скирма модель

СКИРМА МОДЕЛЬ - теоретич. модель для описания в рамках эффективной нелинейной теории мезонных полей стабильных протяжённых частиц (барионов). Предложена в 1961 Т. X. Р. Скирмом [1, 2] и относится к нелинейным сигма-моделям. С. м. обладает сохраняющимся независимо от ур-ний динамики модели топологическим зарядом, к-рый можно интерпретировать как барионное число, и т. н. солитонным механизмом генерации спектра масс (см. Солитон ).Согласно гипотезе Скирма, барион трактуется как киральный солитон, возникающий в результате коллективного возбуждения пионных полей. Появление таких возбуждений тесно связано с явлением спонтанного нарушения киральной симметрии (см. Спонтанное нарушение симметрии ),подобно тому как включение магн. поля, нарушающего изотропию пространства, приводит к спонтанной намагниченности ферромагнетика.

Осн. объектом С. м. является пеле g(x), принимающее значения в многообразии группы SU(2)и параметризуемое изовекторным полем (триплетом пионных полей):

где - Паули матрицы ,действующие в пространстве изотопич. спина; - т. н. киральный угол; х = (х⁰ = t, х). Модели, для к-рых поля принимают значения в нек-ром многообразии компактной группы пли однородном пространстве, принято называть киральными. Поля (1), удовлетворяющие естеств. граничным условиям на пространственной бесконечности

(I - единичная 2x2 матрица) в фиксиров. момент времени t, можно рассматривать как отображения g вещественного трёхмерного пространства или трёхмерной сферы S₃ [т. к., в силу(2), компактифицируется в сферу S₃] в группу SU(2) [ или ]. По отношению к непрерывной деформации (гомотопии), частным случаем к-рой является временная эволюция полевой системы, такие отображения разбиваются на классы эквивалентности, называемые гомотопическими классами. Каждый гомотопич. класс является элементом гомотопич. группы и характеризуется значением гомотопич. инварианта - топологич. заряда Q.

Для явного вычисления Q удобно использовать левые киральные токи

со значениями в Ли алгебре группы SU(2), в терминах к-рых

где J⁰ - временная компонента топологич. тока, закон сохранения к-рого выполняется тождественно без привлечения yp-ний динамики модели, - коммутатор левых киральных токов, - Леви-Чивиты символ (по повторяющемуся индексу предполагается суммирование). Наличие изоморфизма, где - группа целых чисел, означает, что Q принимает на каждом классе целочисленное значение н имеет смысл степени отображения, т. е. показывает, сколько раз SU(2)-многообразие обходится полем g(x)при однократном пробегании точки x по физ.пространству Лагранжиан С. м. записывается через токи в виде

где и - нек-рые параметры. Первый член в выражении (5) - т. н. киральный лагранжиан Вайнберга, к-рый в «древесном» приближении воспроизводит результаты алгебры токов для низкоэнергетич. динамики пионов. Добавление члена 4-го порядка по (скирмовского члена) обеспечивает существование стабильных солитонных решений вследствие наличия для функционала энергии С. м. оценки снизу через топологич. заряд (4):

Ур-ния движения для С. м.

имеют вид локального закона сохранения величины типа изоспина. Отыскание структуры решений ур-ния (7) основывается на свойствах симметрии лагранжиана (5) и соответствующего функционала энергии Выражение (5) инвариантно относительно преобразований из игральной группы SU(2)_L х SU(2)_R, к-рые следующим образом действуют на поля g(x): = , где и и v - произвольные матрицы соответственно из SU(2)_L и SU(2)_R (индексы L н R помечают подгруппы соответственно левых и правых вращений). Но вакуумное состояние такой инвариантностью не обладает до тех пор, пока Это означает, что С. м. принадлежит к классу нелинейных а-моделей со спонтанно нарушенной киральной симметрией. Из-за неинвариантности вакуума внутр. симметрия конфигурац. пространства С. м. SU(2)_L. X SU(2)_R нарушается до подгруппы, т. е. до группы изотопич. вращений. Поскольку нетривиальных SO(3)_I-инвариантных полей не существует, то изотопич. вращения объединяются с пространственными и в качестве группы инвариантности функционала рассматривается группа

где SO(3)_S - группа пространственных вращений. Класс инвариантных относительно (8) сферически-симметричных полей задаётся ф-лой

предложенной Скирмом [1]. В честь автора модели решение (9) с топологич. зарядом Q = 1 получило в литературе назв. с к и р м и о н. Энергия (масса) скирмиона записывается в виде

где положено , ф-ция подчинена граничным условиям:;. В силу неравенства (6) скирмион устойчив п, более того, реализует абс. минимум энергии для полей с, т. е. является осн. состоянием с наим. массой среди изовекторных полей с нетривиальным топологич. зарядом [3].

Все перечисленные выше свойства и дают основания для рассмотрения скирмиона как простейшей модели бариона. Для полей с топологич. зарядами группой инвариантности функционала энергии является

и абс. минимум реализуется в более широком классе аксиально-симметричных полей (см., напр., [3]). В случае Q = 2 такие решения интерпретируются как дибарионы.

Дальнейшее развитие идея описания бариона как кирального солитона получила в работах Э. Виттена [4, 5], к-рый выявил связь между нелинейными-моделями со спонтанно нарушенной киральной симметрией и нпзкоэнергетпч. приближением квантовой хромодинамики (КХД). Исходя из учёта симметрийных свойств фундам. лагранжиана КХД, Виттен рассмотрел SU(3)-обобщение С. м. Это позволило ему построить явный вид двузначных функционалов, описывающих квантовомеханич. состояния в модели, и на этой основе конструктивно решить вопрос о спине скирмиона, т. е. показать, в каком смысле скирмион можно трактовать как фермион. Кроме того, в рамках квазиклассич. подхода удалось качественно правильно воспроизвести спектроскопию адронов и рассчитать их статич. свойства (магн. моменты, зарядовые радиусы, константы взаимодействий и т. д.). Разумные ответы получаются и при использовании С. м. для вычисления разл. характеристик низкоэнергетич. процессов с участием барионов [6].

Т.о., в целом С. м. качественно правильно передаёт гл. черты будущей мезонной теории, к-рая должна получаться из первооснов КХД, и в силу своей относит, простоты может служить основой для апробации методов, предлагаемых для проведения расчётов в низкоэнергетич. области КХД.

Лит.: 1) S k у r m е Т. Н. R., A non-linear field theory, «Proc. Roy. Soc.», 1961, v. A260, p. 127; 2) S k у r m e T. H. R., A unified field theory of mesons and baryons, «Nucl. Phys.», 1962, v. 31, p. 556; 3) M a x а н ь к о в В. Г., Рыбаков Ю. П., Санюк В. И., Модель Скирма и сильные взаимодействия, УФН, 1992, т. 162, с. 1;4) Witten E., Global aspects of current algebra, «Nucl. Phys.», 1983, v. B223, p. 422; 5) Witten E., Current algebra, baryons and quark confinement, там же, р. 433; 6) Z a h e d I.. В r о w n G. E., The Skyrme model, «Phys. Repts», 1986, v. 142, p. 1. В. И. Санюк.

   <<      Предметный указатель      >>