планирование эксперимента

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА - раздел матем. статистики, в к-ром рассматривают задачи оптимального планирования экспериментов. Наиб. изучена след. схема П. э. Измеряется ф-ция где - вектор неизвестных или известных параметров, х - вектор переменных (факторов), к-рые контролируются экспериментатором. Совокупность значений вектора х, при к-рых проводятся измерения ф-ции наз. планом эксперимента. В связи с планированием выделяют след. типы экспериментов: экстремальный эксперимент, определяющий значения факторов х, при к-рых ф-ция (ф-ция отклика) принимает экстремальные значения; эксперимент по проверке справедливости заданной статистической гипотезы - ф-ции (дискриминирующий эксперимент); отсеивающий эксперимент, задача к-рого заключается в выделении значимых факторов; имитац. эксперимент, моделирующий изучаемое явление на ЭВМ. В зависимости от типа эксперимента конструируются критерии оптимальности плана эксперимента. Решение соответствующей экстремальной задачи даёт оптимальный план данного эксперимента. Напр., если предполагается справедливой линейная модель эксперимента

где - заданные ф-ции, - ошибки измерения, а_i - неизвестные параметры, то D-оптимальным планом наз. набор х_п, п = 1, ..., N, минимизирующий определитель матрицы ошибок параметров а_i.

Лит.: Налимов В. В., Чернова Н. А., Статистические методы планирования экстремальных экспериментов, М., 1965; Налимов В. В., Теория эксперимента, М., 1971; Федоров В. В., Теория оптимального эксперимента, М., 1971; Математическая теория планирования эксперимента, М., 1983.

В. П. Жигунов, С. В. Клименко.