скачкообразные марковские процессы

СКАЧКООБРАЗНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ - класс марковских случайных процессов, у к-рых значения изменяются мгновенно (скачки) в отдельные (случайные) моменты времени. В наиб. простом случае, когда марковский процесс может принимать лишь конечное или счётное число значений x₁, ..., х_п, ... для любого фиксиров. момента времени t₀, условная вероятность того, что в момент времени процесс примет значение при условии, что его значение в момент времени t₀ совпадает (вероятность перескока из x_s в х_k), равна:

При этом усл. вероятность того, что значение х в течение промежутка времени не изменится, оказывается равной

Величины наз. инфинитезимальными вероятностями перехода марковского процесса По ним полностью восстанавливается переходная ф-ция Р(х, у, t_l, t₂)процесса, т. е. условная вероятность принять процессу в момент времени t₂ значение у при условии, что в момент времени t₁ он принял значение х.

В случае, когда множество возможных значений С. м. п. оказывается непрерывным, ф-ла (1) выражает плотность условной вероятности «перескочить» от значения х к значению у за время[при этом в ф-ле (2) сумму по у следует заменить интегралом].

Всякая реализация С. м. п. представляет собой кусочно-постоянную ф-цию, у к-рой скачки (разрывы) происходят лишь в отд. изолиров. моменты времени и число таких скачков за любой конечный интервал времени конечно.

Лит.: Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, М., 1965. Р. А. Минлос.

   <<      Предметный указатель      >>