скин-эффект

СКИН-ЭФФЕКТ - затухание эл--магн. волн по мере их проникновения в проводящую среду. Переменное во времени электрич. поле Е и связанное с ним магн. поле Н не проникают в глубь проводника, а сосредоточены в осн. в относительно тонком приповерхностном слое толщиной, называемой глубиной скин-слоя. Происхождение С--э. объясняется тем, что под действием внеш. перем. поля в проводнике свободные электроны создают токи, поле к-рых компенсирует внеш. поле в объёме проводника. С--э. проявляется у металлов, в плазме, ионосфере (на коротких волнах), в вырожденных полупроводниках и др. средах с достаточно большой проводимостью.

Глубина скин-слоя существенно зависит от проводимости, частоты эл--магн. поля w, от состояния поверхности. На малых частотах велика, убывает с ростом частоты и для металлов на частотах оптич. диапазона оказывается сравнимой с длиной волны см. Столь малым проникновением эл--магн. поля и почти полным его отражением объясняется металлич. блеск хороших проводников. На ещё больших частотах, превышающих плазменную частоту, в проводниках оказывается возможным распространение эл--магн. волн. Их затухание определяется как внутризонными, так и межзонными электронными переходами (см. Зонная теория).

Теоретич. описание С--э. сводится к решению кинетич. ур-ния для носителей заряда с целью определения связи тока с полем и последующему решению Максвелла уравнений. Наиб. просто описывается т. н. нормальный С--э., к-рый имеет место, когда велика по сравнению с эфф. длиной свободного пробега l электронов. Величина l определяется расстоянием, проходимым электроном за время между 2 актами рассеяния ( - время релаксации) либо за период поля 1/w в зависимости от того, какая из этих длин меньше. В общем случае , где v - скорость электрона.

При нормальном С--э. распределение поля в проводнике зависит лишь от дифференц. проводимости, отличие к-рой от проводимости на пост. токе учитывается (для изотропной среды) соотношением ; оно зависит также от формы поверхности образца. Проводимость связана с диэлектрич. проницаемостью среды соотношением, где - вклад в диэлектрич. проницаемость локализованных электронных состояний (диэлектрич. проницаемость ионной решетки).

Для плоской поверхности образца (плоскость ху)и нормального падения волны (z) распределение поля в проводнике имеет вид

где Е(0) - амплитуда поля на поверхности, , коэф. преломления п и затухания связаны соотношением, где диэлектрич. проницаемость (- диэлектрич. проницаемость решётки) (см. Высокочастотная проводимость).

Для цилиндрич. провода радиусом r₀ распределение поля выражается через функцию Бесселя:

где Е(r₀) - поле на поверхности, С--э. существенно сказывается на зависимости сопротивления провода от его радиуса. В то время как на пост. токе сопротивление провода R длины L обратно пропорционально площади сечения , на переменном токе в предельном случае, когда ток течёт в очень тонком приповерхностном слое , сопротивление обратно пропорционально длине окружности поперечного сечения

В пределе НЧ, когда можно не учитывать частотную дисперсию, а также пренебречь величиной, глубина скин-слоя:

коэф. преломления:

С повышением частоты в ИК-области для металлов при условии проводимость - плазменная частота электронов. В этом диапазоне и глубина скин-слоя, т. е. не зависит от частоты и выражается через концентрацию электронов и их эфф. массу т, т. к. .В этом же диапазоне коэф. п мал по сравнению с и взаимодействие электронов с поверхностью образца существенно влияет как на п, так и на поглощение энергии, пропорциональное мнимой части е. Сталкиваясь с поверхностью, электроны рассеиваются на статич. неоднородностях и тепловых поверхностных колебаниях (см. Поверхность ).Аномальный С--э. описывает ситуацию при ; он наблюдается в СВЧ-диапазоне в чистых металлах при низких темп-pax. Связь между плотностью тока l и полем Е является здесь нелокальной, т.е. значение тока в нек-рой точке проводника определяется полем в окрестности этой точки с размером ~ l. Задача о распределении поля сводится к интегро-дифференц. ур-нию, решение к-рого даёт, в частности, асимптотич. закон убывания поля Е. Наряду с компонентой, убывающей на расстоянии ~ от поверхности, наблюдается медленное убывание на расстоянии ~l. Выражение для 8 в этом случае иное. Напр., для предельно аномального С--э., т. е. при, глубина скин-слоя

При аномальном С. э. рассеяние электронов на поверхности образца мало сказывается на величине. Здесь существенную роль играют электроны с малыми углами скольжения, для к-рых отражение близко к зеркальному. Заметно влияет на аномальный С--э. пост. магн. поле Н, параллельное поверхности. Электроны, закручиваемые магн. полем, при зеркальном отражении многократно сталкиваются с поверхностью образца и долгое время двигаются в пределах скин-слоя. Это приводит к росту проводимости и уменьшению глубины скин-слоя

где - ларморовский радиус; предполагается. Др. электроны, не сталкивающиеся с поверхностью, возвращаются в скин-слой после каждого оборота вокруг магн. поля, благодаря чему в металлах наблюдается циклотронный резонанс.

Более точный количеств. смысл как при нормальном, так и аномальном С--э. (в отличие от) имеет поверхностный импеданс Z .В НЧ-области нормального С--э.

