спиновые волны

СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ - волны нарушений магн. упорядоченности в ферро-, антиферро- и ферримагнетиках. Спины атомов в этих веществах и связанные с ними магн. моменты в осн. состоянии упорядочены. Отклонение магн. момента от преимущественного направления не локализуется на атоме, а в виде волны распространяется в среде. С. в.- элементарное возбуждение магн. системы в магнитоупорядоченной среде; квазичастицы, соответствующие С. в., наз. м а г н о н а м и. Существование С. в. в ферромагнетиках предсказано Ф. Блохом (F. Bloch) в 1930. Вся совокупность экспе-рим. факторов о поведении магнитоупорядоченных тел при темп-ре Т значительно ниже темп-ры Кюри Т_с (или темп-ры Нееля T_N)свидетельствует о существовании С. в. (в частности, Блоха закон).

С. в., как всякая волна в кристалле, характеризуется законом дисперсии - зависимостью её частоты w от квазиволнового вектора k. Энергия и квазиимпульс р магнона равны: ,. Кристалл с N магнитными под решетками имеет N типов (ветвей, мод) С. в. с разл. законами дисперсии: ш = w_i(k); i = 1, 2, ..., N.

Классическое описание. С. в. допускают наглядную классич. интерпретацию: рассмотрим цепочку атомов, расстояние между к-рыми а, в магн. поле Н. Если волновой вектор k = 0, то все спины синфазно прецессируют вокруг Н с частотой w₀ (однородная прецессия). При прецессия спинов неоднородна - разные спины повёрнуты на разные углы, разность углов поворота равна ka (рис. 1). Частота неоднородной прецессии . В реальных системах малые колебания магн. моментов атомов осуществляются в виде волн неоднородной прецессии.

Рис. 1. Спиновая волна в линейной цепочке спинов: a - вид цепочки спинов в перспективе (сбоку); б - вид цепочки спинов сверху; волна изображена линией, проходящей через концы спиновых векторов.

В случае длинных волн колебания магн. моментов можно описывать как колебания макроскопич. векторов - плотностей магн. моментов (намагниченностей)подрешёток M_i (r,t) - ф-ций координаты r и времени t. При неоднородной прецессии длины векторов, где - магн. момент атома i-й подрешётки, v₀ - объём ячейки кристалла, сохраняются; - интегралы движения. Законы дисперсии длинноволновых С. в. определяются из Ландау - Лифшица уравнения:

Здесь - магнитомеханическое отношение (без учёта спин-орбитальной связи); е, т - заряд и масса электрона, - энергия взаимодействия магн. моментов подрешёток, Н_эф - эфф. магн. поле (см. ниже). Осн. состояние определяется условием коллинеарности намагниченностей M_i0 и эфф. магн. полей:

Линеаризация ур-ния (1) с учётом (2) приводит к системе ур-ний для пере.м. составляющих магн. моментов:

Поле Н_эф, кроме пост. магн. поля Н, содержит перем. часть h - магн. поле, связанное с взаимодействием между подрешётками и с неоднородностью их намагниченностей. Т. к. частоты С. в. невелики, то для определения h можно воспользоваться ур-ниями магнитостатики:

Магн. поле h осуществляет магнитодипольное взаимодействие между колеблющимися магн. моментами. Линеаризов. ур-ния (1) совместно с (4) суть ур-ния С. в. Подставляя в них

получаем алгебраич. систему ур-нии относительно амплитуд С. в. m_i0. Равенство нулю детерминанта этой системы приводит к ур-нию N-го порядка относительно w². Его решения определяют законы дисперсии С. в. при

Обычно в магнитоупорядоченных средах гл. роль во взаимодействии между магн. моментами атомов играет обменное взаимодействие ,изотропное относительно однородного поворота магн. моментов атомов. Магн. порядок появляется в результате спонтанного нарушения симметрии обменного взаимодействия. Энергия обменного взаимодействия соседних атомов порядка темп-ры Кюри Т_с (темп-ры T_N); знак J выбирается так, что при J > 0 обменное взаимодействие благоприятствовало бы ферромагн. упорядочению, а при J < 0 - антиферромагнитному.

