространственного заряда - ленгмюровские волны. Их угл. частота наз. плазменной частотой (е и т - заряд и масса электрона). Многочисленность и разнообразие коллективных процессов, отличающие плазму от нейтрального газа, обусловлены дальностью кулоновского взаимодействия, благодаря чему П. можно рассматривать как упругую среду, в к-рой легко возбуждаются и распространяются разл. шумы, колебания и волны. Наличие собств. колебаний и волн - характерное свойство П.
В магн. поле с индукцией В на частицы П. действует Лоренца сила; в результате этого заряж. частицы П. вращаются с циклотронными частотами по ларморовским спиралям (кружкам) радиуса где - перпендикулярная В составляющая скорости частицы (подробнее см. Магнитные ловушки). В таком взаимодействии проявляется диамагнетизм плазмы: создаваемые электронами и ионами круговые токи уменьшают внеш. магн. поле; при этом электроны вращаются по часовой стрелке, а иоиы - против неё (рис. 2). Магн. моменты таких круговых токов равны и в неоднородном поле П., как всякое диамагн. вещество, выталкивается из области сильного поля в область более слабого поля, что является важнейшей причиной неустойчивости П. в неоднородных полях.

Рис. 2. Вращение электронов и ионов по ларморовским спиралям. Радиус вращения иона (е > 0) больше радиуса вращения электрона (е < 0).

Взаимные столкновения частиц в П. описывают эфф. поперечными сечениями, характеризующими площадь мишени, в к-рую нужно "попасть", чтобы произошло столкновение. Напр., электрон, пролетающий мимо иона на расстоянии прицельного параметра(рис. 3), отклоняется силой кулоновского притяжения на угол примерно равный отношению потенциальной энергии к кинетической, так что где e²/kT (здесь - прицельное расстояние, при к-ром угол отклонения = 90°). На большие углы ~ 1 рад рассеиваются все электроны, попадающие в круг с площадью к-рую можно назвать сечением "близких" столкновений. Если, однако, учесть и далёкие пролёты с то эфф. сечение увеличивается на множитель наз. кулоновским логарифмом. В полностью ионизов. П. обычно - 15, и вкладом близких столкновений можно вообще пренебречь. При далёких же пролётах скорости частиц изменяются на малые величины, что позволяет рассматривать их движение как процесс диффузии в пространстве скоростей.

Рис. 3. Электрон, пролетающий мимо иона, движется по гиперболе. - угол отклонения.

Удобными характеристиками столкновит. процессов являются длина свободного пробега частицы число её столкновений за единицу времени, а также "время между столкновениями"= 1/v; однако, в отличие от обычных газов, в П. эти величины оказываются различными для разных процессов. Напр., максвелловское распределение электронов устанавливается за время а аналогичный процесс для ионов - за большее времявыравнивание же электронной Т_е и ионной Т_i темп-р, т. е. установление макс-велловского распределения для П., происходит ещё медленнее - за время
Именно различие этих времён позволяет ввести разные темп-ры для электронов и ионов Т_еT_i, если последний процесс ещё не успел завершиться.
Если в П. не возбуждены к--л. интенсивные колебания и неустойчивости, то именно столкновения частиц определяют её т. н. диссипативные свойства - электропроводность, вязкость, теплопроводность и диффузию. В полностью ионизов. П. электропроводность s не зависит от плотности П. и пропорциональна Т^3/2; при Т ~ 15 x 10⁶ К она превосходит электропроводность серебра, поэтому часто, особенно при быстрых крупномасштабных движениях, П. можно приближённо рассматривать как идеальный проводник, полагая Если такая П. движется в магн. поле, то эдс при обходе любого замкнутого контура, движущегося вместе с П., равна нулю, что по закону Фарадея для эл--магн. индукции приводит к постоянству магн. потока, пронизывающего контур (рис. 4). Эта вмороженность магнитного поля также относится к важнейшим свойствам плазмы. Ею обусловлена, в частности, возможность самовозбуждения (генерации) магн. поля за счёт увеличения длины магн. силовых линий при хаотич. турбулентном движении среды (см. Гидромагнитное динамо).

