пластичности условие

ПЛАСТИЧНОСТИ УСЛОВИЕ (текучести условие) - соотношение матем. пластичности теории, определяющее границу, отделяющую область пластического (точнее, упругопластического) состояния материала от области его упругого состояния. При выполпеиии П. у. в материале начинают возникать остаточные деформации. П. у. записывается в виде где - компоненты тензора напряжений. Для изотропного тела П. у. - ф-ция инвариантов тензора напряжений. Установление П. у. - одна из осн. задач эксперим. работ, посвящённых феноменологич. теории пластичности. При эксперим. определении П. у. изучается однородное напряжённое состояние (состояние, при к-ром напряжения и деформации одинаковы во всех точках тела), к-рое реализуется в ср. части растягиваемых круглых или плоских образцов, а также при деформировании тонкостенных трубок, находящихся под действием растягивающей силы Р, внутр. давления р и крутящего момента М (рис. 1). В др. случаях (плоское деформиров. состояние, пространственное напряжённое состояние и др.) П. у. подтверждается лишь косвенно при сравнении теоретич. и эксперим. значений П. у., полученных при нагружении и разгрузке неоднородно напряжённых пластич. тел.
Для металлов наиболее применимы П. у. Треска (Н. Tresca, 1864) и Мизеса (R. Mises, 1913). Согласно П. у. Треска, пластич. деформация в точке тела возникает, когда макс. касательное напряжение достигает нек-рого предельного значения = k = const. Поскольку равно одной из полуразностей гл. напряжений то П. у. Треска записывается в виде

Если за оси координат выбрать то каждая точка этого пространства отвечает определённому напряжённому состоянию точек тела. Все напряжённые состояния точек тела, удовлетворяющие неравенствам (*), находятся в пространстве гл. напряжений внутри нек-рой шестигранной призмы, т. н. призмы Треска (рис. 2). Геом. П. у. Треска утверждает, что пластич. деформации в точке тела возникнут в случае, если напряжённое состояние этой точки будет лежать в пространстве гл. напряжении на призме Треска.

Рис. 1. Схема деформирования тонкостенной трубки.

Рис. 2. Призма Треска и цилиндр Мизеса.

Согласно П. у. Мизеса, пластич. деформации возникают, когда интенсивность касат. напряжений достигает нек-рой пост. величины = k = const. П. у. Мизеса записывается через главные напряжения в виде

и изображается в пространстве гл. напряжений цилиндром Мпзеса, описанным около призмы Треска.
Оба П. у. - Треска и Мизеса - дают мало отличающиеся результаты, т. к. их отношение заключено в близких пределах 0,816 0,941. В конкретных случаях обычно пользуются тем из нпх, к-рое упрощает матем. решение задачи. Различие между П. у. Треска и Мизеса может быть наглядно проиллюстрировано на примере плоского напряжённого состояния (одно из гл. напряжений равно нулю), когда П. у. Треска и Мизеса изображаются соответственно шестиугольником и эллипсом (рис. 3).

Рис. 3. Шестиугольник Треска и эллипс Мизеса для плоской задачи. При пропорциональном нагружении напряжённое состояние изображается точками прямой OL; разница в условиях пластичности Треска и Мизеса изображается отрезком KL.

П. у. может быть рассмотрено в качестве пластич. потенциала. В этом случае П. у. определяет, согласно ассоцииров. закону пластич. течения (см. Пластичности теория ),связь между компонентами приращений деформации и напряжениями.

Лит.: Соколовский В. В., Теория пластичности, 3 изд., М., 1969; Ильюшин А. А., Пластичность, ч. 1, М. - Л., 1948; Работнов Ю. Н., Механика деформируемого твердого тела, 2 изд., М., 1988.

Д. Д. Ивлев.