римана волны

РИМАНА ВОЛНЫ - нелинейные волны в гиперболич. системах вида

где v_i - набор п вещественных переменных; коэффициентыи b_i могут не только зависеть от переменных v_k, но также явно зависеть от х и t. Система (1) является гиперболической, если ур-ние для характеристич. скоростей, , имеет и веществ. корней,, ..., п. Каждой характеристич. скорости соответствует характеристика на плоскости (x,t), ур-ние к-рой. Вдоль каждой характеристики волновые поля эволюционируют согласно ур-ниям

где - собств. векторы матрицы, соответствующие её собств. значениям В том случае, когда для каждого значения можно найти ф-цию такую, что , ур-ния (2) упрощаются:

В частности, если b_i = 0, каждая величина сохраняется вдоль соответствующей характеристики; в этом случае величины наз. инвариантами Рима н а. Инварианты Римана всегда можно ввести, если п = 2, а также для линейных систем (1). В случае п 3 инварианты Римана существуют только при выполнении специальных ограничений на производные матрицы . Инварианты впервые были введены

Б. Риманом (В. Riemann) в 19 в. при рассмотрении ур-ний газовой динамики. В общем случае, когда , величины наз. переменными Римана.

Следует отметить, что Р. в. существуют, вообще говоря, в течение ограниченного времени из-за пересечения характеристик, определяемых начальными условиями (см. Самовоздействие волн).

Лит.: У и з е м Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., М., 1977. Б. А. Маломед.

   <<      Предметный указатель      >>