случайная функция

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ на множестве Т - семейство случайных величин, помеченных элементами множества Т (наз. областью определения С. ф.) и заданных на одном и том же вероятностном пространстве}. Напр., при n-кратном бросании монеты, когда пространство состоит из 2ⁿ последовательностей , где = 0 или 1 [выпадение решки (0) или герба (1) при А-м бросании], можно ввести С. ф. с областью определения Т = {1, 2, ...,п}, где- k-я координата в последовательности w; при броуновском движении частицы в течение промежутка времени Т = [0, t_a], когда пространство образовано всеми возможными её траекториями в качестве С. ф. можно выбрать семейство значений абсцисс x(t)точек r(t)во все моменты времени. В случаях, когда область определения Т совпадает с числовой осью (или отрезком числовой оси), множеством целых чисел, многомерным пространством R^v (v > 1) или областью в нём, С. ф. называют соответственно случайным процессом, случайной последовательностью (или временным рядом), случайным полем. Числовую ф-цию на множестве Т. получающуюся при фиксировании к--л. случая называют реализацией U. ф. (или её выборочной ф у н к ц и е й).

Для любого конечного набора элементов определена совместная ф-ция распределения вероятностей значений набора случайных величин

Совокупность всех таких ф-ций для всевозможных наборов элементов из Т наз. семейством конечномерных распределений С. ф.. Считается, что вся информация о стохастич. свойствах С. ф. целиком заключена в семействе её конечномерных распределений, т. е. две разл. С. ф.и (заданные на одном и том же или на разных вероятностных пространствах), у к-рых семейства конечномерных распределений совпадают для всех наборов {t₁,....t_n} и значений {x₁,...,x_n}, с вероятностной точки зрения эквивалентны.

Лит.: Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, 2 изд., М., 1977. Р. А. Минлос.

   <<      Предметный указатель      >>