пойнтинга теорема

ПОЙНТИНГА ТЕОРЕМА - теорема, описывающая закон сохранения энергии эл--магн. поля. Теорема была доказана в 1884 Дж. Пойнтингом (J. Н. Poynting). Если продифференцировать по времени плотность энергии электромагнитного поля в стационарной среде без дисперсии, с учётом Максвелла уравнений получим:

где - Пойнтинга вектор, j - плотность тока, Е, Ни D, В - напряжённости и индукции электрич. и магн. полей. В интегральной форме П. т. принимает вид

где W - полная энергия эл--магн. поля, заключённого в объёме V; F - поверхность, ограничивающая объём V; dF и dV - элементы поверхности и объёма. Это соотношение получено в предположении, что заряды не пересекают поверхность F, в противном случае необходимо учесть поток энергии, переносимый зарядами через F. Интеграл по объёму описывает работу, совершаемую сторонними эдс над токами проводимости, и джоулевы потери .Исходя из представления о локализации эл--магн. энергии в пространстве можно заключить, что она вытекает через поверхность F из объёма V наружу в кол-ве единиц энергии в единицу времени. П. т. применяется чаще всего для определения потока энергии, теряемой системой заряж. частиц на излучение эл--магн. волн, однако она справедлива и для статпч. полей. В частности, с помощью П. т. можно проследить пути поступления энергии в проводник с током.
Для квазимонохроматич. эл--магн. поля можно ввести комплексные амплитуды E₀(r, t)и H₀(r, t)электрич. и магн. полей, медленно меняющиеся во времени и пространстве, напр. E(r,t) = Re{E₀ (r, t)х exp (kr -t)}, где k и - волновой вектор и круговая частота. При описании ВЧ-свойств вещества (не ферромагнетика) с учётом пространств. и временной дисперсии волн нет необходимости вводить тензор магн. проницаемости, т. е. В = Н (в СГС). Тензор диэлектрической проницаемостиможно разложить на два эрмитовых тензораи: В поглощающей среде плотность джоулевых потерь равна (звёздочка означает комплексное сопряжение). В области прозрачности= 0 и средняя по высокой частоте плотность энергии

Для этой области П. т. принимает вид

где вектор Пойнтинга описывает средний поток энергии, переносимый полем, а - средний поток энергии, переносимый частицами среды. Скорость переноса энергии в эл--магн. волне совпадает с групповой скоростью волны v_гр и определяется соотношением S=wv_гp. Закон сохранения энергии в поглощающей среде при наличии временной и пространственной дисперсий не позволяет однозначно интерпретировать входящие в него члены.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд., М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; их же, Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Гинзбург В. Л., Угаров В. А., Несколько замечаний о силах и тензоре энергии-импульса в макроскопической электродинамике, "УФН", 1976, т. 118, с. 175; Агранович В. М., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, 2 изд., М., 1979; Гинзбург В. Л., Замечания к статье Д. В. Скобельцына "Парадоксы квантовой теории эффектов Вавилова - Черенкова и Доплера", "УФН", 1977, т. 122, с. 325.

А. Н. Васильев.