подобия критерии

ПОДОБИЯ КРИТЕРИИ - безразмерные числа, составленные из размерных физ. величин, определяющих рассматриваемое физ. явление. Любая физ. величина представляет собой произведение численного значения (чистого числа) на единицу измерения и, т. о., всегда зависит от выбора системы единиц измерения. Значения П. к. от единиц измерения не зависят. Равенство всех однотипных П. к. для двух физ. явлений (процессов) или систем - необходимое и достаточное условие физ. подобия этих систем (см. Подобия теория ).П. к., представляющие собой отношения одноимённых физ. параметров систем, находящихся в одинаковых условиях, наз. тривиальными и при установлении определяющих П. к. обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем определяет физ. подобие. Нетривиальные безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров, и являются П. к. Всякая новая комбинация из П. к. также есть П. к., что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиб. удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных П. к. меньше числа определяющих физ. параметров с разл. размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями (см. Размерностей анализ).
Матем. модели законов природы, из к-рых получаются ур-ния, описывающие любое физ. явление, не зависят от выбора системы мер. Поэтому ур-ния, описывающие фнз. явления, можно привести к безразмерному виду путём введения нек-рых характерных значений для каждого из определяющих физ. параметров. Тогда безразмерные коэф. новой безразмерной системы ур-ний, составленные из определяющих физ. параметров, и будут П. к. рассматриваемого явления (процесса). Величины П. к. зависят от выбора характерных значений определяющих параметров.
Так, в ур-нии 2-го закона Ньютона F = mw определяющими движение тела физ. параметрами являются действующая на движущееся тело сила F, масса тела т, длина пути l и время t (w = d²l/dt² - ускорение тела). Обозначив чертой сверху безразмерные переменные, отнесённые к нек-рым характерным значениям F, m, l, t, получим безразмерное ур-ние Коэф. Ft²/ml = Ne в левой части ур-ния является П. к. механич. движения и наз. числом Ньютона.
Когда ур-ния, описывающие физ. явление, неизвестны, П. к. отыскиваются при помощи анализа размерностей определяющих физ. параметров. Напр., состояние движения вязкой жидкости в цилиндрич. трубе определяется четырьмя параметрами: плотностью скоростью v, вязкостью жидкости и диаметром трубы d. Из четырёх параметров можно составить только одно безразмерное число - Рейнолъдса числок-рое и является П. к. рассматриваемого движения. Каждый из П. к. имеет свой физ. смысл, как величина, пропорц. отношению однотипных физ. величин. Из записи числа Re в виде следует, что числитель пропорционален динамич. напору потока (силам инерции), а знаменатель - силам вязкого (молекулярного) трения.
П. к. используются при моделировании и установлении общих фпз. закономерностей (критериальных зависимостей) в теории упругости, гпдроаэромеханике, теплофизике, электротехнике и электродинамике, магн. гидродинамике и др. областях физики.
При изучении упругих деформаций конструкции под воздействием внеш. сил осн. П. к. являются коэф. Пуассона для материала конструкции и критерииF/Eb², где - относит. продольная деформация, - относит. поперечная деформация, Е - модуль Юнга (см. Модули упругости),- плотность материала конструкции, F - характерная внеш. сила, b - характерный размер конструкции, g - ускорение свободного падения.
В процессах, изменяющихся с течением времени t, осн. П. к., характеризующим одинаковость протекания процессов во времени, является критерий гомохронности Но = vt/l.
При изучении гидроаэромеханич. процессов, теплопередачи и массопередачи различают П. к. в виде безразмерных постоянных, характеризующих вещество (среду), и П. к., связанные с переносом импульса, теплоты или массы. П. к., характеризующие вещество: Прандтля число Рr = v/а, Шмидта число Sc = v/D, Льюиса число Le = a/D, а также отношение уд. теплоёмкостей при пост. давлении и пост. объёме Здесь - коэф. кннематич. вязкости, а = - коэф. температуропроводности, - коэф. теплопроводности, D - коэф. диффузии.
П. к., связанные с переносом импульса: Рейнольдса число Re = vl/v, Эйлера число Фруда число Fr = v²/gl, число ВебераМаха число М = v/c, Кнудсена числои Струхаля число Sh = lf/v, являющееся критерием гомохронности в гидроаэромеханике. При изучении нек-рых процессов удобно пользоваться также Архимеда числом числом Галилея Ga = Re²/ Fr, числом кавитации= 2Еи и др. П. к. В приведённых выражениях - характерные разности давлений и плотностей, с - скорость звука, - поверхностное натяжение, - длина свободного пробега молекул, f - характерная частота.
П. к., связанные с переносом теплоты: температурный факторНусселъта числоСтентона число, Грасгофа числоПепле число Ре = Re х Pr, Рэлея число Ra = Gr х Pr и Фурье число Fo = at/l², являющееся критерием гомохронности тепловых процессов. (См. также Био число В этих выражениях Т_w., - темп-pa и коэф. теплопроводности стенки, обтекаемой жидкостью или газом, Т₀ - темп-pa торможения потока, - характерная разность темп-р, - коэф. теплопередачи.
Аналогичные П. к. характеризуют перенос материи в бинарной смеси (массопередачу): число Нуссельта для массопередачи (наз. также диффузионным числом Нуссельта Nu_D), число Пекле для массопередачи число Стентона
число Грасгофа и число Фурье Fo* = Dt/l² = Fo/Le, являющееся критерием гомохронности для массопередачи. Здесь k - коэф. массопередачп, - характерная разность мольных долен вещества в смеси, Основными П. к. в магн. гидродинамике являются магн. число Прандтля магн. число РейнольдсаАлъвена число Аl = v/v_А, Гартмана числочисла Каулинга Со₁ = На²/Re и Со₂ = Аl^-2 и критерий магнитодинамич. гомохронности В этих выражениях - абс. магн. проницаемость, - уд. проводимость, В - плотность магн. потока (магн. индукция), - альвеновская скорость.
В электротехнике в случае подобия электрич. цепей с распределёнными параметрами основными П. к. являются L/Rt и C/Gt, где L - индуктивность, R - электрич. сопротивление, С - ёмкость, G - электрич. проводимость.
Построены и используются П. к. для гидродинамики стратифицир. сред (число Ричардсона), газожидкостных (число Марангони) и дисперсных систем, лучистого теплообмена (числа Планка, Бугера, Больцмана) и др. физ. процессов.

Лит.: Обозначения, единицы измерения и терминология в физике, "УФН", 1979, т. 129, с. 291; Кутателадзе С. С., Анализ подобия и физическое моделирование, Новосиб., 1986; см. также лит. при ст. Подобия теория, Моделирование.

С. Л. Вищневецкий.

   <<      Предметный указатель      >>