сверхзвуковое течение

СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ - течение газа, в к-ром в рассматриваемой области скорости v его частиц больше местных значений скорости звука а. С изучением С. т. связан ряд важных практич. проблем, возникающих при создании самолётов, ракет, снарядов со сверхзвуковой скоростью полёта, при создании высоконапорных компрессоров, паровых и газовых турбин, эжекторов, аэродинамических труб для получения потока со сверхзвуковой скоростью и др.

Наиб. развитие получило исследование установившихся С. т. при обтекании однородным потоком тел и при движении газа в разл. каналах, соплах и в струях. Установившиеся С. т. газов, термодинамич. состояние к-рых характеризуется двумя величинами, напр. давлением р и плотностью р, описываются в общем случае системой пяти квазилинейных дифференц. ур-ний в частных производных гиперболич. типа с тремя независимыми пространственными переменными x₁, x₂, х₃; искомыми величинами являются три составляющие вектора скорости v₁, v₂, v₃, давление р и плотность (или энтропия S). При изучении С. т. важная роль принадлежит понятию характеристик системы дифференц. ур-ний.

С. т. газа имеет ряд качеств. отличий от дозвуковых течений. Т. к. слабое возмущение в газе распространяется со скоростью звука, то влияние слабого изменения давления, вызываемого помещённым в равномерный сверхзвуковой поток источником возмущений (напр., телом), не может распространяться вверх по потоку, а сносится вниз по потоку со скоростью v > а, оставаясь внутри т. н. конуса возмущений COD или конуса Маха (рис. 1). В свою очередь, на данную точку О потока могут оказывать влияние слабые возмущения, идущие только от источников, расположенных внутри конуса АОВ с вершиной в данной точке и с тем же углом при вершине, что и у конуса возмущений, но обращённого противоположно ему (т. н. конус влияний).

Рис. 1. Конус возмущения COD и конус влияния АОВ.

Если установившийся поток газа неоднороден, то области возмущений и области влияния, построенные для каждой точки, ограничены не прямыми круглыми конусами, а коноидами - конусовидными криволинейными поверхностями с вершиной в данной точке. С матем. точки зрения эти поверхности и являются характеристиками системы дифференц. ур-ний с частными производными, описывающей движение газа (см. Газовая динамика ).Через характеристику или поверхность, являющуюся огибающей к--л. однопараметрич. семейства характеристик, решение ур-ний может быть продолжено непрерывным образом бесчисленным кол-вом способов, т. е. к--л. одно течение газа может через характеристику соединяться непрерывным образом с разл. течениями (при этом будут терпеть разрыв производные к--л. порядка от скорости, давления и плотности газа по нормали к характеристике). Величина составляющей скорости газа по нормали к характеристике равна местному значению скорости звука. Существ. особенности С. т. обусловлены нелинейностью системы ур-ний газовой динамики и зависимостью т. н. импеданса акустического от термодинамич. состояния среды.

При распространении по газу волны, вызывающие повышение и понижение давления, имеют разный характер. Волна, вызывающая повышение давления, распространяясь по газу, превращается в очень узкую область (с толщиной порядка длины свободного пробега молекул), к-рую для мн. целей теоретич. исследования заменяют поверхностью разрыва - т. н. ударной волной или скачком уплотнения. При прохождении газа через ударную волну его скорость, давление, плотность, энтропия меняются разрывным образом - скачком. Согласно 2-му началу термодинамики (требующему, чтобы энтропия при адиабатич. процессах не убывала), следует, что возможны лишь такие скачки, в к-рых давление и плотность газа возрастают, т. е. скачки уплотнения, а скачки разрежения, допускаемые законами сохранения массы, импульса и энергии и приводящие к уменьшению давления и плотности, но противоречащие 2-му началу термодинамики (т. к. энтропия должна уменьшаться),- невозможны (теорема Цемплена).

Скачок уплотнения (ударная волна) распространяется по газу со сверхзвуковой скоростью, тем большей, чем больше интенсивность скачка, т.е. чем больше повышение давления в нём. При стремлении интенсивности скачка к нулю скорость его распространения приближается к скорости звука. Векторы скорости частицы газа до и после прохождения ею скачка уплотнения и нормаль к элементу скачка уплотнения, сквозь к-рый проходит частица, лежат в одной плоскости. При заданной скорости набегающего потока компоненты скорости газа за скачком в этой плоскости связаны соотношением, геом. интерпретацией к-рого является т. н. ударная поляра, пользуясь к-рой легко определить скорость газа после скачка, если известен угол поворота потока в скачке.

