радона преобразование

РАДОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - интегральное преобразование ф-ции f(x)от n вещественных переменных, x = (х₁, ..., х_п), ставящее в соответствие ф-ции f(x)её интеграл по (п - 1)-мерной плоскости (гиперплоскости) П = {x х = С} (хотя бы один из вещественных параметров x i, задающих положение П в Rⁿ, не равен 0):

где dV_п - евклидов элемент объёма на П.

Р. п. F(x, С)ф-ции f(x)- однородная ф-ция своих переменных степени -1, связанная с Фурье преобразованиемф-ции f(x)ф-лой

Ф-лы обращения Р. п. различны для чётных и нечётных п: для чётных n

для нечётных n

Здесь Г - произвольная поверхность в пространстве параметров x, окружающая начало координат, а

Символом обозначена (n-1)-я производная Р. п. по последнему аргументу.

Ф-лы обращения решают задачу восстановления ф-ции по значениям её интегралов, взятых по всем гиперплоскостям пространстваЭта задача возникает, напр., в томографии, где f(x) характеризует поглощение звука в данной точке c исследуемого объёма, а непосредственно измеряется её Р. п.- интегральные характеристики поглощения в последовательных плоских сечениях.

Лит.: Гельфанд И. М., Граев М. И., Виленкин Н. Я., Интегральная геометрия..., М., 1962; Функциональный анализ, под ред. С. Г. Крейна, М., 1964.

В. П. Павлов.

   <<      Предметный указатель      >>