псевдоевклидовопространство

ПСЕВДОЕВКЛИДОВОПРОСТРАНСТВО - веществ. линейное пространство, снабжённое не положительно определённым скалярным произведением (а, b). Для П. п. размерности n и индекса p аксиома положит. определённости скалярного произведения евклидова пространства заменяется следующей: существуют п векторов a_i, i = 1, ..., n, таких, что

Пара чисел (р, q), где q = n - p, наз. сигнатурой П. п., обозначаемого (или). Для физики особенно важно Минковского пространство - время фигурирующее в специальной теории относительности.

В П. п. можно ввести основные операции векторного и тензорного анализа, в частности индефинитную метрику. Координаты, в к-рых метрич. тензор g_ij имеет вид

наз. псевдоевклидовыми. В них скалярное произведение принимает вид

Псевдоевклидов квадрат длины вектора в П. п., в отличие от евклидова, может быть отрицательным, а также нулевым (изотропные векторы). Совокупность изотропных векторов образует изотропный конус.

Движения П. и. образуют п(п + 1)/2-мерную группу (для E_(1,3) - Пуанкаре группу)и в псевдоевклидовых координатах записываются в виде

где а - вектор трансляции,- nn-матрица поворотов, такая, что. Метрику П. п. можно получить из метрики евклидова пространства формальной заменой:

Кривизны тензор П. п. тождественно равен нулю: как и евклидово, оно плоское.

Лит.: Ефимов Н. В., Высшая геометрия, 6 изд., М., 1978; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986; Новиков С. П., Фоменко А. Т., Элементы дифференциальной геометрии и топологии, М., 1987. А. М. Маломестное.,

   <<      Предметный указатель      >>