При установившемся С. т. вдоль стенки с изломом (рис. 2,а) возмущения, идущие от всех точек линии излома, ограничены огибающей конусов возмущений - плоскостью, наклонённой к направлению потока под углом, таким, что За этой плоскостью поток поворачивается, расширяясь внутри угл. области, образованной пучком плоских фронтов возмущений (характеристик) до тех пор, пока не станет параллельным направлению стенки после излома. Если стенка между двумя прямолинейными участками искривляется непрерывно (рис. 2,б), то поворот потока происходит постепенно в последовательности прямых характеристик, исходящих из каждой точки искривлённого участна стенки. В этих течениях, называемых течениями Прандтля - Майера, параметры газа постоянны вдоль плоских характеристик. Давление и плотность газа в таком течении при движении уменьшаются. При удалении от стенки градиенты этих величин вдоль линий тока уменьшаются. Напротив, если стенка имеет вогнутый участок (рис. 2,в), то прямолинейные характеристики сближаются и градиенты давления и плотности вдоль линий тока при нек-ром удалении от стенки неограниченно возрастают, в потоке возникает скачок уплотнения.

Рис. 2. Обтекание сверхзвуковым потоком: а - стенки с изломом; б - выпуклой искривлённой стенки; в - вогнутой стенки.

При обтекании сверхзвуковым потоком клина (рис. 3,а) поступат. течение вдоль боковой поверхности клина отделяется от набегающего потока плоским косым скачком уплотнения, идущим от вершины клина (т. н. головная ударная волна), скорость потока за скачком определяется по ударной поляре; для клина конечной длины из двух возможных значений скорости осуществляется большее. При углах раскрытия клина, больших нек-рого предельного, подобное простое течение невозможно. Скачок уплотнения становится криволинейным, отходит от вершины клина, превращаясь в отошедшую ударную волну, и за ней появляется область с дозвуковой скоростью течения газа в ней. Это характерно для сверхзвукового обтекания тел с тупой головной частью (рис. 3,б).

Рис. 3. Обтекание сверхзвуковым потоком: а - клина; б - затупленного тела.

При обтекании сверхзвуковым потоком пластины (рис. 4) под углом атаки, меньшим того, при к-ром скачок отходит от передней кромки пластины, от её передней кромки вниз идёт плоский скачок уплотнения, а вверх - течение разрежения Прандтля - Майера. В скачке и в волне разрежения поток поворачивается, обтекая затем пластину. На верх. стороне пластины давление ниже, чем под пластиной; вследствие этого возникает подъёмная сила и сопротивление, т. е. Д-Аламбера - Эйлера парадокс ,не имеет места. Причиной того, что, в отличие от дозвукового обтекания, при сверхзвуковой скорости обтекания идеальным газом тела испытывают сопротивление, служит возникновение скачков уплотнения и связанное с ними увеличение энтропии газа при прохождении им скачков. Чем большие возмущения вызывает тело в газе, тем интенсивнее ударные волны и тем больше сопротивление движению тела (рис. 5). Для уменьшения сопротивления тел при сверхзвуковых скоростях может быть использован принцип интерференции возмущений, идущих от разд. частей тела или от разд. тел системы, напр. как в случае биплана Буземана (рис. 6), к-рый обладает нулевым сопротивлением, но не имеет и подъёмной силы.

Рис. 4. Схема обтекания пластинки сверхзвуковым потоком.

Рис. 5. Тела, обладающие равным сопротивлением при большой сверхзвуковой скорости.

Рис. 6. Биплан Буземана.

Для уменьшения сопротивления, связанного с образованием головных ударных волн, при сверхзвуковых скоростях пользуются стреловидными (рис. 7) и треугольными крыльями, передняя кромка к-рых образует острый угол с направлением скорости v набегающего потока. Волновое сопротивление крыла бесконечного размаха обратится в нуль, когда угол скольжения крыла достигает такой величины, что нормальная к кромке крыла составляющая скорости v_n станет дозвуковой.

Рис. 7. Схема обтекания стреловидного крыла.

Аэродинамически совершенной формой (т. е. формой с относит. малым сопротивлением давления) при сверхзвуковой скорости является тело, нормаль к поверхности к-рого мало отклоняется от плоскости, перпендикулярной к направлению движения, т. е. тонкое, заострённое с концов тело, движущееся под малыми углами атаки. При движении таких тел с умеренной сверхзвуковой скоростью (когда скорость полёта превосходит скорость звука в небольшое число раз) производимые ими возмущения давления и плотности газа и возникающие скорости движения частиц газа малы. Для этих условий разработана теория, основанная на линеаризации ур-ний движения сжимаемого газа и позволяющая определить аэродинамич. характеристики профилей крыла, тел вращения, крыльев конечного размаха. К особенно простым соотношениям эта теория приводит в случае установившегося обтекания крыла бесконечного размаха (профиля). При таком обтекании избыточное давление, производимое потоком со скоростью v на каждый элемент поверхности крыла, равно , где - плотность воздуха, - местный угол между касательной к профилю и направлением набегающего потока, М - Маха число потока. Коэф. подъёмной силы С_у и сопротивления С_х профиля (отнесённые к длине хорды профиля) выражаются ф-лами

Здесь - осреднённые по длине профиля квадраты углов наклона элементов верхней и нижней частей контура к его хорде.

Для определения полей скорости и давления при С. т. около тел вращения и профилей немалой толщины, внутри сопел ракетных двигателей и сопел аэродинамич. труб и в др. случаях С. т. пользуются численным методом характеристик и др. численными методами решения ур-ний газовой динамики. При использовании быстродействующих вычислит. машин становится возможным расчёт трёхмерных С. т., напр. расчёт обтекания тел вращения под углом атаки, сопел некруглого сечения и др.

