Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
Современные лазерные телевизоры
Достоинства новейших лазерных телевизоров, только недавно появившихся на западных рынках
Не успел рядовой потребитель толком порадоваться современным плазменным или жидкокристаллическим телевизорам, как на смену пришли новейшие лазерные телевизоры.
Придется ли в ближайшем будущем отказываться от так понравившейся Плазмы? Далее...

Laser TV

псевдоевклидовопространство

ПСЕВДОЕВКЛИДОВОПРОСТРАНСТВО - веществ. линейное пространство, снабжённое не положительно определённым скалярным произведением (а, b). Для П. п. размерности n и индекса p аксиома положит. определённости скалярного произведения евклидова пространства заменяется следующей: существуют п векторов ai, i = 1, ..., n, таких, что

4018-47.jpg

Пара чисел (р, q), где q = n - p, наз. сигнатурой П. п., обозначаемого 4018-48.jpg (или). 4018-49.jpg Для физики особенно важно Минковского пространство - время 4018-50.jpg фигурирующее в специальной теории относительности.

В П. п. можно ввести основные операции векторного и тензорного анализа, в частности индефинитную метрику. Координаты, в к-рых метрич. тензор gij имеет вид

4018-51.jpg

наз. псевдоевклидовыми. В них скалярное произведение принимает вид

4018-52.jpg

Псевдоевклидов квадрат длины вектора в П. п., в отличие от евклидова, может быть отрицательным, а также нулевым (изотропные векторы). Совокупность изотропных векторов образует изотропный конус.

Движения П. и. образуют п(п + 1)/2-мерную группу (для E(1,3) - Пуанкаре группу)и в псевдоевклидовых координатах записываются в виде

4018-53.jpg

где а - вектор трансляции,4018-54.jpg- n4018-55.jpgn-матрица поворотов, такая, что4018-56.jpg. Метрику П. п. можно получить из метрики евклидова пространства формальной заменой:

4018-57.jpg

Кривизны тензор П. п. тождественно равен нулю: как и евклидово, оно плоское.

Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 6 изд., М., 1978; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986; Новиков С. П., Фоменко А. Т., Элементы дифференциальной геометрии и топологии, М., 1987. А. М. Маломестное.,

  Предметный указатель