Рис. 4. Движение силовых линий магнитного поля В вместе с плазмой (свойство вмороженности силовых линий); v - скорость среды.

Напр., в космич. туманностях часто видна волокнистая структура, свидетельствующая о наличии возбуждённого таким способом магн. поля.

Движение частиц

Осн. методами теоретич. описания П. являются: исследование движения отд. частиц П.; магнитогидродинамич. описание П.; кинетич. рассмотрение частиц и волн в П.
В разреженной П., где можно пренебречь столкновениями, заряж. частица летит со скоростью вдоль магн. силовой линии, быстро вращаясь по ларморов-ской спирали (рис. 2). При наличии возмущающей силы F частица также медленно дрейфует в направлении, перпендикулярном как магн. полю, так и направлению силы F. Скорость поперечного дрейфа равна v_д = c[FB]/eB², и при этом сила, вызывающая дрейф, в общем случае содержит пять слагаемых:

каждое из к-рых приводит к соответствующему виду дрейфа - гравитац., электрич., диамагнитному (в неоднородном поле), центробежному (в искривлённом поле, n₁ - нормаль к силовой линии) и поляризационному (см. Дрейф заряженных частиц).
В случае g = Е = 0 остающиеся диамагн. и центробежный члены в сумме дают "дрейф по бинормали" со скоростью где R - радиус кривизны силовой линии. В продольном направлении диамагн. сила тормозит частицу, приближающуюся к области более сильного магн. поля. При этом остаются неизменными полная энергия частицы и её магн. момент являющийся адиабатич. инвариантом. Таково, напр., движение в магн. поле Земли космич. частиц (рис. 5), к-рые отражаются от полярных областей, где поле сильнее, и вместе с тем дрейфуют вокруг Земли (протоны - на запад, электроны - на восток). Поле Земли является магн. ловушкой, оно удерживает захваченные им частицы в радиационных поясах. Аналогичными свойствами удержания плазмы обладают т. н. зеркальные магн. ловушки, применяемые в исследованиях по УТС (подробнее см. Открытые ловушки ).В термоядерных исследованиях используется и другой, "замкнутый" тип магн. ловушки, напр. тороидальная установка токамак (рис. 6). В этой установке силовые линии магн. поля имеют вид спиралей, навитых на торы, и такой же вид имеют траектории быстрых заряж. частиц. Однако медленные частицы, испытывая дрейф по бинормали,движутся по поверхностям, сечения к-рых имеют очертания бананов или серпов.

Рис. 5. Движение космических частиц, захваченных магнитным полем Земли.

Такой "банановый" режим разряда возможен в токамаке лишь при малой плотности П., когда столкновения не мешают движению частиц.

Рис. 6. Токамак. Токи, текущие в проводящем кожухе, препятствуют смещению плазменного шнура.

Магнитогидродинамическое описание

При описании П. с помощью ур-ний магн. гидродинамики (МГД), имеющих в идеальном случае вид

П. рассматривается как сплошная среда, в к-рой могут протекать токи j. Взаимодействие этих токов с магн. полем В создаёт объёмную силу Ампера и магн. давление к-рое может уравновешивать газодинамич. давление П. р_газ. Ур-ния МГД позволяют рассмотреть разл. течения плазмы, а также равновесные конфигурации П. и их устойчивость. В состоянии равновесия при v =0 имеем ур-ние к-рое показывает, что магн. силовые линии и линии тока располагаются на поверхностях пост. давления. Для аксиально-симметричных конфигураций удобно пользоваться цилиндрич. координатами r,z и ввести вертикальный (по оси z)магн. поток Ф, с помощью к-рого осн. ур-ние равновесия можно привести к виду

