система с сосредоточенными параметрами

СИСТЕМА С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ (дискретная система) - система, движение к-рой может быть описано как движение конечного числа точечных объектов (строго сосредоточенные параметры) или протяжённых объектов с жёстко фиксированной внутр. структурой (параметры, сводимые к сосредоточенным). Напр., тело, подвешенное на нити (маятник), относится к С. с с. п., если его можно считать точечным, а нить - нерастяжимой и невесомой; колебат. контур, состоящий из индуктивности L, ёмкости С и сопротивления R, является С. с с. п., когда размеры всех его элементов значительно меньше длины эл--магн. волны и структуру полей в элементах L, С и R можно идеализировать как жёстко фиксированную.

Описание движения С. с с. п. обычно основывается на ур-ниях, связывающих обобщённые координаты и обобщённые импульсы (в т. ч. поля, токи, напряжения) входящих в неё объектов. Порядок этих ур-ний определяется числом степеней свободы С. с с. п. Так, плоское движение маятника в поле тяжести или изменения тока в L, С, R-контуре описывается дифференц. ур-ниями 2-го порядка и соответствует С. с с. п. с одной степенью свободы. Ур-ния движения консервативных (сохраняющих энергию) С. с с. п. могут быть получены из вариац. принципа (см. Наименьшего действия принцип ).При этом различаются три осн. типа эквивалентных описаний движения С. с с. п.: через Лагранжа ф-цию, содержащую обобщённые координаты и скорости, через Гамильтона ф-цию, содержащую обобщённые импульсы и координаты, ц через ф-цию действия (см. Гамильтона - Якоб и уравнение), выраженную через обобщённые координаты и их производные. В первых двух случаях в ур-ния входят полные производные по времени, в последнем случае - частные производные.

Лит.: Андронов А. А., В и т т А. А., X а й к и н С. Э., Теория колебаний, 3 изд., М., 1981; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика, 4 изд., М., 1988; Мандельштам Л. И., Лекции по теории колебаний, М., 1972. М. А. Миллер.

   <<      Предметный указатель      >>