Ветви спиновых волн. Число ветвей С. в. равно числу магн. подрешёток. Это обусловлено прецессионным характером движения магн. моментов подрешёток. Ветви С. в. принято делить на акустические и оптические аналогично колебаниям кристаллической решётки. Если пренебречь малыми (по сравнению с обменными), т. н. релятивистскими, взаимодействиями (зеемановским с постоянным магн. полем, спин-орбитальным - источником энергии магнитной анизотропии, магнитодипольным и др.), то акустич. типы С. в. представляют собой голдстоуновские моды ,т. е. в их энергетич. спектре при k = 0 щель отсутствует. Частоты акустич. С. в. стремятся к 0 с ростом длины волны . Их число и характер закона дисперсии w(k) при зависят от структуры осн. состояния магнетика, причём при любом кол-ве подрешёток число акустич. мод3. У одноподрешёточного ферромагнетика одна акустич. мода спри; у двухподрешёточного антиферромагнетика 2 вырожденные акустич. моды с . В ферромагнетике магнон напоминает нерелятивистскую частицу с энергией, в антиферромагнетике - акустич. фонон с (т, и - масса частицы и скорость звука). Примеры магнетиков, имеющих 3 акустич. ветви в спектре С. в.,- многоподрешёточные антиферромагнетики с неколлинеарным расположением магн. моментов в упорядоченном состоянии при Н = 0 (UO₂, CsNiCl₃, CsMnBr₃ и др.). Учёт релятивистских взаимодействий приводит к возникновению энергетич. щелей в спектре акустич. ветвей С. в. ( - частоты однородной прецессии). Когда в спектре С. в. есть оптич. моды, их частоты однородной прецессии

Дисперсия. С. в. являются причиной зависимости тензора магнитной восприимчивости от волнового вектора (см. Дисперсия пространственная ).Частотная дисперсия (зависимость от w) является следствием прецессии магн. моментов подрешёток. Тензор определяется в результате решения ур-ния (1), а Максвелла уравнения дают возможность найти связь между ш и k, т. е. законы дисперсии С. в., учитывающие конечность скорости света. При они отличаются от законов дисперсии, полученных на основе ур-ний магнитостатики (4), малыми поправками, к-рые иногда существенны, напр. при описании взаимодействия С. в. с электронами проводимости в металлах и полупроводниках.

В магнетиках со сложной структурой (антиферромагнетиках и ферритах) изменение темп-ры и внеш. условий (магн. поля, давления) может привести к переориентации равновесных магн. моментов. При этом произойдёт т. н. ориентационный фазовый переход, к-рый изменит спектр С. в. Если это фазовый переход 2-го рода, то он сопровождается обращением в нуль частоты одной из ветвей С. в.

С ростом k (ak ~ 1) проявляется дискретная (кристаллич.) структура магнетиков. Для получения законов дисперсии, справедливых при произвольном значении ak, обычно используют приближённые представления спиновых операторов через операторы рождения и уничтожения магнонов, подчиняющиеся бозевским правилам коммутации (преобразование Хольштейна - Примакова):

Здесь индекс I нумерует атомы, координатные оси выбраны так, чтобы ось z для каждого атома была направлена вдоль равновесного положения спина. Из правил коммутации для , a_l следует, что - любое целое число от 0 до, хотя по физич. смыслу Вблизи основного состояния ср. значение n_l значительно меньше s_l и приближённые ф-лы (6) пригодны для вычисления спектра тем точнее, чем больше s_l (в квантовомеханич. пределе ). Однако и при s_l>l ~ 1 частоты С. в., как правило, лишь небольшими поправками отличаются от значений, найденных с помощью (6).