где ф-ции F₁, F₂ зависят лишь от потока Ф. Это ур-ние Трэда - Шафранова используется при расчётах равновесия тороидальных систем. В термоядерных исследованиях для удержания плазмы кроме токамаков применяют также много др. установок (стеллараторы, амбиполярные ловушки, винтовые торы и т. д.), в к-рых должны быть выполнены определённые критерии устойчивости П. Напр., простейший критерий > 0, к-рый выполняется в антипробкотронах (см. Открытые ловушки ),означает общее требование возрастания магн. поля В к периферии системы. Это способствует устойчивости плазменного сгустка, т. к. сильное поле снаружи отталкивает П. внутрь в область с более слабым полем. В др. системах он не выполняется, но для систем с замкнутыми силовыми линиями достаточным оказывается более мягкое условие в к-ром интеграл берётся вдоль силовой линии магн. поля. Для систем с незамкнутыми линиями применяют критерий d²V/dФ² < 0 (наз. также условием магн. ямы): вторая производная объёма V по пронизывающему его продольному магн. потоку Ф должна быть < 0. Др. критерии имеют более частное применение. Напр., для ам-биполярных ловушек, где давление П. анизотропно используют критерий устойчивости в виде требования

Для токамаков применяют критерий Крускала - Шафранова в виде где R и а - большой и малый радиусы тороидального плазменного шнура. Величину q называют запасом устойчивости. Наиб. общим магнитогидродинамич. критерием устойчивости произвольного равновесного сгустка П. является т. н. энергетич. принцип, выражаемый условием < 0, к-рое содержит вторую производную по времени от полной кинетич. энергии П. Предполагается, что в нач. момент времени t = 0 П. придаётся нек-рый нач. "толчок", и если выполнен критерий < 0, то последующее движение замедляется, что и указывает на устойчивость (см. также Неустойчивости плазмы ).При рассмотрении движения П. методами МГД необходимо учитывать степень вмороженности поля, определяемую магнитным Рейнолъдса числом N_R = где - электропроводность, L - характерный для П. размер.
Примером неустойчивого равновесия может служить т. н. z-пинч, возникающий при разряде между двумя электродами (рис. 7). Протекание тока по z-пинчу является сложным процессом, т. к. появление в нём к--л. электрич. полей вызывает одинаковый дрейф и электронов, и ионов, что само по себе не приводит к току. Ток в пинче возможен лишь за счёт его неоднородности, однако эта неоднородность приводит к неустойчивости: на поверхности z-пинча легко образуются желобки, идущие вдоль магн. поля (желобковая неустойчивость ),и быстро нарастают перетяжки, стремящиеся его оборвать (см. Пинч-эффект ).В мощных разрядах с токами ~10⁶ А в дейтериевой плазме такой процесс сопровождается нек-рыми ядерными реакциями и испусканием нейтронов и жёстких рентг. лучей, что впервые было обнаружено Л. А. Арцимовичем, М. А. Леонтовичем и их сотрудниками.

Рис. 7. Образование перетяжек на канале разряда, сжатого собственным магнитным полем: I - ток; В - индукция магнитного поля, равная нулю внутри разряда.

Если внутри пинча создать продольное магн. поле то, двигаясь вместе с П. (из-за вмороженности), оно своим давлением будет препятствовать развитию перетяжек. Условие равновесия пинча - равенство газокинетич. и магн. давлений (т. н. условие Беннетта).

Кинетическое описание

Наиб. детальным методом описания П. является кинетический, основанный на использовании ф-ции распределения частиц по координатам и импульсам f(t, r, р). В состоянии термодинамич. равновесия эта ф-ция имеет вид универсального Максвелла распределения, а в общем случае её находят из кинетического уравнения Болъцмана:

Здесь F = еЕ + (e/c)[vB] - внеш. сила, действующая на заряж. частицу П., а член C(f)учитывает взаимные столкновения частиц. При рассмотрении быстрых движений П. столкновениями часто можно пренебречь, полагая C(f) = 0. Тогда кинетич. ур-ние наз. бесстолкновительным ур-нием Власова с самосогласов. полями Е и В, к-рые сами определяются движением заряж. частиц (см. Кинетические уравнения для плазмы). Если П. полностью ионизована, т. е. в ней присутствуют только заряж. частицы, то их столкновения ввиду преобладающей роли далёких пролётов (см. выше) эквивалентны процессу диффузии в пространстве импульсов (скоростей). Выражение C(f) для такой П. было получено Л. Д. Ландау и может быть записано в виде

