регуляризация

РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ - придание смысла расходящимся выражениям с помощью подходящего предельного процесса. Р. тесно связана с классич. методами суммирования расходящихся рядов и интегралов: применяется в теории обобщённых ф-ций, в квантовой теории поля и в др. областях теоретич. физики.

Каждая локально суммируемая ф-ция f(x)в области задаёт распределение (обобщённую функцию) по правилу

(такое распределение наз. регулярным). Если же j(x)не является локально суммируемой, то интеграл справа расходится и для придания ему смысла используется Р. При этом разл. Р. порождают разл. распределения, и выбор конкретной Р. диктуется решаемой физ. задачей.

Пример. Ф-ция x^-1 не является локально суммируемой в . Она имеет регуляризации рх^-1, (х+ + iO)^-1, (х - iO)-¹, где

где V. р. означает главное значение интеграла. Остальные Р. ф-ции х^-1 получаются линейными комбинациями приведённых.

Р. применяется также для представления данного распределения в виде предела последовательности регулярных распределений. Напр., дельта-функция Дирака имеет Р.

Обычно Р. распределений используется при перемножении распределений. Напр.,

Известный физ. пример - перемножение одночастот-ных ф-ций в квантовой теории поля. Часто, напр. при перемножении причинных ф-ций, такая процедура не приводит к однозначному ответу и требует доопределения, согласованного с физ. контекстом задачи (см. Ультрафиолетовые расходимости, Перенормировки). Пример подобного доопределения - R-операция Боголюбова - Парасюка. О др. конкретных приёмах Р., применяемых в физ. приложениях, см. в ст. Регуляризация расходимостей в квантовой теории поля.

Лит.: Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В.. Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984; Владимиров B.C., Обобщенные функции в математической физике, 2 изд., М., 1979. В. В. Жаримое.

   <<      Предметный указатель      >>