Новости науки и техники

ВОЗРОЖДЕНИЕ СТРУН

Подобно высокой моде, космология имеет свои собственные причуды, пристрастия и заблуждения. Минули благословенные дни обзоров галактик и открытия квазаров; сегодня все помешаны на загадке первых звезд Вселенной и природы темной энергии.Но,например, возвращается интерес к космическим струнам, потерянный в конце 1990-х гг. Далее...

Радиотелескоп

регрессионный анализ

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ - раздел матем. статистики, посвящённый методам анализа зависимости одной физ. величины Y от другой - х. Пусть в точках х_п независимой переменной x получены измерения Y_n. Нужно найти зависимость ср. значения величиныот величины х, т. е. , где a - вектор неизвестных параметров а_i (т. е. вектор, компонентами к-рого являются a_i). Ф-циюназ. ф-цией регрессии. Обычно предполагают, что является линейной ф-цией параметров а, т. е. имеет вид

где f_i(x) - заданные ф-ции. В этом случае матрицу А_ni =f_i(x_n) наз. регрессионной матрицей. Для определения параметров a_i обычно используют наименьших квадратов метод ,т. е. оценки a_i определяют из условия минимума функционала

где - дисперсии ошибок измерений Y_n в предположении,что они не коррелированы, и из минимума функционала

для коррелиров. измерений с корреляц. матрицей R. В качестве ф-ций f_i(x) при небольших I (I5) обычно служат степенные ф-ции f_i(x) = xⁱ. Часто используют ортогональные и нормированные полиномы на множестве х_п:

В этом случае легко найти оценку

Отсюда следует, что вычислениене зависит от вычисления других .

Популярно использование в качестве f_i(x) сплайнов В_i(x), к-рые обладают двумя осн. свойствами: а) В_i(x) - полином заданной степени; б) В_i(x) отличен от нуля в огранич. окрестности точки х_i.

При поиске ф-ции регрессии в виде (1) естественно возникает вопрос о кол-ве членов I в сумме (1). При малом значении I нельзя достичь хорошего описания , а при большом - велики статистич. ошибки ф-ции регрессии.

В предположении, что вектор ошибок измерений Y_nраспределён нормально, можно использовать статистические критерии, и выбрать то I, к-рое является оптимальным при данном множестве измерений Y_n. В случае, когда f_i(x) - ортогональные полиномы, это особенно просто. Как видно из (4), дисперсия 0_i равна 1 и по значению a_I₊₁ можно легко заключить, нужно ли включать f_I₊₁(x)в сумму (1).

Лит.: Клепиков Н. П., Соколов С. Н., Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия, М., 1964; Кендалл М. Дж., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973; Се-бер Дж., Линейный регрессионный анализ, пер. с англ., М., 1980. В. П. Жигунов.

<< Предметный указатель >>