где - градиент в импульсном пространстве, - тензорный коэф. диффузии в этом же пространстве, F_дин - сила взаимного (т. н. динамического) трения частиц. При расчётах плазменных потерь в токамакe членом с F_дин можно пренебречь, а в тензоре учитывать лишь компоненты, описывающие диффузию только по направлениям скорости.
Кинетич. описание позволяет рассчитать коэф. переноса для таких явлений, как электропроводность, вязкость, теплопроводность и диффузия, к-рые необходимо учитывать в ур-ниях МГД в условиях, когда столкновения играют существенную роль. Электропроводность П. примерно равна а др. коэф. - температуропроводности, кинематич. вязкости и диффузии можно оценить по единой ф-ле

если в П. нет магн. поля (l - длина свободного пробега). Если же оно присутствует и достаточно велико, так что выполнено условие ("замагниченная" П.), то длину свободного пробега в предыдущей ф-ле следует заменить на ларморовский радиус электронов либо ионов в зависимости от того, какие частицы участвуют в рассматриваемом процессе. В термоядерных установках определяющую роль играет группа т. н. запертых частиц, имеющих малую продольную скорость и захватываемых неоднородностями магн. поля. Напр., в токамаке такие частицы описывают "банановые" траектории, и для них коэф. диффузии определяется не ларморовским радиусом, а размером "банана". Кроме того, следует учитывать, что столкновения переводят частицы из состояния "запертых" в состояние "пролётных" и наоборот, и этот процесс определяет эфф. значение времени в коэф. диффузии. Такая теория процессов переноса в П., учитывающая геометрию магн. поля, наз. неоклассической, и она хорошо описывает потери ионов (см. Переноса процессы в плазме). Во мн. случаях, однако, в П. могут рождаться мелкие "вихри" и возбуждаться интенсивные колебания. Тогда реальные процессы переноса определяются не столкновениями, а величиной, уровнем этих колебаний, как это имеет место, напр., в токамаке для электронов. Такие потери наз. аномальными.

Классификация взаимодействий

При высоких темп-pax и низкой плотности П. можно пренебречь столкновениями частиц с частицами. Однако в случае, когда в П. возбуждены волны к--л. типа (см. ниже), необходимо учитывать взаимодействие частиц с волнами .При не слишком больших амплитудах колебаний в П. подобные "столкновения", как и при далёких пролётах, сопровождаются малыми изменениями импульса частиц и член C(f)сохраняет свой "диффузионный" вид с тем отличием, что коэф. определяется интенсивностью волн. Важнейшим результатом кинетич. описания П. является учёт взаимодействия волны с группой т. и. резонансных частиц, скорости к-рых совпадают со скоростью распространения волны. Именно эти частицы наиб. эффективно обмениваются с волной энергией и импульсом. В 1946 Ландау предсказал возможность основанного на таком обмене бесстолкнови-тельного затухания ленгмюровских волн, впоследствии обнаруженного в опытах с П. (Ландау затухание). Если в П. направить дополнит. пучок частиц, то подобный обмен может приводить не к затуханию, а к усилению волн.
По аналогии с квантовой электродинамикой разл. типы взаимодействий в П. удобно изображать графически, подобно диаграммам Фейнмана, на к-рых сплошная ломаная линия означает частицу, волнистая линия изображает волну к--л. типа, а пересечение этих линий образует "узел". По числу узлов различают процессы первого порядка, второго, третьего и т. д., условно изображённые в таблице (рис. 8).

Рис. 8. Графическое изображение различных типов взаимодействия частиц и волн в плазме.

Две диаграммы первого порядка изображают процесс излучения и поглощения волн частицами, к-рый описывается т. н. квазилинейной системой ур-ний

где N - число квантов, пропорц. интенсивности волны, w- вероятность спонтанного излучения кванта, k - волновой вектор. Эти ур-ния описывают турбулентный нагрев П. волнами; предполагается, что они могут описать процесс ускорения частиц, входящих в состав космических лучей.
Верхняя диаграмма II порядка изображает кулоновское столкновение двух частиц, упомянутое ранее, а нижняя диаграмма указывает, что частица вначале поглощает один квант (или взаимодействует с полем), а затем испускает другой квант-волну. Эта диаграмма, условно изображает сразу 4 важных процесса: рассеяние лазерного луча в плазме (метод диагностики); тормозное излучение электронов при их рассеянии на кулоновских полях ионов; поглощение циклотронной волны частицей в магн. поле (циклотронный нагрев П.); циклотронное излучение частиц, закручиваемых магн. полем.
Среди возможных диаграмм III порядка наиб. важной оказывается диаграмма, изображающая т. н. рас-падные процессы - распад волны на две другие волны или, наоборот, - слияние двух волн в одну. В таких распадных процессах должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса квантов:

