плотность электрического заряда

ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА в классической электродинамике. В макроскопич. электродинамике электрич. заряд тела может считаться точечным только если его поле рассматривается на расстояниях, существенно больших, чем характерные размеры заряж. тела. В противном случае электрич. заряд считают непрерывно распределённым в нек-рой области пространства и вводят объёмную П. э. з. в точке (х, y, z):

где - величина заряда, находящегося в объёме в окрестности точки (x, у, z)в момент времени t. Если электрич. заряд находится в слое, толщиной к-рого можно пренебречь по сравнению с характерным расстоянием, на к-ром рассматривается поле, то определяют поверхностную П. э. з.

где - заряд элемента поверхности Даже если заряд считается точечным, часто из соображений матем. удобства считают его непрерывно распределённым в малой области пространства. В этом случае П. э. з. является обобщённой функцией. Если точечный заряд е находится в точке пространства r₀(t), то имеет вид дельта-функции Дирака

П. э. з. системы точечных зарядов определяется выражением

где N - полное число зарядов, r_i, е_i - радиусы-векторы и величины i-x зарядов.
Введение объёмной П. э. з. позволяет представить интегральную Гаусса теорему, являющуюся одной из основных в электродинамике, в дифференциальной форме:

где Е - напряжённость электрич. поля. Если объёмная П. э. з. всюду конечна, то и вектор Евсюду конечен и непрерывен. В средах различают П. э. з. свободных и связанных зарядов. П. э. з. связанных зарядов выражается через поляризации вектор Р:

В этом случае теорема Гаусса в дифференциальной форме имеет вид

где - вектор индукции электрич. поля, - плотность свободных зарядов.

Наличие поверхностной П. э. з. позволяет получить из теоремы Гаусса граничные условия для вектора Е на соответствующих поверхностях:

где Е_{1п, Е2п -} проекции поля на нормаль к поверхности, направленную от стороны 1 к стороне 2 поверхности, E_t - поле, касательное к поверхности. Левая часть первого равенства иногда наз. поверхностной дивергенцией. С физ. точки зрения скачок напряжённости электрич. поля на заряж. поверхности возникает из-за того, что точечные заряды на поверхности создают электрич. поле, направленное в разные стороны от поверхности. Если поверхность заряжена положительно, то поле, создаваемое по обе стороны поверхности направлено от поверхности. В случае отрицат. заряда поверхности поле направлено к поверхности. Поскольку реальный физ. заряд всегда сохраняется, то П. э. з. удовлетворяет ур-нию непрерывности:

где j - вектор плотности электрич. тока.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд., М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; Джексон Дж., Классическая электродинамика, пер. с англ., М., 1965.

А. В. Тур, В. В. Яновский.