проекционный оператор

ПРОЕКЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР (действующий на векторном пространстве L)- оператор Р, определённый на всём L, такой, что=Р. Если L - гильбертово пространство [пространствоф-ций на множестве интегрируемых с квадратом по мере ], тогда L представимо в виде прямой суммы двух ортогональных друг другу подпространств: причём P действует тождественно на всехвекторах и обращает в нуль все векторыТ. о., оператор P проецирует любой вектор гдена подпространство

Примеры П. о. в физике - операторы, проецирующие на собств. подпространства, отвечающие к--л. собств. значениям самосопряжённого оператора А спектральные П. о. (см. Собственные функции ).Метод П. о. широко применяется в матем. аппарате физики.

На множестве всех П. о. можно определить групповые операции сложения и умножения. Обозначим через П. о. на подпространствоТогда выполнены свойства: т. е. различные П. о. коммутируют между собой, и их произведение - опять П. о.; если = {0}, то т. е. в этом случае сумма П. о. снова даёт П. о.: = I, т. е.будет обратным элементом

по сложению. Л. O. Чехов.

   <<      Предметный указатель      >>