солитон

СОЛИТОН в квантовой теории поля- устойчивое нетривиальное классич. решение ур-ний квантовой теории поля. Такой объект изучают с нач. 1970-х гг., когда среди решений ур-ний, инвариантных относительно Лоренца преобразований, были найдены С. Примерами являются синус-Гордона уравнение и нелинейное волновое ур-ние Клейна - Гордона для скалярного поля ф

(см. Солитон ).Здесь - вторые производные соответственно по времени и по координате. Энергия и импульс р, соответствующие таким солитонным решениям, связаны соотношением(здесь и далее полагается с = 1), где М_с - масса или энергия С. в системе покоя. Исследование процессов рассеяния классических С. указывает на их сходство с аналогич. процессами в физике элементарных частиц - адронов.

Формально в квантовой теории поля С. появляется как решение, обеспечивающее локальные минимумы действия. Квантовый подход к С. требует проведения процедуры квантования флуктуации вокруг классич. решения (квазиклассич. приближение). При этом возникает проблема квантования нулевых мод, т. е. полевых конфигураций, возникающих при всевозможных трансляциях, поворотах и др. преобразованиях над солитонными решениями, при к-рых не изменяется энергия С. В отличие от ненулевых, нулевые моды но являются малыми отклонениями от классич. солитонного решения и должны быть учтены точно. Процедура квантования с учётом нулевых мод состоит в применении метода коллективных координат для получения хорошо определённого функционального интеграла (интеграла по путям) в пространстве полевых конфигураций.

Для нек-рых вполне интегрируемых ур-ний, напр. для ур-ния синус-Гордона, удаётся получить точное квантовое решение для матрицы рассеяния (S-матрицы) С. При этом, как и в классич. теории, для таких систем взаимодействие С. не приводит к дополнит. рождению частиц, т. е. является упругим, а S-матрица многочастичных процессов обладает свойством факторизуемости, т. е. представима в виде произведений S-матриц различных парных процессов.

С. в квантовой теории поля можно разделить на два класса - топологические солитоны и нетопологические. Среди топологич. С. (устойчивость к-рых определяется существованием нек-рых квантовых чисел - топологических зарядов, связанных с глобальными характеристиками решений) следует отметить С. типа «ёж». Так, для эффективной киральной (см. Киральная симметрия)теории-мезонного поля с лагранжианом

где U - унимодулярная матрица 2x2, и е - параметры теории, существует солитонное решение типа «ёж» (скирмион) , где (r- координата), - Паули матрицы и f(r) - ф-ция, определяемая ур-ниями движения с граничными значениями, подчиняющимися условию целочисленное™ величины В = 0, +1, +2, ..., являющейся топология, зарядом (см. также Скирма модель). Значение В при этом отождествляется с барионным числом. Имеются аргументы в пользу того, что квантовый скирмион, построенный на основе ур-ния (1) для бозонных полей, может быть фермионом, т. е. подчиняться статистике Ферми-Дирака. Заметим, что в теории скалярного поля, подчиняющегося ур-нию синус-Гордона, оператор солитонного поля также является фермиевским, т. е. подчиняется антикоммутац. соотношениям. Квантование вращат. нулевых мод скирмиона позволило удовлетворительно описать статистич. свойства нуклона и первого возбуждённого нуклонного резонанса , а также фазы пионнуклонного рассеяния.

Среди др. топологич. солитонных решений следует отметить решение т-Хоофта - Полякова (G. t'Hooft, 1974; А. М. Поляков, 1974), к-рое возникает в простейшем случае как решение с конечной энергией в системе SU(2)-триплета вещественных скалярных полей и триплета векторных калибровочных полей. Подобные классич. магнитные монополи существуют и в моделях великого объединения, основанных на группах SU(5), SU(10) и др. При этом массы монополей велики и составляют примерно 10¹⁶-10¹⁷ ГэВ. Учёт квантовых поправок уменьшает величину массы монополя по сравнению с его классич. значением.

В нек-рых теориях поля существуют нетопологические С., т. е. С. с граничными условиями, эквивалентными вакуумной конфигурации полей. Такие С. получили назв. Q-боллов. Квантовые Q-боллы могут проявлять себя на опыте как тяжёлые заряж. скалярные частицы.

В квантовой теории поля наряду с С., локально минимизирующими действие в пространстве Минковского, часто рассматриваются решения, минимизирующие действие в евклидовом пространстве. Получающиеся при этом солитонные решения наз. инстантонами и б а у н с а м и. Под инстантоном обычно понимают классич. решение в евклидовом пространстве, отвечающее подбарьерной траектории в пространстве полей, соединяющее между собой вырожденные вакуумные состояния. При этом действие S_E, подсчитанное для инстантонного решения с учётом квантовых поправок, определяет вероятность w перехода из одного вакуумного состояния в другое, . При наличии неск. невырожденных вакуумных состояний часто возникает вопрос о распаде состояний, первоначально находящихся в ложном вакууме (т. е. в вакууме с неминимальной энергией). Процедура определения вероятности таких распадов связана с поиском С. евклидова действия, соединяющего классич. решение, отвечающее ложному вакууму, с классич. решением той же энергии, расположенным над истинным вакуумом. Такое решение наз. баунсом.

Лит.: t'Hooft G., Magnetic monopoles in unified gauge theories, «Nucl. Phys.», 1974, v. B79, p. 276; Поляков А. М., Спектр частиц в квантовой теории поля, «Письма в ЖЭТФ», 1974, т. 20, с. 430; В е 1 a v i n А. А. и др., Pseudoparticle solutions of the Yang - Mills equations, «Phys. Lett.», 1975, v. 59B, p. 85; N e v e u A., Quantization of nonlinear systems, «Repts Progr. Phys.», 1977, v. 40, p. 709; Окунь Л. Б., Физика элементарных частиц, 2 изд., М., 1988; Раджараман Р., Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля, пер. с англ., М., 1985. А. Е. Кудрявцев.

   <<      Предметный указатель      >>