солитон

СОЛИТОН в плазме - уединённая волна, возникающая в результате развития в плазме сильнонелинейных процессов и устойчиво существующая в ней. Наиб. важными и хорошо изученными являются два типа С.: ионно-звуковые С, в неизотермич. плазме и ленгмюровские (электронные) С. в холодной плазме.

Ионно-звуковые солитоны. Нелинейность ионно-звуковых волн (см. Волны в плазме)описывается конвективным членом в гидродинамич. ур-ниях движения холодной плазмы. В простейшем случае однородной бесстолкновительной неизотермич. плазмы (т. е. при условии Т_е T_i, где Т_е и T_i - темп-ры электронов и ионов) в отсутствие магн. поля нелинейные ионно-звуковые волны описываются Кортевега - де Фриса уравнением (КдФ)

где переменная величина п может рассматриваться как возмущение плотности ионов; электрич. потенциал и ср. скорость движения ионов также пропорциональны п. Ур-ние (1) имеет хорошо известное устойчивое решение в виде С.

( - его произвольная амплитуда), движущегося со скоростью . Физически С. (2) соответствует области сжатия (повыш. плотности плазмы), перемещающейся с пост. скоростью в квазиодномерной плазме.

К тому же виду (1) сводится ур-ние для нелинейных магнитозвуковых волн в плазме, помещённой во внеш. магн. поле; т. е. ур-ние КдФ моделирует также распространение магнитозвуковых плазменных С. Ионнозвуковые С. в плазме экспериментально обнаружены в нач. 1970-х гг. [1].

В двумерном случае естеств. обобщением ур-ния КдФ является Кадомцева - Петвиашвили уравнение (КП):

Ионно-звуковые волны в двумерной плазме обладают отрицат. дисперсией, что соответствует знаку «минус» в правой части ур-ния (3). Ур-ние КП для них имеет устойчивые решения в виде косых (под нек-рым углом к магн. полю) квазиодномерных С. вида:

где параметр к определяет ориентацию С.

Ур-ние КП со знаком «плюс» описывает распространение магнитозвуковых волн с положит. дисперсией в холодной замагниченной плазме под углом к магн. полю. При этом предполагается, что частота магнитозвуковых волн много меньше циклотронной частоты. Решения квазиодномерных магнитозвуковых С. вида (2) неустойчивы, однако в двумерном случае есть устойчивое решение в виде т.н. л а м п о в (lumps) - движущихся и локализованных по всем направлениям двумерных С. В отличие от квазиодномерных С. (4), лампы характеризуются не экспоненциальным, а степенным убыванием на бесконечности:

Ленгмюровские солитоны. Образование ленгмюровских С. в холодной плазме возможно благодаря действию пондеромоторных сил, выталкивающих плазму из области с повыш. напряжённостью электрич. поля. В этом случае может возникнуть С. в виде т. н. к а в и т о н а - локализов. области с повыш. значением электрич. поля и пониж. плотностью плазмы. Эволюция комплексной огибающей и(х, t)ленгмюровских волн в однородной холодной квазиодномерной плазме описывается Шрёдингера уравнением нелинейным (ШУН)

Устойчивое солитонное решение ур-ния (5) имеет вид:

где n v - произвольные параметры, задающие амплитуду и скорость С. Плазменные кавитоны, описываемые (6), обнаружены экспериментально в 1974 - 75.

Квазиодномерные ленгмюровские С. оказываются неустойчивыми в двух- и трёхмерных случаях. Развитие этой неустойчивости приводит в конечном счёте к ленгмюровскому волновому коллапсу.

Взаимодействие ленгмюровских и ионно-звуковых волн [или, в матем. терминах, взаимодействие комплексной огибающей и(х, t)ленгмюровских волн с вещественным возмущением плотности плазмы п (х, t)] описывается системой ур-ний Захарова:

При и = 0 система ур-ний (7) переходит в линейное волновое ур-ние для ионно-звуковых волн. Эта система имеет точное устойчивое решение, соответствующее ленгмюровскому С., в одномерном случае и неустойчивое - для двух- и трёхмерных обобщений [2].

Взаимодействия солитонов в плазме могут быть как упругими, так и неупругими. Упругие взаимодействия с полным сохранением структуры С. при столкновении описываются точно интегрируемыми ур-ниями КдФ, КП и ШУН (см. Обратной задачи рассеяния метод). Неинтегрируемая система ур-ний Захарова описывает неупругие столкновения С., приводящие к интенсивному излучению линейных волн, слиянию сталкивающихся С. в новый С. и т. д. Неупругими оказываются также взаимодействия С. со свободными ионно-звуковыми волнами. Напр., монохроматическое либо случайное звуковое поле, воздействующее на ленгмюровский С., приводит к его распаду на линейные ленгмюровские волны. Описание реальной плазмы, основанное на ур-ниях КдФ, КП и ШУН, является сильно идеализированным. Часто необходимо учитывать дополнит. эффекты, к-рые могут существенно влиять на динамику С. в плазме. Это даёт дополнит. (возмущающие) члены в указанных ур-ниях. В таком случае для анализа динамики С. используется теория возмущений. Так, напр., при учёте конечности отношения T_i/T_e ионно-звуковые С. в неизотермич. бесстолкновительной плазме распадаются вследствие Ландау затухания. С учётом этого эффекта ур-ние КдФ (1) превращается в ур-ние КдФ - Бюргерса

с положит. диссипативным параметром а. Вместо солитонных решений ур-ние (8) имеет решение в виде устойчивой движущейся волны перепада плотности с колебат. структурой - бесстолкновительной ударной волны.

Рис. 1. Самосжатие N-солитонного импульса при нерезонансном самовоздействии в волоконном световоде (N = 4).

Для ленгмюровских С. важно взаимодействие с электронами плазмы, также приводящее к затуханию Ландау. Возмущающим фактором для ленгмюровского С. является также неоднородность плазмы: он притягивается областью плазмы, где плотность понижена, и может совершать колебания вблизи минимума плотности.

В плазме могут встречаться и С. др. типов, напр. С. циклотронных волн, различные двумерные дрейфовые вихри [4] и С. в системе резонансно взаимодействующих простых волн.

Лит.: 1) Т г a n M. Q., Ion-acoustic soliton in a plasma. A review of theire experimental. Properties and related theories, «Physica Scripta», 1979, v. 20, p. 317; 2) 3 a x a p о в В. Е., Коллапс и самофокусировка ленгмюровских волн, в кн.: Основы физики плазмы, т. 2, М., 1984; 3) К 1 У s h a r Y u. S., M а 1 о m e d В. A., Dynamics of solitons in nearly integrale systems, «Rev. Mod. Phys.», 1989, v. 61, p. 763; 4) Петвиашвили В. И., П о х о т е л о в О. А., Уединенные волны в плазме и атмосфере, М., 1989; Основы физики плазмы, т. 1-2, М., 1983-84. Б. А. Маломед.