Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
АТТОСЕКУНДНЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ ИМПУЛЬСЫ
В атоме водорода электрон делает один виток по орбите всего за 150 аттосекунд (150 .10–18 с) – это время относится к секунде так же, как секунда к 200 млн. лет. Стремясь к изучению столь кратковременных явлений, физики научились получать лазерные импульсы длительностью в несколько сотен аттосекунд. Далее...

спектральное представление

СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ матричных элементов матрицы рассеяния S или Грина функций в квантовой теории поля - интегральные представления типа Коши интеграла .С. п. играют большую роль в аксломатрич. подходе к квантовой теории поля (см. Аксиоматическая квантовая теория поля ),в рамках к-рого построение матрицы рассеяния осуществляется без конкретных предположений о взаимодействии, присущих гамильтонову формализму. Особенно важны С. п., к-рые удаётся получить на основе только самых общих положений квантовой теории поля, таких, как требования микропричинности, унитарности (см. Унитарности условие ),релятивистской инвариантности и предположения о спектре масс. Так, напр., для ф-ции Грина G(x - у)из ур-ния скалярного поля8054-139.jpg массы т
8054-140.jpg

(Т - символ хронологич. упорядочения, р - 4-импульс поля) на этой основе установлено важное С. п. Лемана - Келлена (Н. Lehmann, G. Kallen):
8054-141.jpg

Здесь I(z) - неотрицат. ф-ция, описывающая распределение масс возможных состояний поля,- спектральная плотность масс, к-рая выражается через матричные элементы S-матрицы.

В общем случае вся информация о взаимодействии частиц содержится в матричных элементах S-матрицы, относящихся к переходу из состояния i невзаимодействующих начальных частиц в состояние f невзаимодействующих конечных частиц с 4-импульсами р1, ...,pi, и8054-142.jpg. Приняв во внимание закон сохранения 4-импульса (и др. следствия релятивистской инвариантности), такой матричный элемент можно записать в виде:
8054-143.jpg

где амплитуда8054-144.jpg перехода8054-145.jpg - скалярная ф-ция 4-импульсов р, и поляризаций начальных и конечных частиц. Зависимость Тfi от8054-146.jpgполяризаций можно полностью выделить, представив Т'fi как сумму членов вида: , причём8054-147.jpg - определённые матричные8054-148.jpg элементы лоренц-инвариантных комбинаций, составленных из спиновых операторов. С. п. строятся для скалярных ф-ций Мfi, называемых инвариантными амплитудами перехода8054-149.jpg. Зависимость8054-150.jpg от своих аргументов носит динамич. характер, и её существенные черты отражаются в аналитич. свойствах8054-151.jpg. В частном случае, когда и в начальном, и в конечном состоянии имеется по одной частице,8054-152.jpg

8054-153.jpg связана с ф-цией Грина в (2) соотношениями
8054-154.jpg

Ряд существенных сведений об аналитич. структуре Мfi может быть получен из общих положений квантовой теории поля, не зависящих от конкретной модели взаимодействия.

Прежде всего, использование микропричинности и нек-рых предположений о свойствах спектра масс приводит к утверждению, что всякая инвариантная амплитуда является нек-рым граничным значением аналитич. ф-ции, зависящей только от лоренц-инвариантных комбинаций 4-импульсов рk. Это граничное значение получается, когда квадрат полной энергии
8054-155.jpg

стремится к действит. оси сверху из области аналитичности, где он комплексен и имеет положительную мнимую часть:8054-156.jpg . Инвариантные амплитуды обладают, кроме того, свойством перекрёстной симметрии. Оно состоит в том, что амплитуды разл. каналов процесса взаимодействия (i + f) частиц, т. е. амплитуды, описывающие переходы с разл. распределением данных (i + f) частиц на начальные и конечные, являются различными граничными значениями одной общей аналитич. ф-ции F. Амплитуда8054-157.jpg каждого канала8054-158.jpg получается из F, когда один из аргументов F - квадрат полной энергии в данном канале,8054-159.jpg устремлён к действит. оси сверху, а остальные аргументы принимают значения в физ. области канала.

Условие унитарности S-матрицы позволяет установить, где ImF заведомо отлична от нуля. В каждом канале8054-160.jpg инвариантная амплитуда8054-161.jpg как ф-ция8054-162.jpg имеет полюсы, соответствующие возможным одночастичным состояниям, и («физический») разрез, соответствующий многочастичным состояниям в этом канале. Характеристики этих особенностей - вычеты в полюсах и скачки на физ. разрезах - могут быть определены через матричные элементы S-матрицы с помощью той же унитарности. Напр., т. н. абсорбционная часть амплитуды (т. е. скачок амплитуды на физ. разрезе) равна
8054-163.jpg

где в правой части проводится суммирование по всем возможным промежуточным состояниям (п)и интегрирование но фазовому объёму в пространстве импульсов каждого состояния (8054-164.jpg - элемент фазового объёма). Если иных особенностей, кроме требуемых унитарностью, у Mfi нет, интеграл Коши в комплексной плоскости8054-165.jpg представляет собой С. п. для8054-166.jpg Такая простая структура особенностей и составляет отличие С. п. от более общих дисперсионных соотношений. Как показывают результаты исследований амплитуды переходов с8054-167.jpg , в частности примеры из теории возмущений, дисперсионные соотношения для амплитуд этих переходов могут иметь т. н. аномальные разрезы, скачки на к-рых не определяются по условию унитарности. Так, для амплитуды упругого рассеяния M22 на основе общих положений теории удалось доказать лишь С. п. по квадрату полной энергии s при существенных ограничениях на остальные аргументы М22, квадраты масс частиц и инвариантную передачу импульса t. Однако ввиду их ясного физ. смысла С. Манделстам (S. Mandelstam) предложил принять без доказательства двойные С. п. по s и t для М22 хотя бы как основу простой теоретич. модели процесса взаимодействия. Если для описания перехода частиц 1, 2 в частицы 3,4 ввести инвариантные переменные
8054-168.jpg

причём s, t, и связаны соотношением
8054-169.jpg

и являются квадратами полной энергии в каналах, где в качестве начальных выступают соответственно частицы 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4, то т. н. двойное С, п. Манделстама приобретает вид:
8054-170.jpg

Интегрирование здесь ведётся от физ. порогов - квадрата суммы масс низшего промежуточного состояния в соответствующих каналах. Такое С. п. обнаруживает перекрёстную симметрию в самом виде записи. Для описания амплитуд всех трёх каналов применяется одна ф-ция F(s, t, и), в частности одни и те же определяющие её спектральные плотности8054-171.jpg. Переход, напр., от амплитуды s-канала к амплитуде t-канала осуществляется заменой s на г, a t на s. Это соответствует тому, что частица 2 заменена на античастицу 3, а частица 3 на античастицу 2 в самом процессе. С. п. Манделстама послужило основой мн. исследований процессов сильных взаимодействий.

Лит.: Новый метод в теории сильных взаимодействий. Сб. статей, пер. с англ., под ред. А. М. Бродского, М., 1960; Боголюбов Н. Н., Медведев Б. В., Поливанов М. К., Вопросы теории дисперсионных соотношений, М., 1958; Бартон Г., Дисперсионные методы в теории поля, пер. с англ., М., 1968. В. П. Павлов.

  Предметный указатель