риччи тензор

РИЧЧИ ТЕНЗОР - дважды ковариантный симметрический тензор , служащий одной из характеристик кривизны риманова пространства (или псевдориманова пространства). Введён Г. Риччи (G. Ricci) в 1903- 1904. Если- метрический тензор этого пространства, - соответствующий кривизны тензор ,то компоненты Р. т. определяются свёрткой:

где - контравариантные компоненты метрич. тензора. Свёртка является скаляром (не зависит от выбора координат) и наз. скалярной кривизной. Для двумерных пространств справедливо соотношение; скалярная кривизна R связана с гауссовой кривизной соотношением R = 2К. Для трёхмерного пространства тензор кривизны выражается алгебраически через Р. т. и метрику:

В общей относительности теории через Р. т. записываются ур-ния гравитац. поля. В пустом пространстве эти ур-ния принимают вид: или; четырёхмерные римановы пространства, удовлетворяющие этому соотношению, наз. пространствами Эйнштейна. Скалярная кривизна R является плотностью лагранжиана Гильберта - Эйнштейна ур-ний общей теории относительности.

Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986. Б. А. Дубровин.

   <<      Предметный указатель      >>