случайные волны

СЛУЧАЙНЫЕ ВОЛНЫ - случайные поля волновой природы (акустич., эл--магн., упругие, концентрационные и др.). С. в. могут возникать по мн. причинам. Волновые задачи классич. физики описываются дифференциальными (или интегродифференциальными) ур-ниями вида , где и - волновое поле, к-рое может быть скалярным или векторным, - волновой оператор (в общем случае - нелинейный), а ф-ция q задаёт источники волн. В таких задачах наиб. распространёнными причинами случайности являются: 1) источники поля (задана «статистика источников» q; в области, свободной от источников, должна быть задана статистика «виртуальных» источников, т. е. статистика граничных значений поля); 2) свойства среды (задана «статистика среды», т. е. статистич. характеристики оператора); 3) форма и положение границ раздела (должна быть задана «статистика границ»); 4) условия приёма и регистрации волн (подразумевается задание «статистики приёмника» и «статистики помех»); 5) нелинейность волнового ур-ния, когда даже в отсутствие внеш. источников случайности поведение волн может быть «квазислучайным» или «стохастичным» за счёт возникновения динамического стохастич. режима. К этим статистич. схемам сводится постановка большинства задач теории С. в. Возможны и задачи смешанного типа.

Задачи теории С. в. решаются приближёнными методами, приспособленными к тем или иным особенностям задачи: флуктуации случайных параметров и ф-ций могут быть сильными и слабыми, плавными, медленными или, наоборот, быстрыми, резкими, корреляция может быть сильной («далёкой») или же слабой («короткой») и т. п. Лишь нек-рые задачи допускают простое описание. Напр., для линейного оператора формально просто решаются задачи схемы 1. Если известен оператор, ядро к-рого есть ф-ция Грина задачи, то волновое поле и связано с источниками q соотношением , что позволяет найти все моменты поля и: и т. д. Вероятностные законы распределения поля при этом явно не определяются.

К статистич. схеме 1 приводят мн. задачи акустики, радиофизики, оптики, в т. ч. задачи о тепловых флуктуациях в распределённых системах: тепловые флуктуации в волноводах и антеннах, проблемы диагностики природных сред по их тепловому излучению (атмосфера Земли и планет, поверхность океана, поверхность Луны и т. д.). Сюда же относится задача о возбуждении шумов в океане случайными источниками, расположенными на поверхности, на дне и в водной толще. Задача об излучении виртуальных случайных источников типична не только для статистич. оптики (формирование оптич. изображения в частично когерентном освещении, голография, интерферометрия), но также для дифракции звука и радиоволн (дифракция волн на случайных экранах; статистич. теория антенн, теория апертурного синтеза, дифракция частично когерентных волн), для радиоастрономии (определение угл. размеров радиоисточников, радиоинтерферометрия, радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами), для дифракц. задач рентгеноструктурного анализа и электронной микроскопии.

Статистич. схема 2 охватывает проблему распространения волн в случайных средах, к-рая представляет интерес для атм. оптики и акустики, для распространения радиоволн в атмосфере и ионосфере Земли, в межпланетной, околосолнечной и межзвёздной плазме, для диагностики лаб. плазмы, для акустики океана и др. В рамках этой схемы разработаны методы, к-рые удовлетворительно описывают значит. долю всех задач. Приближение однократного рассеяния (первое борновское приближение) применяют в случае достаточно слабых и мелкомасштабных (относительно длины волны) неоднородностей, когда существенно рассеяние назад и в стороны. Для больших скоплений рассеивателей, образующих мутные среды, существенно многократное рассенние, к-рое описывают при помощи теории переноса излучения. В случае крупномасштабных неодиородностей, когда преобладает многократное рассеяние вперёд, применяют след. методы: геометрической оптики метод (правильно описывает лишь слабые флуктуации амплитуды на ограниченных расстояниях), плавных возмущений метод (учитывает дифракц. эффекты, но применим лишь в области слабых флуктуации), параболического уравнения приближение вместе с марковского процесса приближением (позволяет получить ур-ния для произвольных моментов и описать поведение ф-ции когерентности на произвольных расстояниях).

