равновесие механической системы

РАВНОВЕСИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ - состояние, при к-ром все точки механич. системы находятся в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчёта. Если система отсчёта является инерциальной,

равновесие наз. абсолютным, в противном случае - относительным. Изучение условий Р. м. с.- одна из осн. задач статики. Условия Р. м. с. имеют вид равенств, связывающих действующие силы и параметры, определяющие положение системы; число этих условий равно числу степеней свободы системы. Условия относит. Р. м. с. составляются так же, как и условия абс. равновесия, если к действующим на точки системы силам прибавить соответствующие переносные силы инерции. Необходимые и достаточные условия равновесия свободного твёрдого тела состоят в равенстве нулю сумм проекций на три координатные оси Oxyz и сумм моментов относительно этих осей всех приложенных к телу сил, т. е.

При выполнении условий (1) тело будет по отношению к данной системе отсчёта находиться в покое, если скорости всех его точек относительно этой системы в момент начала действия сил были равны нулю. В противном случае тело при выполнении условий (1) будет совершать т. н. движение по инерции, напр. двигаться поступательно, равномерно н прямолинейно, равномерно вращаться вокруг одной из своих гл. центр, осей инерции или совершать вокруг центра масс более сложное движение, в частности регулярную прецессию.

Если твёрдое тело не является свободным (см. Связи механические ),то условия его равновесия дают те из равенств (1) (или их следствия), к-рые не содержат реакций наложенных связей; остальные равенства дают ур-ния для определения неизвестных реакций. Напр., для тела, имеющего неподвижную ось вращения Oz, условием равновесия будет остальные равенства (1) служат для определения реакций подшипников, закрепляющих ось. Если тело закреплено наложенными связями жёстко, то все равенства (1) дают ур-ния для определ. реакций связей. Такого рода задачи часто решаются в технике.

На основании отвердевания принципа равенства (1), не содержащие реакций внеш. связей, дают одновременно необходимые (но недостаточные) условия равновесия любой механич. системы, в частности деформируемого тела. Необходимые и достаточные условия равновесия любой механич. системы могут быть найдены с помощью возможных перемещений принципа .Для системы, имеющей s степеней свободы, эти условия состоят в равенстве нулю соответствующих обобщённых сил:

Из состояний равновесия, определяемых условиями (1) и (2), практически реализуются лишь те, к-рые являются устойчивыми (см. Устойчивость равновесия). Равновесия жидкостей и газов рассматриваются в гидростатике и аэростатике.

С. М. Тарг.

   <<      Предметный указатель      >>