Если эти законы не выполняются, то трёхволновые распадные процессы оказываются запрещёнными и на первый план выступают четырёхволновые процессы, изображаемые диаграммой IV порядка. Примером таких четырёхволновых процессов может быть взаимодействие волн на воде, приводящее к зависимости частоты волны от амплитуды а по ф-ле Стокса Аналогичные нелинейные процессы возможны и в П., напр. модуляц. неустойчивость ленгмюровских волн (см. ниже), при к-рой частота также зависит от амплитуды.

Линейные волны

Волны в П. отличаются объёмным характером и разнообразием свойств. С помощью разложения в ряд Фурье любое малое возмущение в П. можно представить как набор монохроматич. волн простейшего синусоидального вида (рис. 9) с частотой длиной волны и фазовой скоростью v_ф. Кроме того, волны могут различаться поляризацией, т. е. направлением вектора Е электрич. поля в волне. Если это поле направлено вдоль скорости распространения, волна наз. продольной, а если поперёк - поперечной. В П. без магн. поля возможны волны трёх типов: продольные ленгмюровские с частотой продольные звуковые (точнее, ионно-звуковые) волны со скоростью и поперечные эл--магн. (световые или радиоволны) с частотой

Рис. 9. Синусоидальный профиль плотности электронов в монохроматической плазменной волне.

Поперечные эл--магн. волны могут обладать двумя поляризациями и могут распространяться в П. без магн. поля, только если их частотапревышает плазменную частоту В противоположном же случае показатель преломления плазмы становится мнимым и поперечные волны отражаются её поверхностью (см. Волны в плазме ).(Именно поэтому радиоволны с > 20 м отражаются ионосферой, что обеспечивает возможность дальней радиосвязи на Земле.)
Однако при наличии магн. поля поперечные волны, резонируя с ионами и электронами на их циклотронных частотах, могут распространяться внутри П. и при < Это означает появление в П. ещё двух типов волн, наз. альвеновскими и быстрыми магнитозвуковыми.
Альвеновская волна представляет собой поперечное возмущение, распространяющееся вдоль магн. поля со скоростью(m_i - масса иона). Её природа обусловлена вмороженностыо и упругостью силовых линий, к-рые, стремясь сократить свою длину и будучи "нагружены" частицами П., в частности массивными ионами, колеблются подобно натянутым струнам.
Быстрая магнитозвуковая волна в области малых частот по существу лишь поляризацией отличается от альвеновской (их скорости близки и определяются магн. полем и инерцией тяжёлых ионов). Скорость магнитозвуковой волны в области малых частот равна

В области больших частот, где ионы можно считать неподвижными, она определяется инерцией электронов и имеет специфич. винтовую поляризацию. Поэтому её называют геликонной ветвью колебаний или ветвью ви-стлеров (свистов), поскольку в магнитосферной П. она проявляется в виде характерных свистов при радиосвязи (см. Атмосферик ).Кроме того, в П. может распространяться медленная магнитозвуковая волна, к-рая представляет собой обычную звуковую волну с характеристиками, несколько изменёнными магн. полем. Её скорость равна

Т. о., при наличии магн. поля в однородной П. возможны волны шести типов: три высокочастотные и три низкочастотные. Зависимость квадрата показателя преломления от частоты для этих шести волн схематически изображена на рис. 10.

Рис. 10. Шесть типов волн в плазме при наличии магнитного поля: 1 - нонно-звуковая; 2 - альвемовская; 3 - быстрая магнитозвуковая (вистлер); 4 - ленгмюровская; 5 - обыкновенная электромагнитная; 6 - необыкновенная.

