размерностей анализ

РАЗМЕРНОСТЕЙ АНАЛИЗ - метод установления связи между физ. величинами, существенными для изучаемого явления, основанный на рассмотрении размерностей единиц этих величин.

В основе Р. а. лежит требование: ур-ние, выражающее искомую связь, должно оставаться справедливым при любом изменении единиц входящих в него величин. Если это требование выполняется, то размерности в левой и правой частях ур-ния совпадают; если этого не происходит, то изменение к--л. физ. величины вызовет разные изменения в обеих частях ур-ния и равенство нарушится. Неравенство размерностей левой и правой частей ур-ния может означать, что не учтена к--л. величина, существенная для данного явления, либо в ур-ние должна входить неучтённая размерная константа. Напр., ур-ние для периода колебаний матем. маятника, длина к-рого l и масса т, можно записать в виде

а для размерностей оно будет иметь вид

т. е. для размерностей равенство не выполняется. Однако известно, что колебания маятника происходят под действием силы тяжести, т. е. в ур-ние для т нужно ввести ускорение свободного падения g:

Тогда для размерностей получим

а для показателей размерностей - систему ур-ний

Т. е. z = -¹/₂, x = ¹/₂, у = 0. И искомое ур-ние имеет вид

Безразмерный коэф. С, равный, согласно законам механики, 2p, методом Р. а. определить нельзя. Т. о., ур-ния связи между физ. величинами устанавливаются методом Р. а. с точностью до пост. коэффициентов. Поэтому Р. а. не является универсальным, однако он нашёл применение в гидравлике, аэродинамике и др. областях, где строгое решение задачи часто наталкивается на значит. трудности. При решении сложных задач на основе Р. а. используют т. н. p-теорему, согласно к-рой всякое соотношение между нек-рым числом размерных величин, характеризующих данное физ. явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Эта теорема связывает Р. а. с теорией подобия, в основе к-рой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики (подобия критерии)для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны (см. Подобия теория).

Лит.: Бридшмен П. В., Анализ размерностей, пер. с англ., Л.- М., 1934; Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 10 изд., М., 1987; Коган Б. Ю., Размер-ность физической величины, М., 1968; Сена Л. А., Единицы физических величин и их размерности, 3 изд., M. 1989.

Л. А. Сена.

   <<      Предметный указатель      >>