Течения с большой сверхзвуковой (гиперзвуковой) скоростью обладают нек-рыми особыми свойствами. Полёт тела в газе с гиперзвуковой скоростью связан с ростом до очень больших значений темп-ры газа вблизи поверхности тела, что вызывается мощным сжатием газа перед головной частью движущегося тела и выделением тепла вследствие внутр. трения в газе, увлекаемом телом при полёте. В связи с этим при изучении гиперзвуковых течений газа необходимо учитывать изменение свойств воздуха при высоких темп-pax, возбуждение внутр. степеней свободы и диссоциацию молекул газов, составляющих воздух, хим. реакции (напр., образование окиси азота), возбуждение электронов и ионизацию. При расчёте равновесных адиабатич. течений газа эти факторы влияют на зависимость теплосодержания газа и его энтропии от темп-ры и давления. В задачах, в к-рых существенны явления молекулярного переноса- при расчёте поверхностного трения, тепловых потоков к обтекаемой газом поверхности и её темп-ры,- необходимо учитывать изменение в широких пределах вязкости и теплопроводности воздуха, в ряде случаев - диффузию и термодиффузию компонент воздуха. Напр., при обтекании охлаждённой поверхности воздухом высокой темп-ры, содержащим диссоцииров. кислород, у стенки воздух охлаждается и концентрация диссоцииров. частиц кислорода в нём уменьшается. Благодаря этому возникает диффузионный поток атомов кислорода к стенке, рекомбинация же диффундирующих атомов вблизи стенки связана с выделением тепла. Т. о., действит. тепловой поток к стенке больше того, к-рый был бы найден без учёта диффузии.

В нек-рых условиях гиперзвукового полёта на больших высотах (см. Динамика разреженных газов)процессы, происходящие в газе, нельзя считать термодинамически равновесными. Установление термодинамич. равновесия в движущейся частице газа происходит не мгновенно, а требует определ. времени - т. н. времена релаксации, к-рое различно для разл. процессов. Отступления от термодинамич. равновесия могут заметно влиять на процессы, происходящие в пограничном слое (в частности, на величину тепловых потоков от газа к телу), на структуру скачков уплотнения, на распространение слабых возмущений и др. явления. Так, при сжатии воздуха в головной ударной волне легче всего возбуждаются поступат. степени свободы молекул, определяющие темп-ру воздуха, и его излучение в области за ударной волной может быть намного выше, чем по расчёту в предположении о мгновенном возбуждении колебат. степеней свободы.

При очень высокой темп-ре (~3000-4000 К и более) в воздухе присутствуют в достаточно большом кол-ве ионизов. частицы и свободные электроны. Хорошая электропроводность воздуха вблизи тела открывает возможность использования эл--магн. воздействии на поток для изменения сопротивления тела или уменьшения тепловых потоков от горячего газа к телу. Она же затрудняет проблему радиосвязи с летат. аппаратом из-за отражения и поглощения радиоволн ионизов. газом, окружающим тело. Нагревание воздуха при сжатии его перед головной частью движущегося с гиперзвуковой скоростью тела может вызывать мощные потоки лучистой энергии, частично передающейся телу и вызывающей дополнит. трудности при решении проблемы его охлаждения. Рациональным выбором формы тела можно добиться значит. степени рассеивания лучистой энергии в окружающих слоях воздуха.

Если скорость набегающего потока во много раз превосходит скорость звука, то при малых возмущениях скорости изменения давления и плотности уже не будут малыми и необходимо пользоваться нелинейными ур-ниями даже при изучении обтекания тонких заострённых тел. Существ. роль нелинейных эффектов характерна для гиперзвуковой аэродинамики. Мн. представления аэродинамики умеренных сверхзвуковых скоростей, касающиеся поведения сил и моментов, действующих на летат. аппараты, а также устойчивости и управляемости этих аппаратов, становятся неприменимыми при гиперзвуковых скоростях полёта.

Большие значения числа М в течениях с гиперзвуковой скоростью позволяют установить важные качественные особенности таких течений и развивать нелинейные асимптотич. теории для их количеств. анализа. Для приближённого определения давления на головную часть затупленных впереди тел вращения и профилей получила распространение ф-ла Ньютона, согласно к-рой избыточное давление Dp на элемент поверхности тела равно нормальной к этому элементу составляющей кол-ва движения набегающего потока, т. е. = , где- угол между направлением касательной к поверхности тела и направлением набегающего потока.

Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Гидродинамика, 4 изд., М., 1988; Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, 5 изд., ч. 1 - 2, М., 1991; Черный Г. Г., Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью, М., 1959; его ж е, Газовая динамика, М., 1988; Зельдович Я. Б., Р а й з е р Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, 2 изд., М., 1966; Овсянников Л. В., Лекции по основам газовой динамики, М., 1981. Г. Г. Чёрный.

   <<      Предметный указатель      >>