Магнонный спектр. Теоретич. рассмотрение позволяет вычислить энергию магнонов при любом k. Это приводит к периодич. зависимости

где Ь - произвольный вектор обратной решётки. Так, гамильтониан одноподрешёточного магнетика

Здесь J(R_lm) - обменный интеграл между l-м и m-м атомами, R_lm - вектор, соединяющий эти атомы, - магн. момент атома. С помощью (7) и (8) (пренебрегая взаимодействием между магнонами) можно получить спектр магнонов:

Ширина магнонной энергетич. зоны - , где, равна:

(J - обменный интеграл для ближайших соседей). Соотношение - общее свойство магнонных зон. Магнитный момент магнона. Зависимость энергии магнона от магн. поля Н означает, что магнон обладает магн. моментом:

В простейшем случае чисто обменного одноподрешёточного ферромагнетика магн. момент магнона равен магн. моменту атома и направлен против равновесной намагниченности. Увеличение числа магнонов приводит к уменьшению величины спонтанной намагниченности магнетика. В многоподрешёточных магнетиках рост числа магнонов уменьшает намагниченность подрешёток.

В магн. металлах (Fe, Co, Ni и др.), где за магн. свойства ответственны d-электроны, в формировании спектра С. в. принимают участие нелокализов. электроны проводимости .В длинноволновом пределе G. в. в магн. металле - одна из ветвей колебания ферми-жидкости.

Газ магнонов. Магноны являются бозонами. При конечной темп-ре магнонов много. Их число N_M пропорц. объёму тела V и растёт с ростом Т:

-для ферромагнетиков,

- для антиферромагнетиков.

Мн. свойства магнетиков при удобно описывать, считая, что С. в. представляют собой почти идеальный газ магнонов (см. Вырожденный газ). Химический потенциал газа магнонов равен 0, т. к. число магнонов не сохраняется; равновесная ф-ция распределения магнонов по энергиям:

Ф-ла (11) позволяет вычислить температурную зависимость термодинамич. характеристик магнетика (намагниченности, теплоёмкости, магн. восприимчивости и др.). Получающиеся выражения тем точнее, чем идеальнее газ магнонов. Неидеальность - результат взаимодействия магнонов друг с другом, с др. квазичастицами ,(с фононами, электронами). С ростом Т число любых квазичастиц растёт, их взаимодействие становится столь существенным, что представление об идеальном газе магнонов перестаёт быть справедливым. Кроме того, может нарушиться условие квазистационарности С. в. , где- время жизни магнона. Поэтому простейшая концепция газа магнонов применима при. При этом важную роль играют низкочастотные (релятивистские) магноны; при их значительно больше, чем обменных (последних экспоненциально мало). Однако учёт изменения спектра магнонов при повышении темп-ры позволяет обобщить концепцию газа магнонов практически на широкий диапазон Т, включающий Т_с.

Влияние спиновых волн на кинетические свойства магнетиков. С. в. позволяют описать не только термодинамич. (равновесные) свойства магнетиков, но и их кинетические и резонансные свойства. В теплопроводности магнетиков наряду с фононами и электронами (для проводников) принимают участие магноны: один из механизмов затухания звука - рассеяние звуковых волн на магнонах; в магн. металлах и полупроводниках рассеяние электронов на магнонах - один из механизмов электросопротивления; ферро- и антиферромагнитный резонансы можно представить как превращение фотона в магнон, при ферроакустич. резонансе в магнон превращается фонон.

Для описания кинетических и резонансных процессов существенно время жизни магнона. Среди процессов, определяющих время жизни магнонов, выделяют собств. процессы, характерные для идеального кристалла (магнон-магнонные, магнон-фононные и др. взаимодействия), и несобственные (рассеяние магнонов на примесях, дислокациях, границах кристаллитов и поверхности образца).

