размерность

РАЗМЕРНОСТЬ единицы физической величины, или просто размерность величины,- выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица данной величины при известном изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен (его заключают в квадратные скобки или предваряют физ. величину символом "dim", от лат. dimensio - измерение), составленный из произведения обобщённых символов осн. единиц в различных (целых или дробных, положит, или отрицат.) степенях, к-рые наз. показателями Р. Если основными являются единицы величин А, В и С, а единица производной величины D пропорциональна единицам величины А в степени х, величины В в степени у и величины С в степени z, то Р. единицы величины D запишется в виде произведения

или

Если единица величины D не зависит от размера единицы к--л. из осн. величин, то D обладает нулевой Р. по отношению к этой осн. величине. Если единица величины D не зависит от размера ни одной из осн. единиц, то такая величина наз. безразмерной. Выбор величин, единицы к-рых принимаются за основные, а также размер этих единиц, вообще говоря, произвольны и определяют систему единиц измерений. В Международной системе единиц (СИ) таких величин семь: длина (L), масса (М), время (Т), сила тока (I), темп-pa (q), сила света (J), кол-во вещества (N); в скобках приведены символы этих величин в ур-ниях Р. Единицей кол-ва вещества в СИ является моль - кол-во вещества, содержащее столько же структурных элементов N (атомов, молекул, нуклонов и т. п.), сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг.

Р. единицы производной величины зависит не только от выбора осн. величин, но и от определяющего её в данной системе единиц ур-ния. Р. одной и той же физ. величины может оказаться разной при её определении на основании разл. ур-ний. Так, если Р. силы F определяется на основании 2-го закона Ньютона, то при осн. величинах L, М, T

а при тех же осн. единицах Р. силы, полученная на основании закона всемирного тяготения, выглядит иначе:

Если в качестве определяющего ур-ния служит 3-й закон Кеплера, то единица массы окажется производной с Р. а единица силы приобретает Р. [Нужно иметь в виду, что при сведении ур-ний Р. в определ. систему единиц появятся размерные коэф. такие, чтобы Р. (и размер) единицы физ. величины стала принятой в данной системе единиц.

Р. иногда считают характеристикой производной величины, отражающей её связь с основными. Однако в Р. часто входят такие осн. величины, от к-рых данная величина вообще не зависит (напр., в Р. механич. напряжения входит время, от к-рого оно вообще не зависит, а электрич. ёмкость, к-рая для геометрически подобных проводников пропорциональна их линейным размерам, в СИ имеет Р. См. также

Размерностей анализ. л, А. Сена.

   <<      Предметный указатель      >>