Если темп-pa или плотность П. в магн. поле неоднородны, то возникают ещё т. н. дрейфовые волны со скоростью где (см. Дрейфовые неустойчивости).
В неравновесной П. при определённых условиях возможна раскачка неустойчивостей, т. е. нарастание к--л. из перечисленных типов волн до нек-рого уровня насыщения. Возможны и более сложные случаи индуциров. возбуждения волн одного типа за счёт энергии волн др. типа. При больших амплитудах возможны бесстолк-новителъные ударные волны (возбуждаемые, напр., на границе магнитосферы набегающим на Землю солнечным ветром), уединённые волны (солитоны ),а также ряд др. нелинейных волн и сильно развитая турбулентность плазмы.
Электрич. поле Е возбуждает в П. индуциров. ток Это соотношение наз. Ома обобщённым законом, а тензор - тензором электропроводности. Наиб. удобной характеристикой электродинамич. свойств П. является тензор диэлектрич. проницаемости
В частности, все перечисленные типы волн в П. определяются из детерминанта позволяющего найти закон дисперсии т. е. зависимость частоты от волнового вектора k для к--л. определённой волны. В П. без магн. поля тензорфактически содержит лишь две независимые величины и В магн. поле необходимо рассматривать все компоненты тензора, наиб. точно определяемые из решения указанного выше кинетич. ур-ния.

Нелинейные волны

В линейном приближении амплитуды всех волн формально считаются бесконечно малыми, их взаимодействие не учитывается и для них выполняется суперпозиции принцип .Однако любая реальная волна имеет конечную амплитуду, и картина, даваемая линейной теорией, может не соответствовать действительности. Взаимодействие волн учитывается с помощью нелинейных ур-ний, к-рые в сложных случаях можно решить лишь численными методами. Часто, однако, в результате упрощений (напр., рассматривая волну, бегущую лишь в одном направлении) нелинейные ур-ния в П. удаётся свести к нек-рым хорошо изученным канонич. нелинейным ур-ниям, допускающим полную интегрируемость при любых нач. условиях. Напр., разл. волны со слабой дисперсией хорошо описываются Кортевега - де Фриса уравнением (КдФ)

частным решением к-рого является солитон v = = v₀/ch[(x - v_ct)/L], где v_с - скорость солитона, а L - его ширина. Решается также задача об эволюции узкого пакета волн к--л. типа в случае, когда их частота зависит от амплитуды. Напр., частота ленгмюровской волны с учётом дисперсии и нелинейной зависимости от амплитуды определяется ф-лой _ где и эта ф-ла эквивалентна Шрёдингера уравнению нелинейному

допускающему полное решение. В приближении длинных волн (т. е. для волн, длина к-рых больше к--л. характерного параметра П.) мн. неустойчивости плазмы описываются нелинейными ур-ниями вида

также допускающими апалитич. решение. Эти ур-ния отличаются от ур-ний движения идеального газа лишь знаком в правой части, поэтому их называют квазигазовыми или квазичаплыгинскими (С. А. Чаплыгин в 1896 впервые рассмотрел эти ур-ния с т = - ¹/₂). Параметр m, как правило, оказывается либо целым, либо полуцелым, а роль "эффективной плотности" в разных случаях могут играть разные величины. Эти ур-ния описывают нелинейные перетяжки на плазменном пинче (т = - 1). При т= - ^1/₂ они описывают апериодич. параметрическую неустойчивость П. во внеш. колеблющемся поле, бунемановскую неустойчивость П. при сверхтепловом потоке электронов, а также разрывную тиринг-неустойчивость нейтрального токового слоя, разбивающегося на отд. пинчи вследствие пересоединения магн. силовых линий (возможно в токамаках, в хвосте магнитосферы Земли, а также в плазменной атмосфере Солнца при вспышках). При т = 1 указанные ур-ния описывают различного рода модуляционные неустойчивости в П. - коллапс ленгмюровских волн, разбиение электронного пучка в П. на сгустки, слои и нити. Теми же квазигазовыми ур-ниями описываются солитоны мн. типов, являющиеся решениями КдФ ур-ний, Кадомцева -
Петвиашвили уравнения, а также кноидальные волны. Напр., солитоны, описываемые ур-нием КдФ, в приближении длинных волн ведут себя подобно идеальному одноатомному газу. Решения квазичаплыгинских ур-ний в многомерном случае могут быть автомодельного типа v ~ r/t (см. Автомодельность ),а в одномерном нестационарном или в двумерном стационарном случаях исходные нелинейные ур-ния могут быть сведены к двум линейным ур-ниям для обратных ф-ций, и более того - к простому ур-нию Лапласа = 0 в своеобразном трёхмерном фазовом пространстве, что и показывает возможность их полной интегрируемости при любых нач. условиях.