Взаимодействие магнонов друг с другом и с др. квазичастицами может привести не только к их рассеянию, но и к перестройке их спектра. С возрастанием числа магнонов (N_M)наблюдается нелинейный (по N_М) сдвиг частоты С. в. Учёт членов ф-лы (8), «отброшенных» при получении ф-лы (9), приводит к взаимодействию магнонов, носящему характер притяжения. В результате притяжения между магнонами может образоваться своеобразный спиновый комплекс - двухчастичное связанное состояние. В частности, в ферромагнетике, состоящем из атомов со спином ¹/₂, возникает возбуждение, соответствующее движению по кристаллу двух спинов, связанных между собой и перевёрнутых относительно вектора намагниченности. Как правило, спиновые комплексы образуют магноны с энергией [их роль приневелика].

Резонанс между С. в. и волной колебания др. природы (напр., звуковой) может привести к «расталкиванию» ветвей, что проявляется в существовании гибридных колебаний, напр. магнитоупругих (см. Магнитоупругие волны, Магнитоупругое взаимодействие).

Экспериментальные методы. Первыми эксперим. методами исследования С. в. были измерения температурной зависимости термодинамич. характеристик - намагниченности, магн. части теплоёмкости (рис. 2, 3),

Рис. 2. Температурная зависимость намагниченности ферромагнитного соединения ЕиО. Сплошная кривая - расчёт М(Т) по теории спиновых волн.

Рис. 3. Температурная зависимость магнитной части теплоёмкости С_м легкоплоскостного антиферромагнетика МnСО₃. При низких температурах С_м = aТ³, резкое отклонение от этого закона происходит при Т > 6 К, соответствующей «включению» второй ветви спектра.

Неупругое рассеяние нейтронов является наиб. информативным методом, позволяющим определить закон дисперсии С. в. и оценить время жизни всех типов магнонов. Использование поляризованных нейтронов, кроме того, даёт возможность получить сведения о поляризации С. в. Исследованы спектры сотен магнетиков, в т. ч. сложных (рис. 4, 5).

Рис. 4. Спектр спиновых волн ферромагнитного кобальтового сплава (92% Со, 8% Fе), полученных с помощью неупругого рассеяния нейтронов.

Неупругое рассеяние нейтронов не позволяет исследовать спектр С. в. при предельно малых квазиволновых векторах k, т. к. в этом случае пик неупругого рассеяния накладывается на пик упругого рассеяния (см. Магнитная нейтронография ).Ферро- и антиферромагн. резонансы дают возможность измерить значение частот однородной прецессии w₀, т. е. щелей в спектре магнонов. Для исследования нач. участка спектра ( см^-1) используют резонанс на стоячих С. в. в пластинах, параметрич. возбуждение С. в. эл--магн. полем, а также неупругое рассеяние света (Мандельштама - Бриллюэна рассеяние). Каждый из методов не универсален, но в совокупности они позволили с большой полнотой определить спектр С. в. многих магнитоупорядоченных кристаллов.

Рис. 5. Спектр спиновых волн в кубическом антиферромагнетике RbMnF₃, установленный методом неупругого рассеяния нейтронов; кривые - расчёты спектров в предположении, что |J|/k = 3,4 К.

Рис. 6. Теоретический спектр спиновых волн в железоиттриевом гранате.

Длинноволновые участки спектра спиновых волн нек-рых веществ: 1) одноподрешёточный кубич. ферромагнетик (N = 1)

Здесь М - намагниченность насыщения, N_z - размагничивающий фактор, - угол между намагниченностью М и волновым вектором k С. в. Коэф. w_обм характеризует роль обменного взаимодействия магн. атомов, коэф. w_м - магнитодипольного взаимодействия. Ф-ла (12) описывает также акустич. ветвь С. в. ферримагнетиков ,в частности железоиттриевого граната (ЖИГ), у к-рого 20 подрешёток и соответственно 20 ветвей С. в. (рис. 6). В табл. 1 приведены константы акустич. ветви С. в. ЖИГ:

Табл. 1.

