Современные лазерные телевизорыНе успел рядовой потребитель толком порадоваться современным плазменным или жидкокристаллическим телевизорам, как на смену пришли новейшие лазерные телевизоры. Придется ли в ближайшем будущем отказываться от так понравившейся Плазмы? Далее... |
псевдоевклидовопространство
ПСЕВДОЕВКЛИДОВОПРОСТРАНСТВО
- веществ. линейное пространство, снабжённое
не положительно определённым скалярным произведением (а, b). Для П. п.
размерности n и индекса p аксиома положит. определённости скалярного
произведения евклидова пространства заменяется следующей: существуют
п векторов ai, i = 1, ..., n, таких,
что
Пара чисел (р, q), где q = n -
p, наз. сигнатурой П. п., обозначаемого
(или). Для
физики особенно важно Минковского пространство - время
фигурирующее в специальной теории относительности.
В П. п. можно ввести основные операции векторного
и тензорного анализа, в частности индефинитную метрику. Координаты, в
к-рых метрич. тензор gij имеет вид
наз. псевдоевклидовыми. В них скалярное произведение
принимает вид
Псевдоевклидов квадрат длины вектора в П. п.,
в отличие от евклидова, может быть отрицательным, а также нулевым (изотропные
векторы). Совокупность изотропных векторов образует изотропный конус.
Движения П. и. образуют п(п + 1)/2-мерную
группу (для E(1,3) - Пуанкаре группу)и в псевдоевклидовых
координатах записываются в виде
где а - вектор трансляции,-
nn-матрица
поворотов, такая, что.
Метрику П. п. можно получить из метрики евклидова пространства формальной заменой:
Кривизны тензор П. п. тождественно равен
нулю: как и евклидово, оно плоское.
Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия,
6 изд., М., 1978; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная
геометрия, 2 изд., М., 1986; Новиков С. П., Фоменко А. Т., Элементы дифференциальной
геометрии и топологии, М., 1987. А.
М. Маломестное.,