смолуховского уравнение

СМОЛУХОВСКОГО УРАВНЕНИЕ - дифференциальное ур-ние, описывающее эволюцию распределения вероятностей для пространственного положения броуновской частицы. Пусть w(x,t) - плотность вероятности того, что броуновская частица (см. Броуновское движение)в момент времени t находится в точкеТогда в предположении, что на эту частицу действует переменное силовое поле K(x,t), плотность w удовлетворяет следующему дифференциальному ур-нию: где- Лапласа оператор, D и - параметры, определяемые массой частицы, вязкостью, темп-рой среды и т. д.

Это ур-ние впервые было выведено М. Смолуховским и явилось прообразом более общих дифференциальных ур-ний в теории марковских диффузионных процессов (Фоккера - Планка уравнение, Колмогорова уравнения).

Лит.: Smoluchowski M., Uber Brownsche Molekularbewegurig unter Einwirkung ausserer Krafte und deren Zusammenhang mit der verallgemeinerten Diffusionsgleichung, «Ann. Phys.», 1915, Bd 48, S. 1103; Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 2, М., 1973.

   <<      Предметный указатель      >>