спектральная плотность

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ (стационарной) случайной функции - дисперсия случайной амплитуды той или иной гармоники, входящей в спектральное (гармония.) разложение. Для более точного определения С. и. рассмотрим случаи, когда случайная ф-ция представляет собой: а) стационарную случайную последовательность (Т - множество целых чисел), б) стационарный случайный процесс (Т = R¹), в) стационарное случайное полеВо всех случаях ф-ция при довольно общих условиях допускает следующее разложение на гармоники (спектральное представление):

где - для случайной последовательности,- для случайного процесса ц - для случайного поля; - случайная мера (вообще говоря, комплекснозначная), определённая на подмножествах из, и её значения на непересекающихся множествах не коррелированы:

[в ф-ле (1) для случаев а и б и = для случая в]. Из представления (1) и соотношения (2) вытекает, что корреляция D(t₁, t₂) значений в двух точках равна:

где ф-ция , определяемая соотношением

наз. С. п. случайной ф-ции. Из ф-лы (3) следует, что

для случайного процесса (v = 1) или случайного поля (v > 1) и

для случайной последовательности. Заметим, что ф-лы (4) и (5) дают способ непосредств. нахождения С. п., не использующего разложение (1).

Лит.: Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, 2 изд., М., 1977. Р. А. Минлос.

   <<      Предметный указатель      >>