Табл. 2.

В ЖИГ наиб. исследованы процессы релаксации С. в. В чистых монокристаллах теоретич. значения времён жизни релятивистских магнонов согласуются с экспериментом. При комнатной темп-ре (300 К) 2,6*10⁶ с^-1 при

2) Двухподрешёточные одноосные антиферромагнетики с магнитной анизотропией типа «лёгкая плоскость» имеют 2 акустич. ветви С. в. (Н параллельно лёгкой плоскости):

Здесь Н_А, Н_Е - поля анизотропии и обмена, Н_Д - т. н. поле Дзялошинского, описывающее силу, приводящую к слабому ферромагнетизму, - слагаемое, определяемое слабыми взаимодействиями (сверхтонким, магнитоупругим), - константы неоднородного обмена ( - вдоль оси симметрии кристалла,- перпендикулярно к оси; табл. 2).

3) Двухподрешёточные антиферромагнетики с магн. анизотропией типа «лёгкая ось» имеют 2 акустич. ветви С. в., вырожденных при Н = 0:

(Н параллельно «лёгкой оси»). Величина щели при для большинства исследованных легкоосных антиферромагнетиков лежит в диапазоне 100 - 1000 ГГц.

С. в. в низкоразмерных системах, в кристаллах с большой энергией магнитной анизотропии, в поликристаллах. В двумерных и одномерных системах, описываемых моделью Гейзенберга, С. в. нельзя трактовать как малое колебание, т. к. даже при Т = Т_с магн. упорядочение не наступает (в согласии с Мёрмина - Вагнера теоремой). В подобных магнетиках при Т - Т_с возникают бесщелевые возбуждения - С. в., у к-рых скорость (если ) или эфф. масса (если) служит осн. характеристикой, отличающей низкотемпературную фазу (Т < Т_с)от высокотемпературной (Т > Т_с).

В нек-рых кристаллах (напр., CsCoCl₃, FeF₂) энергия магн. анизотропии не мала по сравнению с обменной энергией. При этом структура осн. состояния и спектр С. в. зависят от конкретного соотношения между обменной энергией и энергией анизотропии. Характерная особенность - сложная зависимость магн. характеристик от магн. поля, перестройка осн. состояния под действием магн. поля.

Длинноволновые С. в. сохраняют смысл в поликристаллах .Дополнительное (по сравнению с монокристаллами) затухание С. в. связано с рассеянием на границах кристаллитов.

Спиновые волны в парамагнитных металлах и газах. В парамагнитных металлах С. в. предсказаны В. П. Силиным в 1960, обнаружены экспериментально в 1967. В немагн. металлах С. в.- колебания спиновой плотности электронов проводимости, обусловленные обменным взаимодействием между ними. С. в. в немагн. металлах проявляются, напр., в селективной прозрачности металлич. пластин для эл--магн. волн с частотами, близкими частоте электронного парамагн. резонанса.

В классическом (невырожденном) газе частиц, обладающих спинами, наряду с упругими волнами за счёт обменного взаимодействия между атомами могут распространяться своеобразные волны, также называемые спиновыми. Они предсказаны в 1981, обнаружены в атомарном водороде из Не в 1984.

Лит.: А х и е з е р А. И., БарьяхтарВ. Г., Пелетминский С. В., Спиновые волны, М., 1967; В о н с о в с к и й С. В., Магнетизм, М., 1971; Уайт Р., Квантовая теория магнетизма, пер. с англ., 2 изд., М., 1985; К о с е в и ч А. М., Иванов Б. А., Ковалев А. С., Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны, К., 1983; Львов В. С., Нелинейные спиновые волны, М., 1987; см. также лит. к ст. Ферромагнетизм, Антиферромагнетизм. М. И. Каганов, Л. А. Прозорова.