плотность вероятности

ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ (плотность распределения вероятностей) случайной величины X - ф-ция р (х)такая, что

и при любых а < b вероятность события а < X < b равна

Если р(х)непрерывна, то при достаточно малыхх вероятность неравенства х < X < х +х приближённо равна р(х)х (с точностью до малых более высокого порядка). Ф-ция распределения F(x)случайной величины X, имеющей плотность, связана с П. в. соотношениями

и, если F(x)дифференцируема,

Случайные величины, имеющие П. в., наз. непрерывно распределёнными случайными величинами, а их распределения - непрерывными (точнее, абсолютно непрерывными) распределениями.
Момент МХ^rлюбого порядка r таких случайных величин X вычисляют по ф-ле

если интегралы абсолютно сходятся.
Аналогично определяют совместную П. в. нескольких случайных величин Х₁, ..., Х_п(П. в. совместного распределения):

и для любых a_i < b_i, i = 1,...., n вероятность одновременного выполнения неравенств a₁ < X₁ < b₁,....a_п < X_n < b_п равна

Если существует совместная П. в. случайных величин X_l, ..., Х_п, то для независимости этих величин необходимо и достаточно, чтобы совместная П. в. была произведением П. в. отд. величин, т. е.

p(x₁,...,x_n)= p₁(x₁). . . p_n(x_n),

где p_i - П. в. величины Х_i. По совместной П. в. случайных величин можно найти распределение вероятностей любых ф-ций от этих величин: так, напр., для двух независимых случайных величин с П. в. d₁(x)и p₂(х)П. в. их суммы задаётся ф-лой свёртки

А. В. Прохоров.

   <<      Предметный указатель      >>