скалярный потенциал

СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ - скалярная ф-ция, описывающая безвихревые (потенциальные) векторные поля. В общем случае n-мерного пространства это ф-ция п переменных (координат). В трёхмерном пространстве безвихревыми (потенциальными) являются векторные поля а(r), удовлетворяющие условию ; они могут быть представлены в виде Величина, определяемая полем а(r) с точностью до произвольной постоянной, наз. С. п. векторного поля а(r).

Впервые С. п. был введён как потенциал ньютоновского поля тяготения распределённой травмирующей массы, затем стал применяться как потенциал обобщённой силы в лагранжевой механике. В связи с этим для характеристики любых физ. полей часто используют понятия, заимствованные из механики, такие, как потенц. рельеф, потенц. яма, потенц. барьер и т. п.

Особую роль С. п. играет в теории эл--магн. поля, где вместе с векторным потенциалом он позволяет получить полное описание эл--магн. поля. В частном случае статических эл--магн. полей С. п. используется независимо от векторного потенциала. Так, электростатич. поле Е(r) является потенциальным и описывается электростатическим С. п. В среде с заданным распределением диэлектрической, проницаемостиэлектрич. С. п. удовлетворяет ур-нию, где - объёмная плотность сторонних электрич. зарядов. В однородных средах это ур-ние сводится к Пуассона уравнению, а в областях, свободных от зарядов, - к Лапласа уравнению. Решения ур-ний для С. п. существенно зависят от распределения сторонних и связанных электрич. зарядов, а также от граничных условий. Подбирая распределения, можно получать любые распределения С. п.- любые потенц. рельефы. В областях пространства, свободных от источников поля, распределение С. п. не может иметь абс. минимумов или максимумов (см. Ирншоу теорема ).Для нек-рых сферически симметричных распределений С. п. существуют «собственные имена»; так, С. п. вида 1/r наз.. кулоновским потенциалом, С. п. вида, где а = const, наз. дебаевским потенциалом (иногда потенциалом Дебая - Хюккеля).

В областях пространства, где отсутствуют сторонние электрич. токи, статич. магн. поле Н(r)также является потенциальным и может быть описано при помощи магн. С. п.:. Особенно удобно использование магн. С. п. при расчётах магн. полей, создаваемых постоянными магнитами; С. п. при этом подчиняется ур-нию Пуассона где М - заданная сторонняя намагниченность .Использование этого ур-ния для эквивалентно введению эфф. «магн. зарядов» с объёмной плотностью

Лит.см. при ст. Максвелла уравнения. М. А. Миллер, Е. В. Суворов.

   <<      Предметный указатель      >>