Методы нагрева

Термоядерная реакция слияния ядер дейтерия и трития d + t⁴Не + n + 17,6 МэВ эффективно протекает при темп-pax ~(1 - 2) x 10⁸К и выполнении Лоусона критериясм^-3 x с, где - время жизни П. Для достижения столь высоких темп-р используются след. методы нагрева плазмы: джоулевым теплом, адиабатич. сжатием, инжекцией высокоэнергичных частиц, за счёт поглощения разл. волн (электронных и ионных циклотронных, альвеновских и нижнегибридных), лазерным облучением и пучками релятивистских электронов. После зажигания термоядерной реакции образующиеся энергичные-частицы, задерживаемые магн. полем, должны обеспечить "самонагрев" П. и последующее самоподдерживание реакции. Коэф. поглощения и трансформации разл. волн в П., определяющие эффективность нагрева, находят из мнимых (антиэрмитовых) компонент тензора диэлектрич. проницаемости При малой длине волны поглощение происходит обычно на нек-рой поверхности, где выполнены "условия резонанса". При нагреве П. инжекцией энергия отд. быстрых частиц, пронизывающих П., уменьшается по ф-ле вследствие столкновений и излучения ими волн. При интенсивных потоках частиц возможно образование ударных волн, также нагревающих П. (напр., при набегании плазменного солнечного ветра на магнитосферу Земли). При лазерном облучении мишени важную роль играет явление абляции - быстрого испарения поверхностного слоя с последующим "эффектом отдачи", приводящим к сжатию центр. части "таблетки" термоядерного топлива, что должно облегчить выполнение критерия Лоусона (см. Лазерный термоядерный синтез).

Излучение плазмы

Спектр излучения низкотемпературной (напр., газоразрядной) П. состоит из отд. спектральных линий (линейчатый спектр). В газосветных трубках наряду с ионизацией происходит и обратный процесс - рекомбинация ионов и электронов, дающая т. н. рекомбинациои-ное излучение со спектром в виде широких полос.
Для высокотемпературной П. со значит. степенью ионизации характерно тормозное излучение с непрерывным рентг. спектром, возникающее при столкновениях электронов с ионами.
Уд. мощность излучения указанных трёх типов можно записать в виде W = An_en_zg(T)[Вт/см³], где А = 0,5 x 10^-30, а множитель g(T)для каждого из типов излучения равен соответственно:

Здесь Z - заряд ионов, a n_z - их плотность.

В магн. поле ларморовское вращение электронов П. приводит к появлению т. н. магнитотормозного излучения (синхротронное излучение, циклотронное излучение)на гармониках циклотронной частоты, особенно существенного при больших (релятивистских) энергиях электронов. В термоядерных условиях можно считать, что один электрон излучает мощность где время излучения равно [с] = 250 В^-2[кГс]. Все электроны сгустка (N_e)излучали бы мощность W = N_ekT/, однако значительная её часть поглощается внутри самой П., в отличие от тормозного излучения, свободно выходящего наружу (см. также Излучение плазмы). Как показывают численные расчёты, из плазменного шнура радиуса а наружу выходит лишь небольшая доля К суммарной циклотронной мощности, прибл. равная где t = kT/mc², p = - безразмерные параметры. Номер макс. циклотронной гармоники, излучаемой с поверхности П., можно оценить по ф-ле
Важную роль в космич. плазме играет вынужденное излучение типа обратного Комптона эффекта .Им, а также магнитотормозным механизмом обусловлено излучение нек-рых космич. туманностей, напр. Крабовидной.
Корпускулярным излучением П. наз. быстрые частицы, вылетающие из неравновесной П. в результате развития разл. типов неустойчивостей. В первую очередь в П. возникают к--л. характерные колебания, энергия к-рых затем передаётся небольшой группе резонансных частиц (см. выше). По-видимому, этим механизмом объясняется ускорение малоэнергичных космич. частиц в атмосфере Солнца и в туманностях.

