сепаратриса

СЕПАРАТРИСА (от лат. separabu) - траектория динамической системы с двумерным фазовым пространством, стремящаяся к седловому состоянию равновесия при времени (устойчивая С.) или при (неустойчивая С.). Если С. стремится к седлу при, го её (вместе с седлом) называют петлей С. [1, 2]. В диссипативных динамич. системах из петли С. может рождаться предельный цикл [2]. В консервативных динамич. системах петли С. могут разделять фазовое пространство на области с разл. поведением траекторий. Напр., на фазовом цилиндре (рис.) динамич. системы, описываемой ур-нием маятника

две петли С. отделяют область колебат. движений от области вращат. движений маятника (см., напр., [3]).Для динамич. систем с размерностью фазового пространства, большей двух, устойчивые и неустойчивые многообразия седловых состояний равновесия и (или) седловых предельных циклов наз. многомерными С. или сепаратрисными многообразиями. Многомерные С. могут разделять фазовое пространство на области притяжения разл. аттракторов. Связанные с сепаратрисными многообразиями бифуркации могут приводить к возникновению странных аттракторов; напр., аттрактор Лоренца рождается в момент, когда неустойчивые С. седла пересекаются устойчивыми сепаратрисными многообразиями седловых предельных циклов.

Развёртка фазового цилиндра уравнения (*): траектория, отвечающая колебательному (1) и вращательному (г) движениям; 3, 4 - сепаратрисы.

Решения, отвечающие С., часто встречаются в разл. физ. приложениях. Они, в частности, описывают класс уединённых волн (солитонов)в нелинейных средах с дисперсией, а также разл. рода доменные стенки, дислокации, дисклинации и др. дефекты в таких средах. Лит.: 1) Качественная теория динамических систем второго порядка, М., 1966; 2) Теория бифуркаций динамических систем на плоскости, М., 1967; 3) Рабинович М. И., Т р у б е ц к о в Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984; 4) Бароне А., Патерно Д., Эффект Джозефсона: физика и применения, пер. с англ., М., 1984. В. С. Афраймович.

   <<      Предметный указатель      >>