Методы теории многократного рассеяния (диаграммный метод или метод ф-ций Грина) позволяют получить замкнутые ур-ния для моментов поля. В частности, с этих позиций удаётся обосновать результаты феноменологич. теорий переноса излучения. Кроме того, для расчёта флуктуации волновых полей в случайных средах используют Кирхгофа метод ,метод интерференц, интегралов, гибридный подход (теория однократного рассеяния назад на мелкомасштабной компоненте с использованием в качестве исходного приближения методов, учитывающих влияние крупномасштабной компоненты неоднородностей) и др.

Для решения задач схемы 3 также разработаны эфф. подходы: метод малых возмущений, метод Кирхгофа, гибридный (двухмасштабный) подход, метод ф-ции Грина и др., к-рые охватывают значит. долю всех физ. проблем (см. Рассеяние волн на случайной поверхности).

Задачи схемы 4 сводятся к проблеме пространственно-временной обработки волновых полей в присутствии помех разл. типов. Такие проблемы изучают в радиолокации, гидроакустике, теории связи.

Задачи схемы 5 отличаются «внутр.» механизмом возникновения случайности и представляют интерес для синергетики, задачи о возникновении турбулентности, проблемы обоснования статистич. физики и термодинамики.

С. в. в нелинейных средах отличаются гораздо большим разнообразием, чем в линейных. В частности, нелинейное взаимодействие волн разных частот и разных направлений приводит к генерации новых волн (гармоники и субгармоники, комбинац. колебания), т. е. к существенному обогащению пространственно-временного спектра. В результате такого взаимодействия ур-ние переноса излучения, к-рое в нелинейной волновой теории наз. кинетич. ур-нием для волн, становится нелинейным. Ур-ния такого типа описывают поведение неравновесных распределённых систем (напр., турбулентной плазмы и поверхностного морского волнения). Возникающие стохастич. колебания не зависят от нач. условий и потому заслуживают названия стохастических автоволн. Стохастич. автоволны возникают также в распределённых диссипативных системах (самоорганизующиеся системы).

При нек-рых условиях необходимо учитывать квантовый характер волнового поля, в частности в теории теплового излучения (на частотах, для к-рых энергия фотона превышает тепловую энергию классич. осциллятора kT), в теории лазеров при расчёте естеств. ширины линии излучения, в теории фотоприёмников (при относительно небольшом потоке фотонов), при изучении явлений группировки фотонов (см. Квантовая оптика ),при анализе сжатых состояний.

Лит.: Филлипс О. М., Динамика верхнего слоя океана, пер. с англ., 2 изд., Л., 1980; Ш и ф р и н Я. С., Вопросы статистической теории антенн, М., 1970; Клаудер Д ж., С у д а р ш а н Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ., М., 1970; Басе Ф. Г., Фукс И. М., Рассеяние волн на статистически неровной поверхности, М., 1972; Перина Я., Когерентность света, пер. с англ., М., 1974; Лазерное излучение в турбулентной атмосфере, М., 1976; Введение в статистическую радиофизику, ч. 2 - Р ы т о в С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Случайные поля, М., 1978; Ахманов С. А., Дьяков Ю. Е., Ч и р к и н А. С., Введение в статистическую радиофизику и оптику, М., 1981; Гочелашвили К. С., Ш и ш о в В. И., Волны в случайно-неоднородных средах, М., 1981; Исимару Акира, Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, пер. с англ., ч. 1-2, М., 1981; Распространение звука во флуктуирующем океане, пер. с англ., М., 1982; .3 а с л а в с к и й Г. М., Стохастичность динамических систем, М., 1984. Л. А. Апресян, Ю. А. Кравцов, А. Б. Шмелёв.

   <<      Предметный указатель      >>