Диагностика

Существует неск. методов диагностики П., т. е. определения её параметров. Помещая в плазму электрич. зонд (маленький электрод) и регистрируя зависимость тока от подаваемого напряжения, можно определить темп-ру и плотность П. С помощью миниатюрной индукц. катушки - магн. зонда - можно измерять изменение магн. поля во времени. Эти способы связаны, однако, с активным вмешательством в П. и могут внести нежелат. загрязнения. К более чистым методам относится просвечивание П. пучками нейтральных частиц и радиоволнами. Лазерное просвечивание П. в разл. вариантах, в т. ч. с использованием голографии, является наиб. тонким и к тому же локальным методом лаб. диагностики П.
Часто используют пассивные методы диагностики - наблюдение спектра излучения П. (единств. метод в астрономии), вывод быстрых нейтральных атомов, образовавшихся в результате перезарядки ионов в П., измерение уровня радиошумов. Плотную П. изучают с помощью сверхскоростной киносъёмки (неск. млн. кадров в с) и развёртки оптической. В исследованиях по УТС регистрируются также рентг. спектр тормозного излучения и нейтронное излучение дейтериевой П. (см. также Диагностика плазмы).

Применения

Высокотемпературная П. (Т ~ 10⁸К) из дейтерия и трития, а также изотопа гелия ³Не - осн. объект исследований но УТС.
Низкотемпературная П. (Т ~ 10³К) находит применение в газоразрядных источниках света и в газовых лазерах, в термоэмиссионных преобразователях тепловой энергии в электрич. и в магнитогидродинамических генераторах, где струя П. тормозится в канале с поперечным магн. полем В, что приводит к появлению между верх. и ниж. электродами (рис. 11) электрич. поля напряжённостью Е ~ Bv/c (v - скорость потока П.); напряжение с электродов подаётся во внеш. цепь.

Рис. 11. Схема магнитогидродинамического генератора, преобразующего кинетическую энергию движущейся плазмы в электрическую энергию. R - внешняя нагрузка генератора, по которой протекает ток 1.
Если "обратить" МГД-генератор, пропуская через П. в магн. поле ток от внеш. источника, образуется плазменный двигатель, весьма перспективный для длительных космич. полётов.
Плазмотроны ,создающие струи плотной низкотемпературной П., широко применяются в разл. областях техники. В частности, с их помощью режут и сваривают металлы, наносят покрытия. В плазмохимии низкотемпературную П. используют для получения нек-рых хим. соединений, напр. галогенидов инертных газов, к-рые не удаётся получить др. путём. Кроме того, высокие темп-ры П. приводят к высокой скорости протекания хим. реакций - как прямых реакций синтеза, так и обратных реакций разложения. Если производить синтез "на пролёте" плазменной струи, расширяя и тем самым быстро охлаждая её на след, участке (такая операция наз. закалкой), то можно затруднить обратные реакции разложения и существенно повысить выход требуемого продукта.

Лит.: Альвен X., Фельтхаммар К--Г., Космическая электродинамика, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плазме, 2 изд., М., 1967; Арцимович Л. А., Элементарная физика плазмы, 3 изд., М., 1969; Вопросы теории плазмы, в. 1 - 18, М., 1963 - 90; С питцер Л., Физика полностью ионизованного газа, пер. с англ., М., 1965; Трубников Б. А., Введение в теорию плазмы, ч. 1 - 3, М., 1969 - 78; Лукьянов С. Ю., Горячая плазма и управляемый ядерный синтез, М., 1975; Основы физики плазмы, под ред. А. А. Галеева, Р. Судана, т. 1 - 2, М., 1983 - 84; Чен Ф., Введение в физику плазмы, пер. с англ., М., 1987; Жданов С. К., Трубников Б. А., Квазигазовые неустойчивые среды, М., 1991.

Б. А. Трубников.