пластинки

ПЛАСТИНКИ в акустике - элементы излучателей и приёмников звука, элементы устройств акустоэлектроники, а также звуковых преград и перегородок.
П. конечной толщины 2h могут рассматриваться как упругий волновод, поле в к-ром является совокупностью волн, наз. нормальными волнами. В общем случае произвольной частоты нормальная волна содержит продольную и поперечную компоненты колебат. смещения, распространяющиеся в толще П. и отражающиеся на её границах. Нормальные волны в П. подразделяются на два класса: Лэмба волны ,у к-рых имеются как продольные, так и поперечные компоненты колебат. смещения, причём последние направлены перпендикулярно плоскости П., и поперечные нормальные волны, обладающие только одной компонентой смещения (отсутствующей в волнах Лэмба), лежащей в плоскости П. и перпендикулярной направлению распространения волны. В П. может распространяться определённое конечное число нормальных волн, отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями, а также распределениями смещений и напряжений по толщине П. Эти распределения должны удовлетворять граничным условиям равенства нулю напряжений на обеих плоскостях П.
Число п узловых точек в распределении напряжений по толщине П. наз. порядком волны. Нормальная волна частоты порядка п может распространяться в П. при условии где c_t - фазовая скорость поперечной волны в изотропном твёрдом теле,Е - модуль Юнга, v - коэф. Пуассона, - плотность материала П., - т. н. критич. частота. Число распространяющихся волн тем больше, чем больше значение Волна заданного порядка п с частотой не распространяется: в такой волне нет потока энергии, она представляет собой синфазное движение, экспоненциально спадающее в направлении, параллельном плоскости П.
В тонких П. возможно распространение только поперечной волны нулевого порядка, смещения в к-рой по толщине П. одинаковы, а также двух волн Лэмба нулевого порядка, первая из к-рых очень похожа на продольную волну в изотропном твёрдом теле (в ней преобладает продольная компонента смещения), а вторая представляет собой изгибную волну. При распространении изгибной волны каждый элемент тонкой П. смещается перпендикулярно её плоскости. Примерами изгибных волн в П. являются стоячие волны в деках музыкальных инструментов, в диффузорах громкоговорителей. Распространяющаяся в тонкой П. изгибная волна малой амплитуды описывается ур-нием

где - оператор Лапласа, - смещение элемента П. от положения равновесия в направлении, перпендикулярном её плоскости.
Для изгибных волн тонкая П. является системой с дисперсией: волны разл. частот распространяются в ней с разл. фазовыми скоростями с_п,

Эта скорость много меньше фазовой скорости продольных волн в П. где С_l - скорость продольной волны в изотропной сплошной среде.
Тонкая П. огранпченного размера обладает дискретным набором собств. частот, каждой из к-рых соответствует своя форма колебаний, представляющая систему стоячих волн с той или иной картиной узловых линий, разделяющих части П., колеблющиеся с противоположными фазами (см. Хладни фигуры ).Собств. частоты и формы колебаний зависят от изгибной жёсткости пластины, равной D = 2Eh³/3(1 - v²), её уд. массы от размеров и формы П., а также от условий закрепления её краёв. Типичными условиями закрепления краёв являются свободный край, шарнирно опёртый край, заделанный край.

Определение спектра собств. частот в общем случае представляет сложную задачу. Осн. частота может быть определена с помощью метода Рэлея - Ритца. Она составляет, напр., для прямоугольной шарнирно опёртой П. размером а х b величину

а для круглой П. радиуса а, заделанной по краям, величину

Обертоны осн. частоты круглой П. не являются гармониками.
Вынужденные колебания П. происходят с частотой внеш. воздействия. При её совпадении с одной из собств. частот имеет место резонанс.
В процессе колебаний П. излучает звук в прилегающую среду при условии, что

где с₁ - скорость звука в прилегающей среде. При в среде возбуждается лишь ближнее поле, экспоненциально спадающее в направлении, перпендикулярном к плоскости П. Излучение звука демпфирует колебания П. и смещает её собств. частоты.
Волновые явления в П. учитываются при определении звукоизоляции и звуковой прозрачности упругих перегородок. Для описания падения звуковой волны на П. вводят коэф. прохождения плоской волны через П., равный отношению амплитуды прошедшей и падающей волн. Для нормально падающей волны полностью прозрачна П. толщиной где п = 1,2,3. П. толщиной является согласующим элементом между средами с волновыми сопротивлениями z₁ и z₂ при условии(случай "просветления" граппцы раздела сред).

Лит.: Стретт Д ж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1955; Тимошенко С. П., Пластинки и оболочки, пер. с англ., М. - Л., 1948; Морз Ф., Колебания и звук, пер. с англ., М. - Л., 1949; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; Викторов И. А., Звуковые поверхностные волны в твёрдых телах, М., 1981; Тимошенко С. П., Янг Д. X., Уивер У., Колебания в инженерном деле, пер. с англ., М., 1985.

С. В. Егерев.

   <<      Предметный указатель      >>