Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
Новая линза для 3D-микроскопа
Разработка ученых для получения трехмерного изображения микроскопических объектов
Инженеры из Университета Огайо придумали линзы для микроскопа, которые позволяют проецировать изображение одновременно с девяти сторон, получая в результате 3D изображение.
Другие микроскопы для получения трехмерного изображения используют несколько камер или линз, которые движутся вокруг объекта; новая стационарная линза – первая и пока единственная, она одна способна показывать микроскопические объекты в 3D. Далее...

3D-микроскоп

случайная величина

СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА - одно из осн. понятий теории вероятностей; величина, значения к-рой зависят от случая, причём определены вероятности всех её значений. Примерами являются число выпадений решки при 10-кратном случайном бросании монеты или расстояние, на к-рое случайно движущаяся броуновская частица отошла от своего начального положения за время t.

В вероятностей теории для описания случайного явления принята след, схема: вводится подходящее «вероятностное» пространство (пространство элементарных событий)8044-75.jpg - множество всех «мыслимых» случаев - реализаций этого явления, и каждому подмножеству8044-76.jpg этих случаев (событию) приписывается неотрицательное число Р(А) - вероятность события А. Так, в случае 10 независимых бросаний монеты вероятностное пространство состоит из 210 последовательностей8044-77.jpg, где каждое8044-78.jpg- герб или решка (исход i-гo бросания монеты), i = 1,..., 10; вероятность каждого события8044-79.jpg, состоящего из N разл. последовательностей wk Р(А)= N*2-10. Вероятностное пространство, описывающее броуновское движение частицы, состоит из всех мыслимых траекторий этого движения; правило, по к-рому вводятся вероятности событий Р(А)из этого пространства, довольно сложно (см., напр., [3]).

Тепепь можно более етрого определить С. в.8044-80.jpg как числовую ф-цию на вероятностном пространстве8044-81.jpg. В наиб. простом случае, когда8044-82.jpgпринимает лишь дискретное множество (конечное или счётное) значений х1, ..., xn набор вероятностей8044-83.jpg наз. распределением вероятностей значений С. в.8044-84.jpg (или, короче, распределением8044-85.jpg). В случае, когда8044-86.jpg принимает значения из произвольного «непрерывного» числового множества (так, что вероятность каждого отд. значения8044-87.jpg, как правило, равна нулю), распределение8044-88.jpgзадаётся с помощью т.н. функции распределения
8044-89.jpg

При этом в случае дискретного множества значений
8044-90.jpg

Если рассматривается одновременно неск. С. в.8044-91.jpg (напр., число всех решек в последовательности8044-92.jpg и число двух последовательных выпадений решки, три координаты x(t), y(t), z(t)броуновской частицы в момент времени t), то вводят их совместную ф-цию распределения
8044-93.jpg

С. в.8044-94.jpg наз. независимыми, когда эта ф-ция распадается на произведение вероятностей отд. С. в. Ср. значение (матем. ожидание)8044-95.jpg С. в., принимающей значения из дискретного множества чисел x1,...,xn, определяется ф-лой
8044-96.jpg

В общем случае, когда С. в. принимает «непрерывное» множество значений, полагают
8044-97.jpg

где8044-98.jpg - т. н. интеграл Стилтьеса (см. [1]). Дисперсия8044-99.jpgС. в. определяется как
8044-100.jpg

Осн. рабочий (неформальный) принцип теории вероятностей состоит в том, что все сведения о «статистич. свойствах» С. в. можно целиком извлечь из её ф-ции распределения (а в случае неск. С. в. - из их совместной ф-ции распределения), не обращаясь к деталям явной зависимости8044-101.jpg от случая8044-102.jpg

Лит.: 1) Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 6 изд., М., 1988; 2) Ф е л л е р В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т. 1, пер. с англ., [3 изд.], М., 1984; 3) Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, 2 изд., М., 1977. Р. А. Минлос.

  Предметный указатель