связи механические

СВЯЗИ МЕХАНИЧЕСКИЕ - ограничения, к-рые налагаются на положения и скорости точек механич. системы и выполняются независимо от того, какие заданные силы действуют на систему. Обычно С. м. осуществляются с помощью к--н. тел. Примеры таких С. м.: поверхность, по к-рой скользит или катится тело; нить, на к-рой подвешен груз; шарниры, соединяющие звенья механизмов, и т. п. Если положения точек механич. системы по отношению к данной системе отсчёта определять их декартовыми координатами (k = 1, 2,..., n, где п - число точек системы), то ограничения, налагаемые С. м., могут быть выражены в виде равенств (или неравенств), связывающих координаты , их первые производные по времени (т. е. скорости точек системы) и время t. С. м., налагающие ограничения только на положения (координаты) точек системы и выражающиеся ур-ниями вида

наз. геометрическими. Если же С. м. налагают ограничения ещё и на скорости точек системы, то они наз. кинематическими или дифференциальными, а их ур-ния имеют вид:

Когда ур-ние (2) может быть проинтегрировано по времени, соответствующая кинематич. связь наз. и н-тегрируемой и эквивалентна геом. связи. Геом. и интегрируемые кинематич. связи носят общее название г о л о н о м н ы х С. м. (см. Голономная система ).Кинематич. неинтегрируемые С. м. наз. н е г о л о н о м н ы м и (см. Неголономная система).

С. м., не изменяющиеся со временем, наз. стационарными [ур-ния (1) или (2) для таких С. м. время t явно не содержат]; С. м., изменяющиеся со временем [как в ур-ниях (1) и (2)], наз. нестационарными. Наконец, когда ограничения, налагаемые С. м., сохраняются при любом положении системы, эти С. м. наз. удерживающими и выражаются ур-ниями вида (1) или (2). Если же С. м. указанными свойствами не обладают и точки системы могут от таких связей «освобождаться» (напр., груз, подвешенный на нити), то такие С. м. наз. неудерживающими и выражаются неравенствами вида.

Методы решения задач механики существенно зависят от характера С. м., наложенных на систему. Эффект действия С. м. можно учитывать введением соответствующих сил, наз. реакциями связей; при этом для определения реакций (или для их исключения) к ур-ниям равновесия или движения системы должны присоединяться ур-ния связей вида (1) или (2). С. м., для к-рых сумма элементарных работ всех реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, наз. идеальными (напр., лишённая трения поверхность или гибкая нить). Для механич. систем с идеальными С. м. можно сразу получить ур-ния равновесия или движения, не содержащие реакций связей, используя возможных перемещений принцип, Д-Аламбера - Лагранжа принцип или Лагранжа уравнения механики.

Лит. см. при ст. Механика, Динамика. С. М. Тарг.

   <<      Предметный указатель      >>