и уменьшается с темп-рой Т, т. к. растёт. Для предельно аномального С--э. импеданс

где параметр В определяется спектром электронов; в изотропном приближении

Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц к. м., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982, с. 291-99; Л и ф ш и ц Е. М., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, М., 1979, с. 436-49; F а 1 k о v s k у L. A., Transport phenomena at metal surfaces, «Adv. in Phys.», 1983, v. 32, № 5, p. 753; Aбрикосов А. А., Основы теории металлов, М., 1987, с. 105- 117. Л. А. Фальковский,

Скин-эффект нелинейный. При достаточно высоких значениях напряжённости перем. эл--магн. поля, когда параметры среды, напр. проводимость, начинают зависеть от поля, С--э. становится нелинейным, т. е. толщина скин-слоя также начинает зависеть от интенсивности эл--магн. поля. Наиб. легко нелинейный С--э. реализуется в плазме. Пороговые значения амплитуд электрич. и магн. полей, при к-рых происходит переход С--э. в нелинейный, зависят от параметров среды и частот.

В области НЧ определяющее влияние на проникновение поля оказывает дифференц. проводимость среды. Зависимость её от электрич. поля (т. н. электрическая нелинейность) обусловливается разогревом носителей, аномальным сопротивлением, пробоем среды и т. д. Пороговые амплитуды, при к-рых возникает нелинейность дифференц. электрич. проводимости, могут различаться весьма сильно для разных механизмов нелинейности. Вследствие этого затухание эл--магн. поля может быть не экспоненциальным, а, напр., степенным или к--л. другим в зависимости от вида, т. е. меняется структура скин-слоя. Но характерный масштаб затухания по порядку величины остаётся равным

Значительно большее влияние в этой области частот оказывают магнитные нелинейности, к-рые могут менять С--э. не только количественно, но и качественно. Их действие проявляется при условии , где - циклотронная частота носителей. В режиме магн. нелинейности С--э. необходимо учитывать тензорный характер сопротивления среды в магн. поле. Зависимость диагональных компонент сопротивления от Н (магнетосопротивление)аналогична влиянию электрич. нелинейностей. Недиагональные компоненты тензора сопротивления (см. Холла эффект)наиб. ярко проявляются в нестационарной задаче о проникновении в плазму постоянного магн. поля, включаемого в нек-рый момент времени t = 0. Тогда глубина проникновения поля в плазму меняется со временем:. В режиме нелинейного С--э. в зависимости от напряжённости магн. поля вместо обычного диффузионного закона проникновения магнитного поля, при к-ром происходит либо быстрое конвективное проникновение поля в плазму со скоростью порядка токовой скорости носителей (т. е. ), либо запирание поля на конечной толщине [т. е.]. Существ. роль в этих процессах играет неоднородность среды, а именно, если носители при токовом движении попадают в область более высокой своей концентрации, то реализуется конвективное проникновение, в противоположном случае - запирание.

При наложении на плазму переменного магн. поля может возникать эффект детектирования, состоящий в том, что наряду с формированием скин-слоя у границы плазмы в глубь среды уходит нелинейная волна поля нек-рого фиксиров. направления, зависящего от направления градиента концентрации носителей, а другие направления запираются.

В ИК-области, когда , нелинейные изменения происходят при, когда носителей в скин-слое толщиной с/w_р не хватает для переноса тока даже при их движении со скоростью, близкой с. В результате глубина проникновения поля увеличивается (чтобы повысить число носителей) до необходимой для поддержания тока:. В области высоких частот толщина скин-слоя в плазме может как уменьшаться, так и возрастать в зависимости от знака нелинейного вклада в диэлектрич. проницаемость. В отличие от линейного режима, в случае нелинейного С--э. при медленном увеличении напряжённости поля оно, начиная с нек-рой пороговой амплитуды, проникает в глубь плазмы на расстояние, определяемое диссипативным затуханием. (Это происходит при положит. нелинейном вкладе.) В случае достаточно слабой диссипации нелинейное проникновение поля в плазму может носить характер гистерезиса, т. е. зависеть от предыстории процесса. Напр., для плазменного слоя конечной толщины эффективность Т проникновения эл--магн. волны через слой, измеряемая отношением потоков энергии после слоя и перед ним, является неоднозначной ф-цией интенсивности падающей волны l (как схематически показано на рис.).

Зависимость эффективности проникновения Т электромагнитной волны через слой от её интенсивности I.

Наличие развитой турбулентности плазмы также приводит к изменению как динамики С--э., так и глубины скин-слоя, к-рая будет зависеть от интенсивности турбулентности, поскольку в нелинейном С--э. взаимодействие носителей с турбулентными пульсациями существенно меняет отклик плазмы на приложенное к ней поле. Это связано, в частности, с изменением эфф. частот соударений носителей v_эф при их сильном рассеянии на турбулентных пульсациях. Напр., в изотропной бесстолкновит. плазме с развитой ионнозвуковой турбулентностью, имеющей характерные длины волн , скшювая глубина где w_s - плотность энергии ионно-звуковых колебаний; п_е, Т_е - концентрация и темп-pa электронов.

Глубина скин-слоя может резко возрастать, если в плазме возможны процессы трансформации приложенного к плазме перем. эл--магн. поля в слабозатухающие собств. колебания, напр. в ленгмюровские волны, к-рые переносят поле на расстояния порядка обратной величины декремента затухания этих волн (см. Трансформация волн в плазме).

Лит.: Цытович В. Н., Теория турбулентной плазмы, М., 1971; Владимиров В. В., В о л к о в А. Ф., М е л и х о в Е. 3., Плазма полупроводников, М., 1979; К о н д р а т е н к о А. Н., Проникновение поля в плазму, М., 1979; К и н г с е п А. С., Ч у к б а р К. В., Я н ь к о в В. В., Электронная магнитная гидродинамика, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 1В, М., 1987, с. 209; Кочетов А. В., М и р о н о в В. А., Динамика нелинейного просветления плотной плазмы, «Физика плазмы», 1990, т. 16, М 8, с. 948. Н. С. Ерохин, Н. В. Чукбар.

   <<      Предметный указатель      >>