симметрия

СИММЕТРИЯ U(1). В квантовой физике обычно реализуется как инвариантность относительно группы U(1)фазовых преобразований ф-ций поля

где q - заряд поля [в общем случае генератор соответствующей группы U(1)], - параметр преобразования (фаза), чёрточка означает комплексное сопряжение [1]. U(1) - непрерывная компактная группа. Её образуют все комплексные числа, равные по абс. величине единице. Множество таких чисел замкнуто относительно операции умножения и удовлетворяет остальным требованиям, входящим в определение группы. Группа U(1) служит накрывающей для группы двумерных вращений, и все представления последней являются одновременно и представлениями группы U(i).

Согласно Нётер теореме, из инвариантности лагранжиана относительно преобразований типа (*) следует сохранение соответствующего нётеровского тока. В стандартной модели (СМ) сильного взаимодействия и электрослабого взаимодействия именно таким образом возникает сохранение барионного и лептонного чисел. Если фаза не зависит от пространственно-временной координаты, С. U(1) наз. глобальной, в противном случае - локальной. Простейшим примером теории с локальной С. U(1) является электродинамика (см. Калибровочные поля).

Ряд нетривиальных эффектов связан с глобальными С. U(1) стандартной модели, к-рые становятся аномальными после учёта квантовых поправок (см. Аномалии в квантовой теории поля). В квантовой хромодинамике (КХД) наиб. интерес представляет группа U(1)_А синглетных по ароматам аксиальных преобразований (генератором к-рых является аксиальный заряд) кварковых полей. Лагранжиан КХД в случае безмассовых кварков инвариантен относительно таких преобразований. Но симметрия нарушается спонтанно (см. Спонтанное нарушение симметрии)из-за образования кварк-антикваркового конденсата [2]. В соответствии с Голдстоуна теоремой такое нарушение С. U(1) должно сопровождаться появлением в спектре физ. частиц (в пределе нулевой массы кварков) строго безмассового голдстоуновского бозона. U(1)-проблема [С. Вайнберг (S. Weinberg), 1975] состоит в том, что среди известных адронов нет лёгкого псевдоскалярного бозона, соответствующего спонтанно-нарушенной С. U(1)_А, а в основном синглетный по глобальной группе симметрии SU(3)-мезон (к-рый должен бы рассматриваться в качестве голдстоуновскон частицы) является тяжёлым. Осн. идея решения U(1)-проблемы была сформулирована в работах Г. т-Хоофта (G. t'Hoolt, 1976), Э. Виттена (Е. Witten, 1979) и Дж. Венециано (G. Veneziano, 1979) и состоит в том, что вследствие киральной аномалии сохраняющийся синглетный аксиальный ток приобретает дивергенцию, пропорциональную плотности топологического заряда Q глюонного поля. Поэтому теорема Голдстоуиа не применима к аномально нарушенной С. U(1)_A и масса-мезона даже в киральном пределе (т. е. при нулевых массах кварков) остаётся отличной от нуля. Она зависит от величины корреляционной функции (коррелятора) плотности топологич. зарядов . Этот коррелятор обращается в нуль во всех порядках теории возмущений, и его отличие от нуля, необходимое для решения U(1)-проблемы, указывает на то, что основное состояние в КХД не может быть описано в рамках возмущений теории.

Потенциальная энергия в КХД периодически зависит от калибровочно-неинвариантной обобщённой координаты
где К₀ - нулевая компонента глюонного тока дивергенция к-рого равна плотности топологич. заряда. При нетривиальном калибровочном преобразовании координата X меняется на целое число, равное то-пологич. заряду преобразования. Зависимость волновой ф-ции основного состояния от координаты X имеет хорошо известный из физики твёрдого тела блоховский вид (см. Елоховские электроны)и характеризуется величиной квазиимпулъса. Физ. эффекты, связанные с параметром, удобно изучать считая, что к обычному лагранжиану глюонных полей добавлен новый член . Включение-члена в лагранжиан означает, вообще говоря, сильное нарушение Р-и СР-инвариантности в сильных взаимодействиях [3]. Но эксперименты по проверке СТ-инвариантности, в частности измерение электрич. дипольного момента нейтрона ,дают жёсткое ограничение на величину-члена: . В КХД можно считать затравочный параметр в лагранжиане очень малым, но наличие столь малого числа является неестественным и требует объяснения. Энергия основного состояния в КХД зависит от значения и достигает минимума при. Осн. идея решения проблемы сильного нарушения СР-инвариантности состоит в расширении СМ, чтобы обеспечить системе возможность перейти в состояние с наименьшей энергией. Р. Печчеи и X. Куинн (R. Peccei, H. Quinn, 1977) предложили ввести в СМ новую глобальную аксиальную С., такую, что лагранжиан остаётся инвариантным при одноврем. аксиальном фазовом преобразовании кварковых полей и фазовом преобразовании Хиггса полей. В полной СМ симметрия нарушена аксиальной аномалией, и фаза-преобразования становится аддитивной добавкой к. После спонтанного нарушения симметрии в хиггсовском секторе (в части лагранжиана, содержащей только поля Хиггса) фаза превращается в динамич. степень свободы и её вакуумное среднее определяется из условия минимума энергии, что приводит к обращению в нуль эффективного-члена и решает проблему сильного нарушения С-Р-инвариантности.

Рассмотрим те глобальные С. U(1), судьба к-рых зависит от свойств электрослабого взаимодействия [4]. Сохранение барионного числа и лептонного числа в СМ гарантировано инвариантностью классич. лагранжиана относительно двух независимых групп U(1) фазовых преобразований. С учётом квантовых поправок соответствующие этим группам барионный и лептонный токи становятся аномальными и приобретают дивергенции, пропорциональные плотности топологич. заряда электрослабых калибровочных бозонов. Потенциальная энергия в теории с глобальными С. U(1) периодична, как и в КХД, по обобщённой координате X (она, конечно, построена теперь из электрослабых калибровочных полей), причём минимумы разделены барьерами высотой порядка ТэВ (M_w - масса W-бозона, - константа электрослабого взаимодействия). Из выражений для аномальных дивергенций барионного и лептонного токов видно, что всякий подбарьерный переход сопровождается изменением барионного В и лептонного L чисел, а разность В - L сохраняется. Оказалось, что вероятность таких процессов подавлена подбарьерным фактором (т-Хоофт, 1976).

Интерес к несохранению барионного числа в СМ возрос после работы В. А. Кузьмина, В. А. Рубакова и М. Е. Шапошникова (1985), к-рые отметили, что при высокой темп-ре, превышающей (в энергетич. единицах) высоту потенциального барьера, переходы с изменением барионного числа не подавлены. Такие процессы учитывают при решении вопроса о происхождении барионной асимметрии Вселенной.

Лит.: 1) О к у н ь Л. Б., Лептоны и кварки, 2 изд., М., 1990; 2) Индурайн Ф., Квантовая хромодинамика, пер. с англ., М., 1986; 3) Ансельм А. А., У р а л ь ц е в Н. Г., Легкие и безмассовые хиггсовские частицы, в сб.: Физика элементарных частиц, Л., 1985; 4) Дьяконов Д. И., Петров В. Ю., Несохранение барионного заряда в процессах при высокой энергии, в сб.: Физика элементарных частиц, Л., 1991. М. И. Эйдес.

   <<      Предметный указатель      >>